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已知g（x）=|x-1|-|x-2|，若关于x的不等式g（x）≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵g（x）=|x-1|-|x-2|，∴g（x）∈[-1，1]若关于x的不等式g（x）≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则a2+a+1＞1恒成立即a2+a＞0恒成立解得a＜-1，或a＞0即实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）故答案为：（-∞，-1）∪（0，+∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知g（x）=|x-1|-|x-2|，若关于x的不等式g（x）≥a2+a+1（x∈R）的解集为..”主要考查你对&&集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
发现相似题
与“已知g（x）=|x-1|-|x-2|，若关于x的不等式g（x）≥a2+a+1（x∈R）的解集为..”考查相似的试题有：
329477519802553722758052562033328539若x为有理数,求丨x-1丨+丨x-2丨+……+丨x-1999丨_百度作业帮
若x为有理数,求丨x-1丨+丨x-2丨+……+丨x-1999丨
若x为有理数,求丨x-1丨+丨x-2丨+……+丨x-1999丨
x的取值范围呢?当前位置：
＞＞＞对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒..
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：模拟题
解：原式等价于设则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|对任意t恒成立因为|t+1|+|2t-1|= 最小值为时取到，为所以有解得。
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据魔方格专家权威分析，试题“对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒..”主要考查你对&&绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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绝对值不等式
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
发现相似题
与“对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒..”考查相似的试题有：
886313252994770185889550563337560753当前位置：
＞＞＞对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成..
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由题知，|x-1|+|x-2|≤|a+b|+|a-b||a|&恒成立，故|x-1|+|x-2|小于或等于 |a+b|+|a-b||a|&的最小值．∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，当且仅当 （a+b）（a-b）≥0 时取等号，∴|a+b|+|a-b||a|&的最小值等于2，∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解．由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的12、52&对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[12，52]，故答案为[12，52]．
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据魔方格专家权威分析，试题“对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成..”主要考查你对&&绝对值三角不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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绝对值三角不等式
绝对值三角不等式：
1、基本形式 如果a，b都是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立； 2、变式 如果a，b都是实数，则。 三角不等式的解法
利用三角函数线或正弦、余弦、正切函数的图象写出解集．
发现相似题
与“对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成..”考查相似的试题有：
400587442618474017496917292687771125已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为_百度作业帮
已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为
已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为
其实是个解方程的题目F(x)=|x+1|+|x|+|x-2|+|x-3|F(x^2-3x+2)=F(x-1)F(x^2-3x+2)-F(x-1)=0即（|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|）-（|x|+|x-1|+|x-3|+|x-4|）=|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|-|x|-|x-1|-|x-3|-|x-4|=0分类讨论,分类区间（8个）：（-∞,3-√13）/2],（（3-√13）/2,0],（0,1],（1,2],（2,3],（3,（3+√13）/2],（（3+√13）/2,4],（4,+∞）在这8个区间内,求解方程|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|-|x|-|x-1|-|x-3|-|x-4|=0才可得出方程F(x^2-3x+2)=F(x-1)实数根的集合如：当x∈（-∞,3-√13）/2]时,方程为：x^2-3x+3+x^2-3x+2+x^2-3x+x^2-3x-1+x+x-1+x-3+x-4=04x^2-8x-4=0x^2-2x-1=0x1=1+√2(舍去),x1=1-√2,……
X^2-3X+2＝（x-1)(x-2),，而F(X^2-3X+2)=F(X-1)，所以x-2＝1,,x=3}