已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a2+b2-c2）tanC=
ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=
，求2a-b的取值范围．
（Ⅰ）由余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC，结合（a2+b2-c2）tanC=
ab，可得2cosCtanC=2sinC=
，∵△ABC为锐角三角形，∴C=
；（Ⅱ）由正弦定理得：
=2，∴2a-b=4sinA-2sinB，∵B=
-A，∴2a-b=4sinA-2sin（
-A）=3sinA-
），∵△ABC为锐角三角形，∴A∈（
），则2a-b的取值范围为（0，3）．
试题“已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为...”；主要考察你对
等知识点的理解。
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为______．
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该知识易错题
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已知三角形ABC三边a、b、c满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是（　　）钝角三角形直角三角形等边三角形以上都不对
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知三角形ABC三边a、b、c满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是（　　）”的分析与解答如下所示：
根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可．
解：根据非负数的性质，a-b=0，b-c=0，解得a=b，b=c，所以，a=b=c，所以，△ABC是等边三角形．故选C．
本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
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已知三角形ABC三边a、b、c满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是（　　）...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“已知三角形ABC三边a、b、c满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是（　　）”主要考察你对“三角形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．（4）三角形具有稳定性．
与“已知三角形ABC三边a、b、c满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是（　　）”相似的题目：
两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①的要求的线段全部画出：（连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同）（1）当n=1时，此时图中三角形的个数为0；（2）当n=2时，此时图中三角形的个数为2；（3）当n=3时，如下图中线段连接不同，三角形的总个数有三种情况分别为：&&&&；（4）当n=4时，此时图中三角形的个数可能是&&&&个．
从下列四个图形（如图）中选出一个独特的图形，应选（　　）
图中有三角形的个数为（　　）4个6个8个10个
“已知三角形ABC三边a、b、c满足（a-...”的最新评论
该知识点好题
1（2010o娄底）如图所示，图中三角形的个数共有（　　）
2（2000o内江）如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　）
3如图，图中三角形的个数为（　　）
该知识点易错题
1如图所示，图中有&&&&个三角形，&&&&个直角三角形．
2某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有&&&&个三角形出现．
3图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．&（若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有&&&&个三角形；图3中有&&&&个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有&&&&个三角形；第n个图中有&&&&个三角形．（用n的代数式表示结论）
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已知a、b、c为三角形ABC的三条边，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则三角形ABC是________三角形．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
若a、b、c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2＝6a＋8b＋10c－50，判断这个三角形的形状．
主讲：李娜
【思路分析】
对等式进行整理从而求得三边的长，可发现其符合勾股定理的逆定理，即其是直角三角形．
【解析过程】
∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵a2+b2=c2∴三角形为直角三角形．
用配方法构造完全平方公式、非负数的性质和勾股定理逆定理结合起来，考查了同学们处理综合问题的能力．
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阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4&& ①∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)&&&&&
②∴c2=a2+b2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&③∴△ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.
答案③& a2－b2可以为零& △ABC为等腰三角形或直角三角形
解析试题分析：由于②到③时等式两边都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2，（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，∴a2-b2=0或a2+b2-c2=0，即a=b或c2=a2+b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.}