如何直观理解矩阵和线性代数？
想从直觉上理解矩阵的定义，运算规则和属性，比如特征向量什么的。网上有流传甚广的《理解矩阵》老三篇 。非常欣赏这样的教程的思路、文笔，也很赞同作者关于学习的方法论，可惜这三篇只是开了个头，大约只讲到了矩阵的定义的直观理解，没有讲到秩、特征值、奇异值之类的。
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同样推荐《线性代数及其应用》，我觉得这本书除了有许多插图，方便我们直观理解外，更重要的是穿插了许多现实生活中的应用。我现在一边看这本书一边做总结，发表在了我的博客上，题主有兴趣可以看一下：比如关于矩阵的秩，我们可以通过列空间来理解。列空间就是把 mxn 的矩阵按列拆分成 n 个列向量，只有各列线性无关时，这 n 个列才能张成 n 维空间，这时就说这个矩阵的秩为 n；而假如这里面有 1 列和其他某列线性相关，那么这 n 个列就只能张成 n-1 维空间，这个矩阵的秩就是 n-1；也就是说， 矩阵的秩说明了这个矩阵的列向量最多能张成多少维。比如下面这个图：A=[a1 a2 a3]，由于有两个向量线性相关，导致 3 个列向量只能张成 2 维，因此 A 的秩为 2。A 虽然是一个三维矩阵，但它其实只是一个二维平面（就像现实空间的一张纸），算是“特殊情况”，不是“真正”的三维矩阵。除掉这些“特殊情况”，也就是“真正”的三维矩阵它的秩应该是满的（满秩）。上面“特殊情况”和“真正”都是我自己造的词，学术上把特殊情况称为“奇异矩阵”，“真正”能撑满空间的矩阵称为“非奇异矩阵”（满秩矩阵）。还有，为了解释方便，我这里都用“矩阵”这个词来描述了，实际上还要区分是不是“方阵”。这部分关于秩的讨论在我的这篇文章里有提到 最近正在总结特征值和特征向量，敬请期待~
一条直线，由一个一维向量与一个系数相乘即可表达。一个平面，由两个相互独立的二维向量与两个系数相乘即可表达。一个三维空间，由三个相互独立的三维向量与三个系数相乘即可表达。一个四维空间，由四个相互独立的四维向量与四个系数相乘即可表达。一个五维空间，……%￥#向量A与向量B相互独立，即A不能用B与一个系数k相乘得到。系数k属于实数。矩阵的秩就是相互独立的向量的个数。不知道谁起的名字，抽向又难懂。矩阵的列数就是向量的维数。仅当维数等于相互独立的向量的个数时才能表达一个完整的维度空间。当然四个相互独立的四维向量也能表达三维，二维，一维空间。四个相互独立的四维向量表达三维空间必有一个向量为0向量。四个相互独立的四维现量表达二维空间必有二个向量为0向量。四个相互独立的四维现量表达一维空间必有三个向量为0向量。1000010000100001四维空间里四个相互独立的单位向量，正交向量，相互垂直。任意两个可组成一个平面，就是三个不平行平面。看了孟岩的《理解矩阵》，认为线性变换不是运动，而是在不同方向的投影。
可以搜搜《神奇的矩阵》，对《理解矩阵》做了更进一步的理解
自己去找了找题主说的那篇文章贴个地址出来 吼吼吼理解矩阵一二三
建议参考《线性代数的几何意义》一书。
从个人经验来说，多去理解，线性空间，线性变换，向量这些基本概念，再去寻找各种运算有什么意义。为什么呢？数学某种意义上来说是现实的抽象，抽象过程的第一步就是建立与现实对应的数学概念，然后在进一步研究这些性质。或许数学的发现过程并不是这样的，可能是先发现了某个性质后有概念，但是我们理解的时候一定要深刻的理解概念。具体到这个问题，我们看向量吧，基本上很多事物都能抽象成向量，比如说一篇文章可以用词做维度词频做权重的向量，对于一个人也可以用同样的方法抽象成向量，比如身高，体重就能大致描述一个人的体型，如果你要研究的问题是人的体型相似性就可以转化为向量的问题，向量有个很重要的意义就是几何意义，两维，三维的时候很好理解因为我们能很形象的想象出来。高维空间可能就会对应上些超平面之类，但是本质上和低维是一个道理。比如线性变换就是在对矩阵的行向量，或列向量平移，拉伸（已经不能确定有没旋转了）。再说个栗子，svd分解貌似也就是在寻找一个能最大程度上代表原空间的低维空间。至于具体细节公式就看看书，或者深刻理解一些基本定理之后这些东西都可以自行推出来的吧！（显然我还没到这境界）总之，数学是抽象的，把他与形象相结合是理解它的最好方法，也是将数学应用到现实世界的唯一途径。
《理解矩阵》老三篇以矩阵为线代的中心，是错误的和业余的（作者孟岩本来也就不是数学专业人士）。可以参考蓝以中的《高等代数简明教程》前言。1、代数的基本研究对象应当是各类代数系统及其相互关系（态射），对于线性代数，其核心是线性映射（变换）。扩展出来的关系有：线性变换和双线性函数的关系，双线性函数和内积空间的关系，线性空间的应用（向量空间、多项式空间、线性方程组）2、对有限维线性空间，取定一组基后，可以把问题转换为具体的矩阵论课题。但对无限维线性空间以至一般代数系统（群、环、模等），则不可能。所以矩阵论不能全面反映代数学的基本思想、方法，它不是线性代数（高等代数）的主线，不应占太大分量，冲击主线3、处理矩阵论的核心课题，对于抽象代数很熟练的读者，无疑会看清其捷径的。（N.Jacobson《抽象代数学第二卷线性代数》）
矩阵（非奇异矩阵，满秩方阵），是一个向量，也是一种变化。我是这么瞎琢磨的。
去听网易公开课里的麻省理工线性代数去。。。其实我觉得矩阵只是一种表示方法是次要的了，你要先理解为什么他会被称为线性。
就是线性变换呗，可以认为它是三维图形的仿射变换及退化。高维情况可类比
线性代数主要研究的是（有限维）和，矩阵不是线性代数主要研究的。-------向量空间-------什么是向量空间呢？数域上向量空间就是一个集合，里面的元素叫作向量，并且上面定义了两个运算，向量加法和数量乘法，加法和数乘要满足向量空间的八个公理。详细请见：。定义了向量空间后，就可以定义生成(span)空间、线性相关和基。向量空间的子集的生成空间就是包含作为子集的最小向量空间：的子集说是线性相关的，如果存在各不相同的元素以及不全零的数使得。说是线性无关的，如果它不是线性相关的。向量空间的一个基就是的一个生成集合（即），并且是线性无关的。前面说过线性代数主要研究的是有限维向量空间，那么什么是维数呢？在定义维数之前，有一点细节要处理，花一点力气论证一下，就可以得到向量空间的每个基包含的元素个数是相同的。因此我们说向量空间有维数如果它有一个基含有个元素，我们说是有限维的如果它的维数是有限的，否则我们说是无限维的。-------线性变换-------线性变换就是从向量空间到向量空间的函数，并且保持向量空间的运算。设是向量空间，一个从到的线性变换是一个函数，并且满足下面性质：（保持向量加法）对任意，。（保持数量乘法）对于任何和数，。线性变换可以用矩阵来表示，为此，我们需要有序基的概念，设是有线性维向量空间，一个有序基是中的有限向量序列使得集合是的一个基。设是的一个有序基，是中的向量，我们知道有唯一的表示形式，我们把叫做相对于的坐标，记作。-------线性变换的矩阵表示-------设是有限维向量空间，是线性变换，中的向量相对于基有坐标表示，因为在中，它相对于基也有坐标表示。我们很自然地要问和有怎样的关系？这依赖于相对于和的矩阵表示。我们先求向量在基下坐标表示：定义线性变换相对于基和的矩阵表示为矩阵稍微计算一下就可以得到和的关系：。线性变换的和、数乘和复合也可以用矩阵来表示，因为我们有下面的命题：命题. 设是有限维向量空间有有序基，设和是线性变换，设是数，那么。命题.
设是维向量空间有有序基，是维向量空间有有序基，是维向量空间有有序基，那么。可以看到，矩形的加法表示线性变换的和，矩阵的乘法表示线性变换的复合。我们可以表这一点说的更明白。设是的实矩阵，我们定义线性变换为，这里我们认为和中的向量是列向量。根据上面的定义，计算一下就可以得到设是的实矩阵，是的实矩阵，那么。设是的实矩阵，是的实矩阵，那么。
我是一名大四狗，学习线性代数也不过是一本同济五版的教材，有自己的一些理解，但是不敢说完全正确。Action
我开始以为矩阵是为了把线性方程组的系数抽取出来，方便方程组化简和求解，后来发现矩阵的用处不止如此，不然就不会写一本书了。
矩阵可以方便的用来表示线性空间，一个简单的二维数阵，就可以表示成n维线性空间。
一个毫无意义的有序数阵，我们赋予它意义，他就可以表示成一个空间。那为什么要这么做呢？这是因为矩阵的运算可以表示线性空间的变换。以向量举例，我们求两个向量相加，可以让(x1，y1)和(x2，y2)相加，而不必真的在图上画出来这个相加后的向量。到三维空间我们就画不出来了，因为二维空间中的向量不能表示三维空间中的向量。同样，n大于3以上维度的空间中的向量我们不但不方便表示，甚至根本实现不了，但是矩阵可以帮助我们表示出来。一个3x3的矩阵，我们把他分成三列，就得到三个三维的列向量，同样4阶方阵中包含了4个4维向量。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------为了直观理解，下面全部用二维向量举例。平面内引入直角坐标系之后，二维空间内所有的向量都可以用两个基向量i=(1,0)和j=(0,1)的线性组合来表示，例如a=(4,6)，可以表示为a=4i+6j。但是也可以由i=(2,0)和j=(0,2)两个向量来表示，例如a=2i+3j。还可以由i=(1,1)和j=(1,-1)来表示，例如a=5i-1j。或者由i=(1,0)和j=(1,-1)表示，例如a=10i-6j。在1的基础上，我们还可以将a表示为i=(1,0),j=(0,1),k=(1,1)三个向量的线性组合，也就是a=4i+6j+0k或者a=0i+2j+4k或者a=2i+4j+2k等等等等我举不完了。这其中k=i+j。通过上面的举例我们可以总结出几条。由5点到4点，将多余的基向量k去掉，得到最大线性无关向量组。由4点到3点，将两个基向量的夹角变成直角，实现正交化。由3点到2点，将构成正交的两个基向量旋转，使其与坐标轴重合，实现对角化。由2点到1点，通过伸缩将两个基向量的长度变成单位长度，实现规范化。通过上面的几个步骤，我们可以看出，任何一组向量构成的坐标系，都可以通过化简，正交，对角，规范的过程，将任何乱七八糟莫名其妙的坐标系变换成笛卡尔坐标系。那这么做有什么用呢？到这里我开了一下脑洞：假如说，平面内有两个椭圆，将直角坐标系的原点放在一个椭圆的长轴和短轴交点处，这样就可以得到这个椭圆的标准方程，就是高中课本上那个。由于这两个椭圆的位置相对，这样一来另一个椭圆的位置也就定下来了，可惜很难看，长得很歪，很难用方程表示。这时就可以以这个椭圆为原点再建立一个坐标系，并且在这个坐标系下用标准方程表示出来，这样两个椭圆都有了方程来表示，问题就化简为了两个坐标系之间的关系，这时再用矩阵来运算就好了。可惜这里不能画矩阵，关于矩阵的好多问题都不能解释。BTW，上面列举的例子都是同维度内的问题，关于升维和降维的问题其实关系到求矩阵的秩，以及线性方程组有解无解多解的问题。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------关于特征向量和特征值我还没想到，想到我再告诉你
第一次回答问题。努力尝试讲得明白点。若有不妥请指正。我对矩阵这么理解的。首先还原矩阵的物理意义。我把矩阵看作方程组的系数。那么，一个n个变量的方程，最多有n个独立的行，再多就是冗余了。所以我把秩看作方程组有意义的方程的个数，也就是一种信息的度量。
整数维上面的游戏。。。我能想到的最为简单的解释。。。
线性代数研究的是线性空间问题，只要这个问题域和解在线性空间中，就能使用线性代数。从图形学角度说，线性代数强大的地方有很多：1.齐次空间的丰富含义，仿射矩阵，升降维度等等2.矩阵变换在算法推导中的应用，很多数学推导回归线性空间时，采用矩阵表达式3.向量是数据，矩阵封装了对向量的变换。通过矩阵乘法，你可以把数据和操作看成一类东西，编程中也有这种思想4.强大的计算工具，同时计算所有维度的解，跟程序中的POD配合很好还有很多很多……
看这个其实矩阵想要的就是一个简单的R^m到R^n的映射秩就是保证是在R^n上而不是R^n上的一个sub space(其实我不知道这东西的英文或者中文怎么说所以我随意扯了一个名词)特征值和SVD放在一起比较好，就是把线性映射分解成一个旋转镜像和一个拉伸收工了，现在你可以去学学统计学看看线性代数有什么应用了（之所以不说量子或者电动是因为这两科我不敢推荐textbooks，因为学得时候没有好好看textbooks
看再多不如自己体会，自己掌握。其实我的线代学的也不太好，这个东西本来就很抽象。
读完Linear Algebra Done Right就行
好好看一遍这本书。真正做到每一个重要概念都有对应的来由，每一章都有相关领域的应用范例。学过线性代数、甚至用过好多年了再回头来翻也可，直接拿来入门也可。
个人的经验是，把大部分重要的定理自己独立证出来，基本上你就懂了。
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录矩阵编码：计算机科学应用中的线性代数 Coding the Matrix: Linear Algebra through Computer Science Applications
知识量：8.1
教师参与：8.4
趣味性：8.2
课程设计：8.1
难度：一般
开始时间：
持续时间：8.0周/每周7.0-10.0小时
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试想你用自己的手机拍了一张数码照片或者在Photoshop中对相片进行处理，或当你沉浸在电子游戏或是带数字特效的电影中，又或者你在网络上进行搜索或通话，这些场景中涉及的技术都建立在线性代数的基础上。线性代数囊括了制图学、图像处理、编码学、机器学习、计算机视觉、最优化、图像算法、量子计算、计算生物学、信息提取及网络搜索在内诸多计算机科学领域内将应用到的重要概念。 而同时，线性代数是建立在矩阵与矢量两个基本要素上的学科。通过这门课，你将学习线性代数的概念和基本方法及如何解决计算机科学中日益凸显的一些问题。你将用Python语言编写能够实现基本矩阵和矢量功能的程序，同时能够处理真实数据并实现如下功能：二维图形变换、人脸变换、人脸识别、信息转换（模糊边缘检测、消除图像畸形视角、音频视频压缩、音频片段或图像内搜索）、肿瘤性质识别（恶性或良性）、整数分解、错误信息修复编码、秘密共享、网络可视化、文件分类以及网页排名计算（Google的排名算法）。推荐背景知识：这门课不要求你具备线性代数的知识，也不需要你掌握Python，不过你应该已经或多或少接触过编程。同时你也要准备好阅读一些简单的数学证明并进行推理。推荐阅读：我们将给出可选阅读材料（正在“施工”中）的链接，该阅读材料除了对课程中涉及的内容进行了更深层次的阐述，还会提供更多的案例以及拓展话题。【FAQ】- 完成课程后，我会收到认证么？是的，成功完成课程的学生将收到教师署名的认证证书。- 这门课程需要我做哪些准备？你需要一台安装了Python（version 3.3.2）的电脑，我们将会提供一些附加的Python模块，你可以自由下载。- 这门课将给我带来最酷的事是什么？举例来说：消除图片的畸形视角，或者一小段简单的用于处理癌症数据的机器学习程序。翻译：
课程过半了，主要感想：
作为线性代数课的话，真的是过于容易了
由于作业用Python完成的缘故，个人觉得更适合用于Python入门或者复习。俺就是通过写这课的作业来复习Python的，然后再用Python去写比较有挑战性的Discrete Optimization的作业。。。
平心而论作业和lab设计的挺用心的，但除去auto-grader时不时有bug比较讨厌外，从编程和数学两个角度，都没有任何难度。。。。。。
没能完成15年2月开的那一期看老师的教学视频眼睛被晃的不行溃败了，看评论才知道是讲线性代数的课程。
通过编程来学习数学的课程绝对是好东西，老师在课程材料的漫画里面安利python，赤裸裸地表示python带你飞(o ° ω ° O )
上次只跟到第一次的PA，里面对于python的set操作的例子很受用{for unit in set balabala}
已完成Tips：
1.点评是你对课程的感受和建议，也能有效帮助其他用户选择课程。
2.字数请保持在50-1000字内，更长的内容请使用“笔记”功能分享。
已完成课程作业比较多，对于python不熟的人来说有不小的挑战（比如说我），其实到目前为止还有课上的很多东西都没弄懂，虽然得到了证书，但是实际上很多并没有真正掌握。但不管怎么说，这门课是非常不错的，值得推荐。
已完成有几个小题真是死活写不出来。 Brown的课，老师slides做得很好
已完成这门课程主要讲的是线性代数和Python，其中又以线性代数为侧重点，难度略低于大学理工科大一必修的线性代数，主要涉及向量、矩阵、行列式、线性空间、线性方程组求解等。对于本科以上的同学而言，这些东西基本都不需要再详细讲解，因此老师可能显得有点啰嗦。不过此课程最有趣的一点在于将线性代数和Python应用于若干实际问题（即课程作业中的Lab），比如计算任意两位参议员政治观点的差别、编写简易加密系统、编写通讯纠错系统等等。
课程中所涉及的Python比较简单，作业题大多是在老师提供的模板修改即可，修这门课不需要Python基础，第一周会有专门的入门练习及学习资料；同时此课程也不以教授Python为目标，想学习Python的同学可移步其它课程。
已完成总体来说这门课的难度为中上。同传统的国内大学教育而言，这门课程更加偏向于计算机编程方面的应用，而非传统的大量计算、证明题目，这对于爱好编码的同学来说是非常好的，但是有些实例并非很容易理解，需要认真看参考书目，编程实现。通过这门课的学习，会更加深入理解许多抽象的概念。
已完成课程比较简单，更像是python计算入门的课程，相关的linear algebra的内容并不是很深入，基本是作为背景的感觉。作业不难，作为学习python是个不错的课程。
终于把这门课的作业都写完了！！！把码代码和线性代数结合起来是这门课的一个特色，教授在最开始就说明了这一点，完成progr...
提交作业时加上--verbose，如python3 submit_hw2.py --verbose
可以看到更多有助于弄...
1、什么是vector？
哈密顿是个神童，是四元数法的创立者：i**2+j**2+k**2+ijk=-1
看到 discussion forums 里有些询问 task 4 做法的，来这里发一篇笔记~~
Inverted i...高数,线性代数,矩阵,运用初等行变换,求下列矩阵的逆矩阵：1 2 3 42 3 1 21 1 1 -11 0 -2 -6
众神拜大婶945
宝贝儿,可逆矩阵可都是 n×n 的方阵,你那三行四列矩阵.
额，，，看清楚呀
明明是4*4的方阵呀
哦，对不起，上了年纪，眼有点花了。。。。。
在右边补上单位矩阵：
第一行×(-2)+第二行，×(-1)+第三、第四行：
第二行×(-1)+第三行，×(-2)+第四行：
第三行×(-5/3)+第四行：
第四行×3，并×(-1)+第三行，×6+第二行，×(-4)+第一行：
第三行×(1/3)，并×5+第二行，×(-3)+第一行：
第二行×(-1)，并×(-2)+第一行：
所以，逆矩阵是
计算量太大，中间可能有误，但方法就是这样：想办法把前面化为单位阵，后面就是逆矩阵。
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用矩阵的三角分解解决线性代数中的问题
2013年9期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　【摘要】2009年1月我们参与了教育部高教司启动的“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数课程”的项目，主要负责制作一套线性代数机考试题，试题要求涉及到线性代数课程的所有主要运算方法，而由计算机随机生成试题。由于试题生成的随机性，使得很多问题变得比较复杂，难以用线性代数的知识解决。文章介绍了利用矩阵的三角分解方法解决线性代数中遇到的一些特殊问题，以及具体应用的实例。 中国论文网 /9/view-5517709.htm　　【关键词】线性代数课程改造 矩阵三角分解的应用 教学改革 教学方法 机考试题 　　【基金项目】该论文由上海应用技术学院研究生课程建设项目（101YM120008）的资助。 　　【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】（4-02 　　2009年1月教育部高教司启动了“利用信息技术工具改造课程”项目，包含理工、财经、艺术共18项，西安电子科技大学等院校的“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数课程”项目被列为第一项，西安电子科技大学课题组编写的“线性代数实践及MATLAB入门”及“工程线性代数（MATLAB版）”两本教材，较好的体现了经典理论与现代计算手段相结合，将抽象概念形象化，使一些复杂的计算问题得以实现，激发了学生学习的兴趣，培养了解决问题的能力，提高了教学质量。由教育部数学教指委数学基础课程分指委对项目进行了验收鉴定，对项目和教材作出了高度评价[1]。 　　作为该项目的一部分，我们主要负责制作一套线性代数机考试题，以往的试题建立，或者依赖试题库，或者完全人工设计。由于课程中引入了科学计算软件MATLAB，试题主要考核学生利用计算机对线性代数中各种主要计算方法的解决能力，为了试题的长期使用，需要涉及问题中的数据有大量的变化，希望利用计算机随机生成试题。 　　一、试题建立中遇到的问题 　　在具体建立试题的初期，我们遇到了一些看上去很简单却无从下手的问题。 　　例如求n阶矩阵A的逆矩阵问题，这是线性代数中最常见的问题，现在是我们如何给出矩阵A？如何保证矩阵A是可逆的？n阶矩阵A有n2个元素，而可逆矩阵对这n2个元素没有什么太多的限制。矩阵A可逆只要求A非奇异，即detA≠0。但是，利用行列式定义计算一个n阶行列式大约需要（n2-1）n！次乘法运算，这个计算量是惊人的。反之，用detA≠0这么一个条件去限制矩阵A的n2个元素的取值也是困难的。在线性代数的各类问题中，要求一个矩阵是可逆的是常见问题，比如用Cramer法则求线性方程组的唯一解，也要求方程组系数矩阵是可逆的。在线性空间中，给出两组基之间的过渡矩阵，也要求过渡矩阵是可逆的。 　　再如求一个n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系问题，如何保证n元齐次线性方程组Ax=0一定有基础解系？进一步基础解系中包含几个解向量？这些当然应该在生成线性方程组时得到解决。理论上就是要求矩阵A的秩R（A）=r<n，此时方程组的基础解系一定存在，且含有n-r个解向量。但是，如何确定矩阵A的所有元素，使得R（A）=r？构造一个这样的矩阵并不难，但我们希望随机地生成一个这样的矩阵。如何随机生成一个矩阵A，使得R（A）=r，这样的问题在求矩阵的秩、讨论向量组的线性相关性、求向量组的一个极大线性无关向量组等问题中同样需要得到解决。为了解决这样一些问题，我们付出了大量的努力，最终还是得到了比较好的结论。 　　二、矩阵三角分解的推广应用 　　数值分析课程中，线性方程组的三角分解法有下面结论，只要矩阵A的各阶顺序主子式都不等于零，则存在唯一的单位下三角矩阵A，和上三角矩阵U，使得A=LU[2]。但是，矩阵A可逆并不要求矩阵A的各阶顺序主子式都不等于零。虽然如此，矩阵的三角分解给了我们重要的启示，容易得到下面的结论： 　　1.三角形矩阵可逆的充分必要条件是对角线元素都不等于零。 　　2.两个可逆矩阵的乘积一定还是可逆矩阵[3]。 　　这就给出了随机生成可逆矩阵的方法，只要选取矩阵 　　则两个三角形矩阵L和U都是可逆的，再取矩阵 　　在具体应用中，例如生成考试题时，为了使生成的可逆矩阵在求逆矩阵时计算不太复杂，而且不同试题的计算难度相差不大，生成不同矩阵时可以选取相同的阶数n。而取矩阵的元素为绝对值比较小的整数，由于此时有，利用逆矩阵的计算公式可知矩阵A的逆矩阵的所有元素都是整数，便于利用各种方法求矩阵A的逆矩阵，而且答案比较整齐。 　　对矩阵的三角分解进行进一步研究，我们又得到下面的重要结论： 　　工科学生之所以把线性代数课程作为一门基础课程来学，就是因为后续课程需要应用它来快速、准确地描述和解决问题。也是因为矩阵、向量等线性代数知识是大量具体运算的工具，各种工程问题都要应用这些知识。在教学中，让学生知道课程的用途，带着问题学习知识，是提高学习自觉性和学习动力的重要手段。 　　从线性代数课程的角度来看，学生的创新精神、创新能力的培养主要通过应用数学方法解决具体实例来体现。李大潜院士指出：“数学的教学不能和其它科学和外部世界隔离开来，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养”[4]。在高等学校，线性代数教学涉及专业广，涉及学生人数众多，加强课程于计算机的结合，加强课程的实际应用，让学生通过具体实践去认识、掌握所学的知识，并运用所学的知识去解决实际问题，无疑是重要的。也需要我们去进一步探索、实践。 　　参考文献： 　　[1]陈怀琛，高淑萍，杨威.工程线性代数（MATLAB版）[M].北京：电子工业出版社，2007.7 　　[2]张铁，阎家斌.数值分析[M].北京：冶金工业出版社，2007.3 　　[3]邢伟，李建华，樊复生.线性代数与空间解析几何[M].北京：高等教育出版社，2005 　　[4]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学，2000.（3）：9-11 　　作者简介： 　　阎家斌（1960-），男，辽宁抚顺人，副教授，主要从事计算数学、工程数学教学与研究。
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