【答案】分析：（1）对函数进行求导，令导函数大于0和令导函数小于0，求出f（x）的单调区间，进而求出t的取值范围；（2）首先求出f（x）在x=1处取极小值e，然后得出f（-2）＜e，进而可知f（-2）＜f（t）；（3）先将x代入f'（x）求出=x2-x，然后转化成方程x2-x-（t-1）2=0在（-2，t）上有解的问题，分类讨论确定x的个数．解答：解：（1）f′（x）=（x2-3x+3）•ex+（2x-3）•ex=x（x-1）•ex．由f′（x）＞0⇒x＞1或x＜0；由f′（x）＜0⇒0＜x＜1，所以f（x）在（-∞，0]，[1，+∞）上单调递增，在[0，1]上单调递减，要使f（x）在[-2，t]上为单调递增函数，则-2＜t≤0（2）n＞m．因为f（x）在（-∞，0]，[1，+∞）上单调递增，在[0，1]上单调递减，所以f（x）在x=1处取极小值e．又f（-2）=＜e，所以f（x）在[-2，+∞）上的最小值为f（-2），从而当t＞-2时，f（-2）＜f（t），即m＜n．由上知，因为f（x）在（-∝，0）上递增，且恒大于0，f（x）在（0，+∞）的最小值为e，所以函数f（x）在（-∞，+∞）上是有界函数，M=0（3）因为=x2-x，所以=（t-1）2，即为x2-x=（t-1）2．令g（x）=x2-x-（t-1）2，从而问题转化为证明方程g（x）=x2-x-（t-1）2=0在（-2，t）上有解，并讨论解的个数．因为g（-2）=6-（t-1）2=-（t+2）（t-4），g（t）=t（t-1）-（t-1）2=（t+2）（t-1），所以①当t＞4或-2＜t＜1时，g（-2）•g（t）＜0，所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且只有一解；②当1＜t＜4时，g（-2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=-（t-1）2＜0，所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且有两解；③当t=1时，g（x）=x2-x=0⇒x=0或x=1，所以g（x）=0在（-2，t）上有且只有一解；④当t=4时，g（x）=x2-x-6=0⇒x=-2或x=3，所以g（x）=0在（-2，4）上有且只有一解综上所述，对于任意t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足=（t-1）2，且当t≥4或-2＜t≤1时，有唯一的x符合题意；当1＜t＜4时，有两个x符合题意．点评：本题主要考查情境题的解法，在解决中要通过给出的条件转化为已有的知识和方法去解决，本题主要体现了定义法，恒成立和最值等问题，综合性强，要求学生在学习中要有恒心和毅力．
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科目：高中数学
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（12）x+（14）x；g（x）=1-m•x21+m•x2（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数？（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
科目：高中数学
定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(12)x+(14)x；&g(x)=1-m•x21+m•x2（1）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（2）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
科目：高中数学
对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)=1x，②f（x）=sinx，③f(x)=x2-1，其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（　　）A．①②B．①③C．①D．③
科目：高中数学
如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）（1）试判断函数f(x)=x3+48x在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；（2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2t+1，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=12为下界的函数，求实数a的取值范围．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函数f（x）满足f（log a x）=
，（其中a＞0且a≠1）（1）求f（x）的解析式及其定义域；（2）在函数y=f（x）的图象上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由．
（1）设t=log a x，则x=a t ，t∈R∴f（t）=
，定义域为R（2）不存在，理由如下： 设x 1 ，x 2 ∈R且x 1 ＜x 2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =
＞0，而不论a＞1 还是0＜a＜1
与a 2 ﹣1同号∴f（x 1 ）﹣f（x 2 ）＜0，即f（x 1 ）＜f（x 2 ）∴f（x）在R上是增函数．y=f（x）的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行．
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已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是，且最大值是．请解答以下问题
（1）判断函数是否属于集合M？并说明理由；（2）判断函数g（x）=﹣x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；（3）若函数，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：安徽省月考题
解：（1），在上递减，在上递增，不属于M．（2）g（x）=﹣x3在R上递减，若g（x）=﹣x3属于M，则即（3）且为增函数方程在[1，+）内有两解令则t[，+）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①函数f（x）在其..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①函数f（x）在其..”考查相似的试题有：
401274839883556217879912752581401590（2013o梅州二模）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．（Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．
（Ⅰ）y=-x3的定义域是R，∵y′=-3x2≤0，∴y=-x3在R上是单调减函数．则y=-x3在[a，b]上的值域是[-b3，-a3]．由3＝12a-a3＝12b.解得：或
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（Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M即检验函数y=-x3是否满足①②，①可利用导数判单调性，②即判断3＝12a-a3＝12b是否有解．（Ⅱ）若函数∈M，可判断g（x）是定义域[1，+∞）上的增函数，故g（x）满足②即方程在[1，+∞）内有两个不等实根，方法一：平方去根号，转化为二次函数在特定区间上解的问题，利用实根分布处理；方法二：可转化为方程在[1，+∞）内有两个不等实根，两个函数的图象有两个交点．结合图象求解．两种方法中都要注意等价转化．
本题考点：
集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．
考点点评：
本题考查集合的包含关系、函数的定义域、值域问题，同时考查数形结合思想、等价转化思想和利用所学知识分析问题、解决问题的能力．
扫描下载二维码高一数学！求解！！！！对于函数y=f(x)和其定义域的子集D，若存在常数M，使得对于任意的x1∈D,存在唯一的X2∈D，满足等式[f(x1)+f(x2) ] ／2=M,则称M为f(x)在D上的均值。下列函数中以1／2为其在（0，+∞）上的唯一均值的是
（填所有你认为符合条件的函数的序号）1y=(1/2)^x
2y=1/(x+1)
oochfovp1953
前三个个函数y在[0,+∞)上的最大值分别是 1/2 1/2 1/3都不符合题意
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