已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
答案：解：（1）f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），则解得-1＜x＜1．故所求定义域为{x|-1＜x＜1}．（2）由（1）知f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f（-x）=loga（-x+1）-loga（1+x）=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|-1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．
点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．
分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（-x）=-f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|-1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．
&&评论 & 纠错 &&已知全集U=R，A={x||x-1|≥1}，B为函数f(x)=
的定义域，C为g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域；（1）A∩B；CU（A∪B）（2）若C?B，求实数a的取值范围．
（1）解|x-1|≥1得：x≤0或x≥2∴A={x|x≤0，或x≥2}；∵函数f（x）的自变量x应满足2-
(x+1)(x-1)≥0
∴x＜-1或x≥1∴B={x|x＜-1，或x≥1}；A∩B={x|x＜-1，或x≥2}，A∪B={x|x≤0，或x≥1}，CU（A∪B）={x|0＜x＜1}（2）∵函数g（x）的自变量x应满足不等式（x-a-1）（2a-x）＞0．又由a＜1，∴2a＜x＜a+1∴C={x|2a＜x＜a+1}∵C?B∴a+1≤-1或2a≥1∴a≤-2或a≥
，又a＜1∴a的取值范围为a≤-2或
，则x3y+xy3=______．
已知2x2-xy-3y2=0，求
-1，求x2+3xy+y2的值．
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已知幂函数f(x)的图像过点(25，5) (1)求f(x)的解析式 (2)若函数g(x)＝f(2－lgx)，求g(x)的定义域)
提问者采纳
2;100.2-lgx≥0,n=1/2）;x&lt,f(x)=x^（1&#47，0&2，x≥0.5=25^n,1f(x)=x^n
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