x,y,z满足x-1=(y+1)/2=(z-2)/3.求x^2+y^2+z^2的最小值_百度知道
x,y,z满足x-1=(y+1)/2=(z-2)/3.求x^2+y^2+z^2的最小值
提问者采纳
设x-1=（y+1）/2=(z-2)/3=k则x=k+1y=2k-1z=3k+2x²+y²+z²=k^2+2k+1+4k^2-4k+1+9k^2+12k+4=14k^2+10k+6
=14*(k+5/14)^2+59/14则当k=-5/14时，x²+y²+z²的最小值=59/14希望采纳，O(∩_∩)O谢谢
提问者评价
你很厉害啊，写的很明白
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x^2+y^2+z^2=(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2+2x-1-2y-1+4z-4=14(x-1)^2+10(x-1)+6=14[(x-1)+5/14]^2-25/14+6，可知当x-1=-5/14时最小，即x=9/14,最小值为6-25/14=59/14
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求助不等式问题
设a=(1+x^2)/2，b=(1+y^2)/2，c=(1+z^2)/2。
根据均值不等式得:
(1+x^2)/(1+y+z^2)+(1+y^2)/(1+z+x^2)+(1+z^2)/(1+x+y^2)≥
(1+x^2)/[1+z^2+(1+y^2)/2]+(1+y^2)/[1+x^2+(1+z^2)/2]
+(1+z^2)/[1+y^2+(1+x^2)/2]
=2a/(2c+b)+2b/(2a+c)+2c/(2b+a)
再由柯西不等式
[2a(2c+b)+2b(2a+c)+2c(2b+a)]*[ 2a/(2c+b)+2b/(2a+c)+2c/(2b+a)]≥4(a+b+c)^2
所以只需证
(a+b+c)^2≥a(2c+b)+b(2a+c)+c(2b+a)
&==& a^2+b^2+c^2≥bc+ca+ab
hy
a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)&=(a+b+c)^2/(3ab+3bc+3ac)&=1
等价于1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]&=0
121.14.162.*
重返伊甸园
如果复制，我会加参考文献
121.14.162.*
复制于charles_swen在09年1月18日的解答?!
重返伊甸园
刚才打错了，多谢提醒！
如果x=y=z=10的话最小值不是3了
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
大家还关注化简求值：(x^2+y^2+z^2)-1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2],其中x=1/2,y=-2/3,z=-3/4_百度知道
化简求值：(x^2+y^2+z^2)-1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2],其中x=1/2,y=-2/3,z=-3/4
提问者采纳
(x^2+y^2+z^2)-1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2],=(x^2+y^2+z^2)-1/2(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)=xy+yz+zxx=1/2,y=-2/3,z=-3/4原式=xy+yz+zx=x(y+z)+yz=1/2(-2/3-3/4)+2/3*3/4= -5/24
提问者评价
原来是这样，感谢！
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出门在外也不愁求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线及平面方程网上我看到有人的答案是切线方程为(x-1)/p+(y+2)/q+(z-1)/r=0 即(x-1)/（-6）+ (z-1)/6 =0 且y=-2法平面方程(x-1)p+(y+2)q+(z-1)r=0 即(x-1)（-6）+ (z-1)6 = 0_百度作业帮
求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线及平面方程网上我看到有人的答案是切线方程为(x-1)/p+(y+2)/q+(z-1)/r=0 即(x-1)/（-6）+ (z-1)/6 =0 且y=-2法平面方程(x-1)p+(y+2)q+(z-1)r=0 即(x-1)（-6）+ (z-1)6 = 0
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书上是对的!对两式关于X求导得：2x+2ydy/dx+2zdz/dx=0,1+dy/dx+dz/dx=0,解出dy/dx,dz/dz,将1,-2,1代入得dy/dz=0,dz/dz=-1,即得切线：(x-1)/1=(y+2)/0=(z-1)/-1已知x+y+z=x^2+y^2+z^2=2求证x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2,急_百度知道
已知x+y+z=x^2+y^2+z^2=2求证x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2,急
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