已知函数f（x）＝2sinxcosx＋2cos²x （1） 求函数f（x）的单调区间_百度知道
已知函数f（x）＝2sinxcosx＋2cos²x （1） 求函数f（x）的单调区间
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出门在外也不愁已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求：(1)求函数f(x)的最大值及其取得最大值的自变量x的集合(2)函数f(x)的单调增区间_百度作业帮
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求：(1)求函数f(x)的最大值及其取得最大值的自变量x的集合(2)函数f(x)的单调增区间
f(x)=sin²x+cos²x+sin2x+2cos²x-1+1=1+sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+2（1）f(x)的最大值为2+√2,2x+π/4=π/2+2kπ2x=π/4+2kπx=π/8+kπf(x)取最大值时,x的集合为{x|x=π/8+kπ,k∈Z}（2）递增区间：-π/2+2kπ
f(x)=(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x+sin2x=1+1+cos2x+sin2x=√2sin(2x+#/4)+2.
（#表示π）(1)最大值=2+√2，2x+#/4=2k#+#/2, 所以x=k#+#/8
(k为整数）(2)2k#-#/2<2x+#/4<2k#+#/2,
所以k#-3#/8<x<k#+#/8为增区间
函数的化简过程如上图（如有步骤不明白可以来问我）&最大值是由sin来决定的。无论sin什么，最大值都是1，最小值都是-1.所以，函数f（x）最大值=2&+&√2&×1&=&2&+&√2&&我们都知道，sin90°=1是最大的。所以只要sin后面括号里面那个数值=90°，或者是绕了很多360°后再到90°位置，也能够取得同样最大值&当函数取最大值是，sin（2x&+&π/4）=1&所以，2x&+&π/4&=&π/2&+&2kπ&（90°是π/2，2kπ&是k个2π，也就是k个360°，360°是周期，一周一周都有最大值）k∈Z。属于整数&解得x=π/8&+&kπ&第二小题。同理，要求增区间，先知道sin这个函数原本的增区间是什么。sin函数原本的增区间是[-π/2，π/2]考虑周期，很多歌增区间。那么就是[-π/2+&2kπ&，π/2+&2kπ&]&k∈Z所以sin括号里面那个东西的范围就限定下来了。既是：-π/2+&2kπ&≤&2x&+&π/4&≤&π/2+&2kπ&化简得到：& &-3π/8+kπ&x&π/8+kπ& &，k∈Z当前位置：
＞＞＞已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调..
已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间，（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）y=2-sin2x+cos2x=-2sin(2x-π4)+2，∵2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2，∴kπ-π8≤x≤kπ+38π，∴该函数在[0，π]上的单调递减区间为[0，38π]，[7π8，π]．（4分）（2）T=π，由（1）问知：当x=78π+kπ，(k∈Z)，倍f（x）最大值为2+2，当x=38π+kπ，(k∈Z)，f（x）最小值为2-2；（8分）（3）y=sinx纵坐标不变，横坐标变为原来的12y=sin2x图象向右平移π8个单位y=sin（2x-π4）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍y=2sin(2x-π4)作图象关于x轴对称y=-2sin(2x-π4)图象向上平移2个单位y=-2sin(2x-π4)+2（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）任意角的三角函数
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
发现相似题
与“已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调..”考查相似的试题有：
790615823773827100789354752074852555当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x．（1）若f（α）=5，求tanα的值..
已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x．&&&（1）若f（α）=5，求tanα的值；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c，求f（x）在（0，B]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：南昌模拟
（1）由f（α）=5，得3sin2α+23sinαcosα+5cos2α=5．∴31-cos2α2+3sin2α+51+cos2α2=5．∴3sin2α+cos2α=1，即3sin2α=1-cos2α=>23sinαcosα=2sin2αsinα=0或tanα=3，tan∴tanα=0或tanα=3．（5分）（2）由2accosB2abcosC=c2a-c，即cosBbcosC=12a-c，得cosBsinBcosC=12sinA-sinC，则cosB=12即B=π3，（8分）又f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x=3sin2x+cos2x+4=2sin(2x+π6)+4（10分）由0＜x≤π3，则12≤sin(2x+π6)≤1，故5≤f（x）≤6，即值域是[5，6]．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x．（1）若f（α）=5，求tanα的值..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换，解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换解三角形
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
与“已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x．（1）若f（α）=5，求tanα的值..”考查相似的试题有：
869042772333481381777072848085480158已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝s..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%已知函数＝＋∈求的最小正周期和最大值；若为锐角，且＋＝，求的值马上分享给朋友：答案＝＋＝＋＝＋＝＋∴的最小正周期为＝，最大值为（分）∵＋＝， ∴＋＝∴＝∵为锐角，即＜＜，∴＜＜∴＝∴＝（分）点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题}