如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．_中考试题_初中数学网
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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．
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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．
作者：佚名
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更新时间： 22:32:21
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=
解：作FG⊥AC， 根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°， ∵点F是DE的中点， ∴FG∥C勾股定理，AF=5． 分析：根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE=ACCD ∴GF=12CD=12AC=3 EG=12EC=12BC=2 ∵AC=6，EC=BC=4 ∴AE=2 ∴AG=4 根据C=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．
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已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过A点的一条直线AE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.（1）当∠B满足什么条件时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积.
主讲：李彩霞
【思路分析】
（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的重点时，AB=2BD=2BC，又∠C=，故∠A=；当添加条件∠A=时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=，又∠A=且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．
【解析过程】
解：（1）添加条件是∠A=．证明：∵∠A=，∠C=，所以∠CBA=，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=，∴∠EBD=，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=，∴AE=2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，∴AB=,∵∠A=,∠C=,∴BC=AB=.在Rt△ABC中，AC==3,∴S△ABC==.
(1) ∠A=.证明：∵∠A=，∠C=，所以∠CBA=，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=，∴∠EBD=，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．(2) .
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
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京ICP备号 京公网安备已知,如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角1=等于角2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长?
恩典控系列160
过点D做DE⊥AB,所以∠DEA=90°,因为∠1=∠2,∠C=90°,AD=AD,易证△ADC和△ADE全等.所以DE=DC=1.5,AC=AE.在Rt△DEB中,∠DEB=90°.根据勾股定理,DE²+EB²=DB²即1.5²+EB²=2.5²,所以EB=2,AE=AC,所以AB=AC+2,在Rt△ACB中,∠C=90°,根据勾股定理,AC²+BC²=AB²即AC²+（1.5+2.5）²=（AC+2）²AC²+4²=AC²+4AC+4,所以AC=3
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过D作DF垂直AB于F则：DF=1.5 所以：FB=2设AC=x 则：AB=x+2 在RT三角形ABC中由勾股定理得：x^2+(1.5+2.5)^2=(x+2)^2 解得：x=3故：AC=3
图画的真不标准啊！
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