（本题12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E, F分别是棱BC,CC1上的点，CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.（Ⅰ）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（Ⅱ）证明AF⊥平面A1ED；（Ⅲ）求二面角A1－ED－F的正弦值。
（Ⅰ）（Ⅱ）证明：利用向量证明AF⊥EA1,AF⊥ED.又EA1∩ED=E，推出AF⊥平面A1ED.（Ⅲ）
试题分析：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点.设AB=1，依题意得D（0,2,0），F（1,2,1），A1（0,0,4），E（1,,0）（Ⅰ）易得于是所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为（Ⅱ）证明：易知于是因此，AF⊥EA1,AF⊥ED.又EA1∩ED=E，所以AF⊥平面A1ED.（Ⅲ）设平面EFD的法向量u=(x,y,z)，则
即不妨令x=1，可得u=（1,2,－1）.由（Ⅱ）可知，为平面A1ED的一个法向量.于是从而所以二面角A1－ED－F的正弦值为点评：典型题，立体几何中的垂直、平行关系，是高考常常考查的内容。关于角的计算通常有两种思路，一是几何法，注意“一作、二证、三计算”；二一种思路，是利用空间向量，简化证明过程。
试题“（本题12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1...”；主要考察你对
等知识点的理解。
为了判断一根导线中是否有直流电流通过，手边若有下列几组器材，其中最适用的是
A．被磁化的缝衣针及细棉线 B．U形磁铁及细棉线 C．带电的小纸球及细棉线 D．小灯泡及导线
为了判断一根导线中是否有直流电流通过，手边若有下列几组器材，其中最适用的是：
A、被磁化的缝衣针及细棉线B、U形磁铁及细棉线 C、带电的小纸球及细棉线D、小灯泡及导线
为判断一段导线中是否有直流电流通过，手边若有下列几组器材，其中最为方便可用的是
A、小灯泡及导线 B、铁棒及细棉线 C、带电的小纸球及细棉线 D、被磁化的缝衣针及细棉线
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为______．
vdgvgfng0008C
如图连接B1C，则B1C∥A1D∴∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C=2+52-(32)22×5×5=∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为
为您推荐：
其他类似问题
由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明∠AB1C就是异面直线AB1与 A1D所成的角，最后在△AB1C中计算此角的余弦值即可
本题考点：
异面直线及其所成的角．
考点点评：
本题考察了异面直线所成的角的定义和求法，先作再证后计算，将空间角转化为平面角的思想
扫描下载二维码《》其他试题
您感兴趣的《》试卷
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：> 【答案带解析】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE...
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．（1）求证：A1C⊥平面AEF；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）
（1）这一问中寻找垂直关系的方法是典型的三垂线定理的应用，三垂线定理是证明异面直线垂直的常用的方法，尤其在正方体、长方体中，与它们的体对角线相关联的时候，经常用到．
（2）这一问如果要作出平面AEF与平面D1B1BD所成的平面角的话，辅助线过多，难度系数较大．但是如果把它放到空间直角坐标系去解决，就轻松多了．依托长方体自身的好条件，分别以AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系．这样解...
考点分析：
考点1：直线与平面垂直的判定
考点2：与二面角有关的立体几何综合题
相关试题推荐
用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．（1）求a关于h的函数解析式；（2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．（求解本题时，不计容器的厚度）
已知，试用k表示sinα-cosα的值．
已知R为全集，，求
若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意的n∈N*都成立，则下列数列中，能取遍数列{an}前8项值的数列是（ ）A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}
若有平面α与β，且α∩β=l，α⊥β，P∈α，P?l，则下列命题中的假命题为（ ）A．过点P且垂直于α的直线平行于βB．过点P且垂直于l的平面垂直于βC．过点P且垂直于β的直线在α内D．过点P且垂直于l的直线在α内
题型：解答题
难度：中等
Copyright @
满分5 学习网 . All Rights Reserved.> 问题详情
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（1)证明：BD⊥EC1；（2)
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（1)证明：BD⊥EC1；（2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．
论文写作技巧
我有更好的答案
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……}