抛物线y?＝2px的焦点与双曲线x?／3－y?＝1的右焦点重合.此抛物线的标准方程式为
12-12-12 &匿名提问这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（Ⅰ）求k的取值范围，并求x2-x1的最小值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线m≤φ（x）min的斜率为2x，那么，x∈（1，e）是定值吗？证明你的结论．【考点】．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）由l与圆相切，知m2=1+k2，由2-y2=1，得（1-k2）x2-2mkx-（m2+1）=0，故k的取值范围为（-1，1）．由此能求出x2-x1取最小值．（Ⅱ）由已知可得A1，A2的坐标分别为（-1，0），（1，0），所以1ok2=y1y2(x1+1)(x2-1)=1+m)(kx2+m)(x1+1)(x2-1)=2-m2m2-k2+2-22，由此能求出1ok2=-13-22=-(3+22)为定值．【解答】解：（Ⅰ）∵l与圆相切，∴2，∴m2=1+k2①由2-y2=1，得（1-k2）x2-2mkx-（m2+1）=0，∴2≠0△=4m2k2+4(1-k2)x1ox2=m2+1k2-1＜0(m2+1)=4(m2+1-k2)=8＞0，∴k2＜1，∴-1＜k＜1，故k的取值范围为（-1，1）．由于1+x2=2mk1-k2∴x2-x1=(x1+x2)2-4x1x2=22|1-k2|=221-k2，∵0≤k2＜1∴当k2=0时，x2-x1取最小值．（6分）（Ⅱ）由已知可得A1，A2的坐标分别为（-1，0），（1，0），∴1=y1x1+1，k2=y2x2-1，∴1ok2=y1y2(x1+1)(x2-1)=1+m)(kx2+m)(x1+1)(x2-1)=2x1x2+mk(x1+x2)+m2x1x2+(x2-x1)-1=2om2+1k2-1-mko2mkk2-1+m2m2+1k2-1-22k2-1-1=2k2+k2-2m2k2+m2k2-m2m2+1-22-k2+1=2-m2m2-k2+2-22，由①，得m2-k2=1，∴1ok2=-13-22=-(3+22)为定值．（12分）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zlzhan老师　难度：0.59真题：2组卷：4
解析质量好中差
&&&&，V2.18197已知双曲线x2-23=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则1o2最小值为______．
血刺楠楠丐r
根据题意，设P（x，y）（x≥1），易得A1（-1，0），F2（2，0），1o2=（-1-x，y）o（2-x，y）=x2-x-2+y2，又x2-23=1，故y2=3（x2-1），于是1o2=4x2-x-5=42-5-，当x=1时，取到最小值-2；故答案为：-2．
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根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入PA1oPF2中，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得PA1oPF2=4x2-x-5=4(x-18)2-5-116，由x的范围，可得答案．
本题考点：
双曲线的应用；平面向量数量积的运算．
考点点评：
本题考查双曲线方程的应用，涉及最值问题；解题的思路是先设出变量，表示出要求的表达式，结合圆锥曲线的方程，将其转化为只含一个变量的关系式，进而由不等式的性质或函数的最值进行计算．
已知A1，A2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0,b&0)的顶点，P是右请看图，稍后传上
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