如图所示,D为等边△ABC内一点,P为△ABC外一点,且DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数
∵等边△ABC∴AB＝BC＝AC,∠ACB＝60∵DB＝DA,DC＝DC∴△ACD≌△BCD （SSS）∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB/2＝30∵BP＝AB∴BP＝BC∵∠DBP=∠DBC,BD＝BD∴△BPD≌△BCD （SAS）∴∠BPD＝∠BCD＝30°
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证明∵△ABC为等边三角形∴BC=AC,∠BCA=60°,∵BD=AD,DC=DC,∴△BCD≌△ACD（SSS）,∴∠BCD=∠ACD=1/2∠ACB=30°,∵∠DBP=∠DBC,BP=AB=BC,BD=BD∴△BDP≌△BDC（SAS）∴∠P=∠BCD=30°．
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DA=DB说明AB的垂直平分线经过D点了.CD就是角ABC的角平分线了(等边三角形三线合一)角BCD=30度DB=DBPB=AB=BC角PBD＝角DBC三角形PBD全等于三角形CBD角BPD=角BCD=30度
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DA=DB说明AB的垂直平分线经过D点了.CD就是角ABC的角平分线了(等边三角形三线合一)角BCD=30度DB=DBPB=AB=BC角PBD＝角DBC三角形PBD全等于三角形CBD角BPD=角BCD=30度
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