已知函数f(x)=x2/ax+b(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4. - 高三 数学 - 为学
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已知函数f(x)=x2/ax+b(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
已知函数f(x)=&(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.　　(1)求函数f(x)的解析式;　　(2)设k&1,解关x的不等式&.　　分析:&对于(1),从已知方程的实根入手推理.对于(2),则要注意求解分式不等式的基本过程:移项—通分—分解因式—转化(为整式不等式)—求解.这是解决这类问题的规范性、完整性以及完解完胜的基础与保障.　　解:&　　(1) f(x)-x+12=0&&-x+12=0　　将x1=3,x2=4代入方程得&　　解得&　　∴f(x)=&&　　(2)原不等式&f(x)-&&　　&&　　&(2-x)[&&]&0　　&(x-2)(x-1)(x-k)&0　　　　　　　　　　　　 ※　　(I) 当1&k&2时,由(※)解得1&x&k 或 x&2;　　(II)当k=2时,由(※)得(x-2)2(x-1)&0&1&x&2 或 x&2;　　(III)当k&2时,由(※)得1&x&2 或 x&k.　　于是可知,当1&k≤2时,原不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);　　当k&2时, 原不等式的解集为(1,2)∪(k,+∞).　　点评:本题突出考察分类讨论与数形结合的思想.在解高次不等式时,若采用“根轴法”，则可使解答更为快捷准确,请同学们一试.
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<a class="next"(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'【答案】分析：（I）把x=e代入函数f（x）=-ax+b+axlnx，，解方程即可求得实数b的值；（II）求导，并判断导数的符号，确定函数的单调区间；（III）假设存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点，转化为利用导数求函数y=f（x）在区间[，e]上的值域．解答：解：（I）由f（e）=2，代入f（x）=-ax+b+axlnx，得b=2；（II）由（I）可得f（x）=-ax+2+axlnx，函数f（x）的定义域为（0，+∞），从而f′（x）=alnx，∵a≠0，故①当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞1，由f′（x）＜0得0＜x＜1；②当a＜0时，由f′（x）＞0得0＜x＜1，由f′（x）＜0得x＞1；综上，当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（III）当a=1时，f（x）=-x+2+xlnx，f′（x）=lnx，由（II）可得，当x∈（，e），f（x），f′（x）变化情况如下表：又f（）=2-＜2，所以y=f（x）在[，e]上的值域为[1，2]，据此可得，若，则对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点；并且对每一个t∈（-∞，m）∪（M，+∞），直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都没有公共点；综上当a=1时，存在最小实数m=1和最大的实数=2M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点．点评：此题是个难题．主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想，分类与整合思想．其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．
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科目：高中数学
已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[1e，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
已知a、b为常数，且a≠0，函数f（x）=xax+b，且f（3）=1，又方程f（x）=x有唯一解．（I）求f（x）的解析式及方程f（x）=x的解；（Ⅱ）当xn=f（xn-1）（n＞1），数列{1xn}是何数列？请说明理由．
科目：高中数学
已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（1）求实数b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a=1时，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[1e，e]））有公共点，求t的取值范围．
科目：高中数学
（;河东区一模）已知a、b为常数，且limx→1x+a-bx-1=14，则ab=6．
科目：高中数学
（;河东区二模）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求实数b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函数f（x）=koa-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】；．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数f（x）=koa-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），分别代入函数解析式，构造关于k，a的方程组，解方程组可得实数k，a的值；（2）由（1）求出函数的解析式，并根据指数的运算性质进行化简，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=koa-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．∴k=1，且koa-3=8解得k=1，a=（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：由（1）得f（x）=-x=2x，∴函数=x-12x+1则g（-x）=-x-12-x+1=x1+2x=-x-12x+1=-g（x）∴函数g（x）为奇函数【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，函数奇偶性的判断，是函数图象和性质的简单综合应用，难度不大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：翔宇老师　难度：0.67真题：24组卷：26
解析质量好中差
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＞＞＞已知a、b为常数，且a≠0，y=f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，并使方程f（x）..
已知a、b为常数，且a≠0，y=f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，并使方程f（x）=x有等根，（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m、n，（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵方程ax2+bx-x=0有等根，∴△=（b-1）2=0，得b=1．∵f（2）=0，∴a=-12，∴f（x）的解析式为f(X)=-12(x-1)2+12；（2）∵f(X)=-12(x-1)2+12≤12，∴2n≤12，∴n≤14，∴f（x）在[m，n]上单调递增，若满足题设条件的m，n存在，则f(m)=2mf(n)=2n，∴m=-2n=0即这时定义域为[-2，0]，值域为[-4，0]．由以上知满足条件的m，n存在，m=-2，n=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a、b为常数，且a≠0，y=f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，并使方程f（x）..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数解析式的求解及其常用方法
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知a、b为常数，且a≠0，y=f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，并使方程f（x）..”考查相似的试题有：
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