直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是面积相等,怎样证明?_百度作业帮
直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是面积相等,怎样证明?
直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是面积相等,怎样证明?
因为是中线,所以两个三角形底边相等,高又相同,所以面积相等.试题分析：
全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
（1）证△BFQ≌△AEQ即可；
（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；
（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
解：（1）AE∥BF，QE=QF，
理由是：如图1，∵Q为AB中点，
∵BF⊥CP，AE⊥CP，
∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，
在△BFQ和△AEQ中
∴△BFQ≌△AEQ（AAS），
故答案为：AE∥BF，QE=QF．
（2）QE=QF，
证明：如图2，延长FQ交AE于D，
∵AE∥BF，
∴∠QAD=∠FBQ，
在△FBQ和△DAQ中
∴△FBQ≌△DAQ（ASA），
∵AE⊥CP，
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，
∴QE=QF=QD，
（3）（2）中的结论仍然成立，
证明：如图3，
延长EQ、FB交于D，
∵AE∥BF，
∴∠1=∠D，
在△AQE和△BQD中
∴△AQE≌△BQD（AAS），
∵BF⊥CP，
∴FQ是斜边DE上的中线，
本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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提问者采纳
1、斜边上中线长=1/2 斜边长所以斜边长为2*5=10设两直角边为a、b则a+b=22-10=12a²+b²=100（a+b）²-（a²+b²）=2ab=44所以ab=22所以S=1/2 ab=1/2*22=11 2、∠ADB=180°-∠ADC=180°-∠ADE-∠CDE因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED∠AED为△CDE外角，所以∠AED=∠C+∠CDE所以∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE=180°-∠C-2∠CDE
①在三角形ADB中∠ADB=180°-∠B-∠DAB因为AB=AC，所以∠B=∠C所以∠ADB=180°-∠C-20°
②联立①②∠CDE=10°
提问者评价
谢谢亲~~LX的亲也谢谢了
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第一道题：直角三角形斜边中线长是斜边一半，故斜边长是10，设直角边为a,b则由周长及直角三角形勾股定理得a+b+10=22,a平方+b平方=100，a+b的平方等于144，故2ab=44,ab=22,故面积=11第二道题：具体说出来太麻烦，你就知道两边相等，则两角相等，知道两对边相等，则设两对角大小为a ,b,由在三角形内角度关系，不过好像就只能得到两个角相差10°，其他的群殴就不太知道了，有时间了在给你想想吧···
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