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解：y^2=2px 焦点(p/2,0),x=p/2,y=±p,过焦点的弦为直径,
所以半径为|p|,准线x=-p/2,圆心即为焦点，所以圆心到准线距离为
|p/2-(-p/2)|=|p|,等于半径，所以以抛物线y^2=2px过焦点的弦为直径的圆必与此抛物线的准线相切
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（1）当AB⊥X轴时，求p,m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上？
09-05-25 & 发布已知过抛物线Y^2=2px(p&0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，点R是含抛物线
已知过抛物线Y^2=2px(p&0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，点R是含抛物线
求三角形RAB最大面积
直线斜率和经过的点都是确定的 所以直线是确定的 所以AB的长是定值 即底边是定值 所以只要高最大即可
做AB的平行线 显然和抛物线相切时，辆平行线距离最大 即高最大 平行线斜率是1 y=x+b 代入y²=2px x²+(2b-2p)x+b²=0 相切则判别式等于0 4(b-p)²-4b²=0 -2bp+p²=0 p不等于0 b=p/2 x²-px+p²/4=0 x=p/2 所以切点(p/2,p)
F(p/2,0) AB是y=x-p/2 代入 x²-3px+p²/4=0 x1+x2=3p 准线x=-p/2 则A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2 B到准线距离=x2+p/2 由抛物线定义 到准线距离等于到焦点距离 所以AB=AF+BF =A到准线距离+B到准线距离 =x1+x2+p =4p
切点(p/2,p) 到y=x-p/2距离=|p/2-p-p/2|/√2=p/√2 即高=p/√2
所以面积=4p*p/√2÷2=√2p²
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