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已知数列{an}的前n项和Sn=1+a,Sn=1+λ an,其中λ ≠0(I)证明{an}是等比数列,并求其通项公式(II)若
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提问人:匿名网友
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已知数列{an}的前n项和Sn=1+a,Sn=1+λ an,其中λ ≠0(I)证明{an}是等比数列,并求其通项公式(II)若S5=31/32,求λ
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确认密码:> 【答案带解析】数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=()n+1(n∈)N*....
数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=()n+1(n∈)N*.(Ⅰ)求数列{a&n}的通项公式a&n以及前n项和Sn(Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.
(Ⅰ)根据an+1=Sn+1-Sn求得an+1进而根据a1求得数列{an}的通项公式,根据等比数列的求和公式求得前n项的和.
(Ⅱ)根据求得(1)的前n项和的公式,求得S1,S2,S3,进而根据等差中项的性质求得t.
(Ⅰ)由Sn+1-Sn=()n+1得(n∈N*);
又,故(n∈N*)
从而(n∈N*).
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,,.
从而由S1,t(S1+S2)...
考点分析:
考点1:等比数列及其通项公式
考点2:等比数列前n项和公式
考点3:等差关系的确定
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设C1,C2,…,Cn,…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半径,已知{rn}为递增数列.(Ⅰ)证明:{rn}为等比数列;(Ⅱ)设r1=1,求数列的前n项和.
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为&&& .
等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=( )A.26B.29C.212D.215
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题型:解答题
难度:中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知数列{an}中,Sn是其前n项的和,并且S(n+1)
=4an+2,a1=1
1)设数列{bn}满足bn=a(n+1)-2an,求证:数列{bn}是等比数列
2)设数列Cn=an/2^n,求证:数列{Cn}是等差数列
3)求数列{an}的通项公式及前n项和
已知数列{an}中,Sn是其前n项的和,并且S(n+1)=4an+2,a1=1
1)设数列{bn}满足bn=a(n+1)-2an,求证:数列{bn}是等比数列
∵S(n+1)=4an+2
∴S(n)=4a(n-1)+2
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2n=2[an-2a(n-1)]
[a(n+1)-2n]/[an-2a(n-1)]=2=bn/b(n-1)
S2=a1+a2=4a1+2
a2=3×1+2=5
b1=a2-a1=5-1=4
∴{bn}=a(n+1)-2an是公比为2,首相为4的等比数列.
bn=4×2^(n-1)=2^(n+1)=a(n+1)-an
a2-a1=2^2=4
a3-a2=2^3=4×2
a4-a3=2^4=4×2^
..........
an-a(n-1)=2^n=4×2^(n-2)
a(n+1)-an=2^(n+1)=4×2^(n-1)
上式两边相加:
...
已知数列{an}中,Sn是其前n项的和,并且S(n+1)=4an+2,a1=1
1)设数列{bn}满足bn=a(n+1)-2an,求证:数列{bn}是等比数列
∵S(n+1)=4an+2
∴S(n)=4a(n-1)+2
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2n=2[an-2a(n-1)]
[a(n+1)-2n]/[an-2a(n-1)]=2=bn/b(n-1)
S2=a1+a2=4a1+2
a2=3×1+2=5
b1=a2-a1=5-1=4
∴{bn}=a(n+1)-2an是公比为2,首相为4的等比数列.
bn=4×2^(n-1)=2^(n+1)=a(n+1)-an
a2-a1=2^2=4
a3-a2=2^3=4×2
a4-a3=2^4=4×2^
..........
an-a(n-1)=2^n=4×2^(n-2)
a(n+1)-an=2^(n+1)=4×2^(n-1)
上式两边相加:
a(n+1)-a1=4×[2^n-1]/[2-1]=2^(n+2)-4
an=-3+2^(n+1)
2)设数列相关信息n=an/2^n,求证:数列{Cn}是等差数列
证明:
Cn=an/2^n=[-3+2^(n+1)]/2^n
=-[3(1/2)^n]+2
3)求数列{an}的通项公式及前n项和
an=-3+2^(n+1)
Tn=a1+a2+a3+....+an
=-3n+2^2+2^3+2^4+....+2^(n+1)
=-3n+4×[2^n-1]/[2-1]=-3n+ 2^(n+2)-4
其他答案(共1个回答)
n=an/2^n,求证:数列{Cn}是等差数列
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和
(1)S(n+1)=4an+2,Sn=4a(n-1)+2
两式相减:S(n+1)-Sn = a(n+1) = 4an-4a(n-1)
--->a(n+1)-2an = 2[an-2a(n-1)],即b(n+1)=2bn
又:a1=1, a2=S2-a1=3a1+2=5--->b1=a2-2a1=3
--->{bn}是公比q=2,首项b1=3的等比数列
(2)--->bn=a(n+1)-2an = 3*2^(n-1)
--->bn/2^(n+1) = a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n = 3/4
即:C(n+1)-Cn = 3/4
--->{Cn}是公差q=3/4,首项C1=a1/2=1/2的等差数列...
已知数列{an}中,Sn是其前n项的和,并且S(n+1)=4an+2,a1=1
(1)设数列{bn}满足bn=a(n+1)-2an,求证:数列{bn}是等比数列
(2)设数列相关信息n=an/2^n,求证:数列{Cn}是等差数列
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和
(1)S(n+1)=4an+2,Sn=4a(n-1)+2
两式相减:S(n+1)-Sn = a(n+1) = 4an-4a(n-1)
--->a(n+1)-2an = 2[an-2a(n-1)],即b(n+1)=2bn
又:a1=1, a2=S2-a1=3a1+2=5--->b1=a2-2a1=3
--->{bn}是公比q=2,首项b1=3的等比数列
(2)--->bn=a(n+1)-2an = 3*2^(n-1)
--->bn/2^(n+1) = a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n = 3/4
即:C(n+1)-Cn = 3/4
--->{Cn}是公差q=3/4,首项C1=a1/2=1/2的等差数列
(3)--->Cn=an/2^n=(1/2)+(3/4)(n-1)=(3n-1)/4
--->an=(3n-1)*2^(n-2)
--->Sn=2/2+5+8*2+11*4+...+(3n-1)2^(n-2)
--->2*Sn = 2+5*2+ 8*4+...+(3n-4)2^(n-2)+(3n-1)2^(n-1)
相减:Sn = (3n-1)2^(n-1) - 1 - 3[2+4+...+2^(n-2)]
= (3n-1)2^(n-1) + 5 - 3[2+2+4+...+2^(n-2)]
= (3n-1)2^(n-1) + 5 - 3*2^(n-1)
= (3n-4)2^(n-1) + 5
数列{an}成等差数列,Sn表示它的前n项和, 且a1+a3+a5=6,S4=12
∴3a3=6,a3=2;2(a1+a4)=12,a2+a3=6,a2=4...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=(1/2)Sn,n∈N* 1)求{Sn}的通项公式Sn 2)设bn=2n*an,数列{bn}的前n项...
an=2a(n-1)+2^(n-1)
=2^2a(n-2)+2^(n-1)+2^(n-1)
=2^3a(n-3)+3*2^(n-1)
h已知数列{an}满足a1=a,a2=2,Sn数列的前n项和且Sn=n(an+3a1)/2,(n属于N*)求数列{an}的通项公式
因为:S1=a1=a,即a...
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已知数列{an}满足a1=1,an-An+1=AnAn+1,数列{an}的前n项和为sn,求证:数列{1/an}为等差数列
梅膏甘草╮
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证明::∵an-a(n+1)=ana(n+1),两边同时除以ana(n+1)得:1/a(n+1)-1/an=1∴﹛1/an﹜为首项为1/a1=1,公差为1的等差数列
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