如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，且与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于点C和点D，且点A的坐标为（5，1）△AOD的面积为10．求：（1）反比例函数的解析_百度作业帮
如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，且与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于点C和点D，且点A的坐标为（5，1）△AOD的面积为10．求：（1）反比例函数的解析
如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，且与反比例函数y=的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于点C和点D，且点A的坐标为（5，1）△AOD的面积为10．求：（1）反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）在x轴的正半轴上是否存在点E，使△DCE与△ODB的面积相等？若存在，试求出点E的坐标，否则请说明理由；（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值得x的取值范围．
（1）把A（5，1）代入y=得m=5×1=5，∴反比例函数解析式为y=；∵点A的坐标为（5，1），△AOD的面积为10，∴×OD×5=10，解得OD=4，∴D点坐标为（0，-4），把A（5，1）、D（0，-4）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=x-4；（2）存在．解方程组得
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
问题解析：
（1）把A（5，1）代入y=求出m即可得到反比例函数解析式；再利用△AOD的面积为10可求出OD=4，从而得到D点坐标为（0，-4），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）先解方程组得B点坐标为（-1，-5），则可计算出S△ODB=2，设E点坐标为（x，0）（x＞0），再利用△DCE与△ODB的面积相等得|x-4|o4=2，解得x=3或x=5，即E点坐标为（3，0）或（5，0）；（3）观察函数图象得到当-1＜x＜0或x＞5时，一次函数图象都在反比例函数函数图象上方．如图,已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=2/x的图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么三角形AOB的面积为：A 2 B根号2/2 C 2根号2 D根号2_百度作业帮
如图,已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=2/x的图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么三角形AOB的面积为：A 2 B根号2/2 C 2根号2 D根号2
如图,已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=2/x的图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么三角形AOB的面积为：A 2 B根号2/2 C 2根号2 D根号2
依题意A点的坐标满足方程组 y=x y=2/x∴ x=根号2 y=根号2∴A（根号2 ,根号2）∴OA=2∵OB=OA=2∴S△AOB= OB× 根号= 1/2x2x根号二=根号二．故选C．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（-1，m）、B（-4，n）．（1）求一次函数的表_百度知道
提问者采纳
（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-1，m）、B（-4，n），∴把A点坐标代入反比例函数解析式得，m==-4；把B点坐标代入反比例函数解析式得，n==-1；∴A（-1，-4）、B（-4，-1），代入一次函数y=kx+b得，，解得，∴一次函数的关系式为：y=-x-5；（2）如图所示：∵由函数图象可知，当x＜-4或-1＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，当-4＜x＜-1或x＞0时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x＜-4或-1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；当-4＜x＜-1或x＞0时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，∵点A与点B在反比例函数y=的图象上，∴S△OAD+S△OCD，∴S△OAB=S△OAD+S梯形ABCD-S△OBC=S梯形ABCD=×（1+4）×（4-1）=．
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出门在外也不愁举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
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试题“(2012·四川德州)已知一次函数y1=x＋m的图象与反比例...”，相似的试题还有：
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一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=m/x的图像相交于点A（2,3）和点B，与x轴相交于点C（8,0）。 （1）求这两个函数的表达式； （2）当x取何值时，y1＞y2
一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=m/x的图像相交于点A（2,3）和点B，与x轴相交于点C（8,0）。
（1）求这两个函数的表达式；
（2）当x取何值时，y1＞y2
提问者：YaTou000
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解1：把x=2, y2=3代入反比列函数y2=m/x得：
反比列函数的解析式为 y=6/x
分别把x=2, y1=3; x=8, y1=0代入一次函数y1=kx+b得关于k , b的方程组：
解方程组，得 k=-0.5, b=4
一次函数的解析式为 y=-0.5x+4
(2)：联立 y=-0.5x+4, y=6/x 可得：
-0.5x+4=6/x
方程两边同时乘x
-0.5x?+4x=6
0.5x?-4x+6=0
方程两边同时乘2
x?-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
x-2=0 或 x-6=0
把x=6代入y=6/x得：y=1
所以，点B的坐标为(6，1)
联系两个函数图象，当y1﹥y2时，说明一次函数的图象位于反比列函数图象的上方，
这时 2﹤x﹤6
回答者：teacher072}