如图，BD=CD，BF垂直AC，CE垂直AB.求证：点D在角BAC的角平分线上._百度知道
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因为角EDB和角FDC是对角所以角EDB=角FDC又因BF垂直AC，CE垂直AB所以角BFD和角CFD都等于90度。/角BFD=角CFD；角AED=角AFD因为BD=CD，所以EB=FC,因为AD为公用斜边所以AE=AF所以AB=AC所以点D在角BAC的角平分线上.
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出门在外也不愁分析：（1）AD=BC，CD∥AB，则四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可以得到∠DAB=∠CBA，则AE=BE，即E在AB的垂直平分线上，然后根据OA=OB即可证明O在AB的垂直平分线上，从而证得EM是AB的垂直平分线；（2）易证△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，则依据相似三角形的对应边的比相等，可以证得：DNBM=DNAM，从而证得BM=AM；（3）根据（2）可以得到：连接AC，BD，两线交于点O1，矩形ABCD外任取一点E，连接EA，EB，分别交DC于点G，H，即可作出AB的中点M，则直线MO1即为所求．解答：（1）证明：∵AD=BC，CD∥AB．∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∠DAB=∠CBA，∴AE=BE∴点E在线段AB的垂直平分线上，在△ABD与△BAC中，AB=BA，AD=BC，BD=AC，∴△ABD≌△BAC，∴∠1=∠2∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上，则直线EM是线段AB的垂直平分线；（2）解：相等．理由：∵CD∥AB，∴∠3=∠EAB∵∠4=∠4，∴△DEN∽△AEM∴DNAM=DEAE，同理DEAE=DCAB∴DNAM=DCAB∵CD∥AB，∴∠5=∠6又∵∠7=∠8，∴△OND∽△OMB∴DNBM=ODOB，同理ODOB=DCAB∴DNBM=DCAB∴DNBM=DNAM∴AM=BM；（3）解：作法：如图③①连接AC，BD，两线交于点O1②在矩形ABCD外任取一点E，连接EA，EB，分别交DC于点G，H③连接BG，AH，两线交于点O2．④作直线EO2，交AB于点M．⑤作直线MO1．∴直线MO1就是矩形ABCD的一条对称轴．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确根据相似三角形的对应边的比相等，通过等量代换得到DNBM=DNAM是关键．
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证明：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA=FB．∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴△ACF与△FDB是直角三角形．在Rt△ACF与Rt△FDB中，AC=FD，FA=BF，∴Rt△ACF≌Rt△FDB（HL）．∴∠CAF=∠DFB．∵∠C=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∴∠CFA+∠BFD=90°，∴∠AFB=90°．∴△ABF是等腰直角三角形．
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