向量与标量的线性组合将延伸出鉯下这个重要概念： 线性方程组

在此线性代数课程中，我们将仅深入介绍有两个方程和两个变量的方程组

在更宽泛的线性代数课程中，你将详细了解 含有n 个线性方程的方程组其中 n可以是任何数字。

换句话说我们要计算使以下方程成立的两个标量，称之为 a 和 b:

上述方程組称为有两个变量、由两个方程组成的方程组

可以通过三种理论方法求解该方程组：

下面，我们将详细介绍这三种方法

绘出这两条线（线性图）并找到交点。

交点是 (a,b) 的解因为它是同时位于这两条线上的唯一点。换句话说它是唯一满足这两个方程的点。

在其中一个方程中分离出一个变量然后在第二个方程中替换它

这种方法将使方程组缩减成有一个变量的一个方程。

运用简单的代数知识后得出 a = ?0.5

在此方法中我们将通过乘以相同的数字，即某个标量（系数）的绝对值消去其中一个变量。

我们再看看这两个方程：
（注意：两个方程乘鉯的标量 bbb 即系数 bbb 的绝对值都是 5）

得出有一个变量的以下单个方程：

替换任何一个方程中的 a，得出 b = ?4

在此示例中，两个系数均为负数思考下，如果都是正数或一正一负该怎么办？

有两个线性方程和两个变量的方程组始终有解吗如果有解，始终是唯一解吗

接下来的幾道练习将帮助你回答这个问题。

有两个线性方程和两个变量的方程组始终有解吗如果有解，始终是唯一解吗

这两个方程是线性相关嘚。

试着绘出图形看到什么规律了吗？有多少个交点

因为这两个方程是线性相关的，因此从图形上来讲它们定义的是同一条线。因此这个方程组有无数个解直线上的每个点（用蓝色 x 表示）都满足方程。

没有解是什么意思为何会这样？
试着绘出直线看到什么规律叻？

因为这两条直线平行不相交，因此没有解（因为图中没有一个点能同时满足这两个方程）。

作为对比下图中的两条线表示有一個解的两个不相关线性方程。 解是图中同时满足这两个方程的点（用蓝色 x 表示）