边缘分布及相互独立的随机变量_百度文库
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边缘分布及相互独立的随机变量|
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随机变量的数字特征
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3秒自动关闭窗口考研数学(三)模拟试题题库
本试题来自：（2010年考研数学(三)模拟试题，）三、解答题设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为，Y的概率密度为
(Ⅰ) 求Pz≤1/2|X=0；
(Ⅱ) 求Z的概率密度．正确答案：因为Z=X+Y．所以
(Ⅱ) 因为Z=X+Y，故随机变量Z的…… 或者
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考研数学(三)模拟试题最新试卷
考研数学(三)模拟试题热门试卷信息论第2章_百度文库
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信息论第2章|
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你可能喜欢设两个随机变量X,Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差。_百度知道
设两个随机变量X,Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差。
后面的计算请详细解答，主要就是后面的计算不会做。
提问者采纳
分析：这个直接求，有直接定理E(X)=E(Y)=u=0Z=X-YE（|Z|）=（2/√2π）∫ze^（-z^2/2)dz=√(2/π)D(X)=D(Y)=1/2D(|X-Y|)=E(|X-Y|^2)-[E(|X-Y|)]^2=E(X^2)-[E(X)]^2+E(Y^2)-[E(Y)]^2-2E(XY)-[E(|X-Y|)]^2=D(X)+D(Y)-2E(X)E(Y)-[E(|X-Y|)]^2=1-2/π
来自：求助得到的回答
X~N(0,0.5) Y~N(0,0.5) X-Y~N(0,1) 所以令Z=X-Y 就是求Z绝对值的方差
VarZ=EZ^2-(EZ)^2 Z绝对值的期望可以自己算一算，根号(2/pi)，EZ^2就等于标准正态的二阶原点矩，是1 所以VarZ=1的平方减去2/pi=(pi-2)/pi
其他类似问题
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其他1条回答
V=X-YX,Y独立，所以EV=EX-EY=0
Var(V)=Var(X)+Var(-Y)=1所以V=X-Y~N(0,1)
所以V的密度函数是f(v)=1/√2π*e^(-v^2/2)那么U=|V|F(u)=P(U&=u)=P(|V|&=u)=P(-u&=V&=u)=2P(V&=u)-1=2Φ(u)-1fU(u)=F'(u)=2Φ'(u)=2fV(u)=2/√2π*e^(-u^2/2)
u&=0E(u) =2/√2π*∫(0,∞) u*e^(-u^2/2) du
=-2/√2π*∫(0,∞) e^(-u^2/2) d(-u^2/2)
=-2/√2π* (e^(u^2/2)
=2/√2π=√2/πVar(u)=2/√2π*∫(0,∞)( u-√2/π)^2*e^(-u^2/2) du=2/√2π*[∫(0,∞)u^2*e^(-u^2/2) du-∫(0,∞)2√2/π*u*e^(-u^2/2)du+∫(0,∞)2/π*e^(-u^2/2) du]∫(0,∞)u^2*e^(-u^2/2) du=-∫(0,∞)ud(e^(-u^2/2))=-u*e^(-u^2/2) (0,∞)+∫(0,∞)e^(-u^2/2)du=∫(0,∞)e^(-u^2/2)du=√π/2∫(0,∞)2√2/π*u*e^(-u^2/2)du=2√2/π*∫(0,∞)u*e^(-u^2/2)=2√2/π∫(0,∞)2/π*e^(-u^2/2) du=2/π∫(0,∞)e^(-u^2/2) du=2/π*√π/2所以Var(u)=2/√2π*[√π/2-2√2/π+2/π*√π/2]
=1-2/π不知道对否
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