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已知数列{an}的前n项和Sn=1＋a，Sn=1＋λ an，其中λ ≠0（I)证明{an}是等比数列，并求其通项公式（II)若
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提问人：匿名网友
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已知数列{an}的前n项和Sn=1+a，Sn=1+λ an，其中λ ≠0(I)证明{an}是等比数列，并求其通项公式(II)若S5=31/32，求λ
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确认密码：> 【答案带解析】数列{an}中，a1=，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（）n+1（n∈）N*．...
数列{an}中，a1=，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a&n}的通项公式a&n以及前n项和Sn（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．
（Ⅰ）根据an+1=Sn+1-Sn求得an+1进而根据a1求得数列{an}的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和．
（Ⅱ）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S1，S2，S3，进而根据等差中项的性质求得t．
（Ⅰ）由Sn+1-Sn=（）n+1得（n∈N*）；
又，故（n∈N*）
从而（n∈N*）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．
从而由S1，t（S1+S2）...
考点分析：
考点1：等比数列及其通项公式
考点2：等比数列前n项和公式
考点3：等差关系的确定
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设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列．（Ⅰ）证明：{rn}为等比数列；（Ⅱ）设r1=1，求数列的前n项和．
已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则的最小值为&&& ．
等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（ ）A．26B．29C．212D．215
已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（ ）A．1+B．1-C．3+2D．3-2
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题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知数列{an}中，Sn是其前n项的和，并且S(n+1)
=4an+2,a1=1
1)设数列{bn}满足bn=a(n+1)-2an,求证：数列{bn}是等比数列
2）设数列Cn=an/2^n,求证：数列{Cn}是等差数列
3）求数列{an}的通项公式及前n项和
已知数列{an}中，Sn是其前n项的和，并且S(n+1)=4an+2,a1=1
1)设数列{bn}满足bn=a(n+1)-2an,求证：数列{bn}是等比数列
∵S(n+1)=4an+2
∴S(n)=4a(n-1)+2
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2n=2[an-2a(n-1)]
[a(n+1)-2n]/[an-2a(n-1)]=2=bn/b(n-1)
S2=a1+a2=4a1+2
a2=3×1+2=5
b1=a2-a1=5-1=4
∴{bn}=a(n+1)-2an是公比为2,首相为4的等比数列.
bn=4×2＾(n-1)=2＾(n+1)=a(n+1)-an
a2-a1=2＾2=4
a3-a2=2＾3=4×2
a4-a3=2＾4=4×2＾
..........
an-a(n-1)=2＾n=4×2＾(n-2)
a(n+1)-an=2＾(n+1)=4×2＾(n-1)
上式两边相加:
...
已知数列{an}中，Sn是其前n项的和，并且S(n+1)=4an+2,a1=1
1)设数列{bn}满足bn=a(n+1)-2an,求证：数列{bn}是等比数列
∵S(n+1)=4an+2
∴S(n)=4a(n-1)+2
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2n=2[an-2a(n-1)]
[a(n+1)-2n]/[an-2a(n-1)]=2=bn/b(n-1)
S2=a1+a2=4a1+2
a2=3×1+2=5
b1=a2-a1=5-1=4
∴{bn}=a(n+1)-2an是公比为2,首相为4的等比数列.
bn=4×2＾(n-1)=2＾(n+1)=a(n+1)-an
a2-a1=2＾2=4
a3-a2=2＾3=4×2
a4-a3=2＾4=4×2＾
..........
an-a(n-1)=2＾n=4×2＾(n-2)
a(n+1)-an=2＾(n+1)=4×2＾(n-1)
上式两边相加:
a(n+1)-a1=4×[2＾n-1]/[2-1]=2＾(n+2)-4
an=-3+2＾(n+1)
2）设数列相关信息n=an/2^n,求证：数列{Cn}是等差数列
证明:
Cn=an/2^n=[-3+2＾(n+1)]/2^n
=-[3(1/2)＾n]+2
3）求数列{an}的通项公式及前n项和
an=-3+2＾(n+1)
Tn=a1+a2+a3+....+an
=-3n+2＾2+2＾3+2＾4+....+2＾(n+1)
=-3n+4×[2＾n-1]/[2-1]=-3n+ 2＾(n+2)-4
其他答案（共1个回答）
n=an/2^n,求证：数列{Cn}是等差数列
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和
（1）S(n+1)=4an+2，Sn=4a(n-1)+2
两式相减：S(n+1)-Sn = a(n+1) = 4an-4a(n-1)
--->a(n+1)-2an = 2[an-2a(n-1)]，即b(n+1)=2bn
又：a1=1, a2=S2-a1=3a1+2=5--->b1=a2-2a1=3
--->{bn}是公比q=2,首项b1=3的等比数列
（2）--->bn=a(n+1)-2an = 3*2^(n-1)
--->bn/2^(n+1) = a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n = 3/4
即：C(n+1)-Cn = 3/4
--->{Cn}是公差q=3/4,首项C1=a1/2=1/2的等差数列...
已知数列{an}中，Sn是其前n项的和，并且S(n+1)=4an+2,a1=1
（1）设数列{bn}满足bn=a(n+1)-2an,求证：数列{bn}是等比数列
（2）设数列相关信息n=an/2^n,求证：数列{Cn}是等差数列
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和
（1）S(n+1)=4an+2，Sn=4a(n-1)+2
两式相减：S(n+1)-Sn = a(n+1) = 4an-4a(n-1)
--->a(n+1)-2an = 2[an-2a(n-1)]，即b(n+1)=2bn
又：a1=1, a2=S2-a1=3a1+2=5--->b1=a2-2a1=3
--->{bn}是公比q=2,首项b1=3的等比数列
（2）--->bn=a(n+1)-2an = 3*2^(n-1)
--->bn/2^(n+1) = a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n = 3/4
即：C(n+1)-Cn = 3/4
--->{Cn}是公差q=3/4,首项C1=a1/2=1/2的等差数列
（3）--->Cn=an/2^n=(1/2)+(3/4)(n-1)=(3n-1)/4
--->an=(3n-1)*2^(n-2)
--->Sn=2/2+5+8*2+11*4+...+(3n-1)2^(n-2)
--->2*Sn = 2+5*2+ 8*4+...+(3n-4)2^(n-2)+(3n-1)2^(n-1)
相减：Sn = (3n-1)2^(n-1) - 1 - 3[2+4+...+2^(n-2)]
　　　　 = (3n-1)2^(n-1) + 5 - 3[2+2+4+...+2^(n-2)]
　　　　 = (3n-1)2^(n-1) + 5 - 3*2^(n-1)
　　　　 = (3n-4)2^(n-1) + 5
数列{an}成等差数列，Sn表示它的前n项和， 且a1+a3+a5=6,S4=12
∴3a3=6,a3=2;2(a1+a4)=12,a2+a3=6,a2=4...
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,a(n+1)=(1/2)Sn,n∈N* 1)求{Sn}的通项公式Sn 2)设bn=2n*an,数列{bn}的前n项...
an=2a(n-1)+2^(n-1)
=2^2a(n-2)+2^(n-1)+2^(n-1)
=2^3a(n-3)+3*2^(n-1)
h已知数列{an}满足a1=a,a2=2,Sn数列的前n项和且Sn=n(an+3a1)/2,（n属于N*）求数列{an}的通项公式
因为：S1=a1=a，即a...
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答: 请说的明白点啊，你是要什么性质考试的啊，自考？成考？普通？
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已知数列{an}满足a1=1,an-An+1=AnAn+1,数列{an}的前n项和为sn,求证：数列{1／an}为等差数列
梅膏甘草╮
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证明::∵an-a(n+1)=ana(n+1),两边同时除以ana(n+1)得:1/a(n+1)-1/an=1∴﹛1/an﹜为首项为1/a1=1,公差为1的等差数列
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