教师讲解错误
错误详细描述：
如图，点E是等边三角形ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D且满足BD＝AC，BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．
【思路分析】
由已知条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=，再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=．
【解析过程】
解：连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，BC=AC,BE=AE,CE=CE, ∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中,BC=BD,∠DBE=∠CBE，BE=BE, ∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE=∠BCE=．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答本题的关键．
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京ICP备号 京公网安备已知,的长,可得,的坐标,即可用待定系数法求出抛物线的解析式.设出点的横坐标,表示出的长,由于,可利用相似三角形,求出的面积表达式,进而可将面积问题转换为二次函数的最值问题,根据函数的性质即可得到的最大面积及对应的点坐标.由于的面积无法直接求出,可用割补法求解,过作轴于,设出点坐标,表示出,梯形的面积,它们的面积和减去的面积即可得到的面积表达式,然后将题所得的面积最大值代入上式中,联立抛物线的解析式即可得到点的坐标.
如图,抛物线的图象经过点,.(分)抛物线的图象又经过点和,,(分)解之得,(分)故此抛物线的解析式为:.(分)设点的坐标为,则,;(分),;(分),即,,(分),;当时,有最大面积为;此时,点的坐标为.(分)如图,过作于点,设点的坐标为,(分)连接,,,,.(分),,(分)点在抛物线的图象上,,,化简,得,解之得,;故点的坐标为或.(分)
此题涉及到二次函数解析式的确定,图形面积的求法等知识,注意面积问题与二次函数最值问题之间的联系.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 将直角边长为6的等腰直角三角形AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C,A分别在x,y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A,C及点B(-3,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当\Delta APE的面积最大时,求点P的坐标;(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使\Delta AGC的面积与(2)中\Delta APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.问题:描述:用初中知识来解，在三角形ABC中，角ABC等于110度，角ACB等于40度，CE是角ACB的角平分线，D是AC上一点，角CBD等于40度，求角CED。详解
问题:描述:用初中知识来解，在三角形ABC中，角ABC等于110度，角ACB等于40度，CE是角ACB的角平分线，D是AC上一点，角CBD等于40度，求角CED。详解
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&解：∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-110°-40°=30°，∵作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分别是N、M、H，∠ABC=110°，∠CBD=40°，∴∠ABD=70°，∴∠ABC的外角是∠ABM=180°-110°=70°；∴BE是∠DBM的角平分线，∴EM=EN，∵CE是∠ACB的平分线，EM⊥CB，EH⊥AC，∴EM=EH，∴EH=EN，∴DE是∠ADB的平分线，∵∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-30°-70°=80°，∴∠ADE=
2∠ADB=40°=∠ACB，∴DE∥CB，∴∠CED=∠ECB=20°
∴∠ADE=1/2∠ADB=40°=∠ACB&&&&&&&&&
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三角形中，角B=45°，角C=75°，a=6 求： 角A=？ b=？ c=？ S=？ （详解）
提问者采纳
A=180°-45°-75°=60°b=（a/sinA）*sinB=2根号6c=（a/sinA）*sinC=（1+根号3）*2根号3S=1/2acsinB=18+6根号3
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1）由正弦定律可知：
a/sinA=b/sinB=c/sinc2）由三角形内角和为180可知角A＝60综上1点和2点可知：b=2*根号6S＝1/2*ABsinCsinC=sin(45+30)代进去然后算出来就可以了
角A60度用正弦定理a/sinA=b/sinBb=2倍根6画个图过C作CD垂直于AB其他的迎刃而解
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出门在外也不愁如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和
练习题及答案
如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h。（1）请你用含x的代数式表示h；（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少
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答案（找答案上）
解：（1）∵， ∴∴∴；
（2）∵∴的边MN上的高为h，①当点A1落在四边形BCNM内或BC边上时， ②当A1落在四边形BCNM外时，如下图（），设的边EF上的高为h1，则 ∵∴∵∴∵∵所以 综上所述：当时，，取，当时，，取， ∵8&6∴当时，y最大，。
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初中三年级数学试题“如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
全等三角形的性质、
相似三角形的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，&全等&用符号&≌&表示，读作&全等于&。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质：
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
全等三角形的证明：
证明:有3种&
1.三组对应边分别相等(简称SSS)&
2.有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等(SAS)&
3.有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)&
注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
全等三角形的判定定理：
（1）&边角边&简称&SAS&&
（2）&角边角&简称&ASA&&
（3）&边边边&简称&SSS&&
（4）&角角边&简称&AAS&&
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。&
全等三角形的证明题：
考点名称：
轴对称定义：
轴对称或线对称指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。更广泛的对称形式为旋转对称。
轴对称定理：
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3：两个图形关于某条直线对称，如果他们的对称轴或延长线相交，那么交点在对称轴上。
定理2的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
轴对称图形举例：
例如：等腰三角形、 正方形、 等边三角形、 等腰梯形和 圆和 正多边形都是轴对 轴对称图形2 示例 称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。&
要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。
坐标轴对称
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
坐标轴夹角平分线对称
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）
平行于坐标轴的直线对称
点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；
点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；
轴对称图形的方法和画法：
1、找出所给图形的关键点。 蝴蝶也是一种轴对称图形
2、找出图形关键点到 对称轴的距离。&
3、找关键点的对称点。&
4、按照所给图形的顺序连接各点。
1、找出图形的一对对称点。&
2、连接对称点。&
3、过这条线段的中点作这条线段的垂线
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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