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台湾补教数学老师刘静学测版三角函数公式MV【酷客春季】
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扫一扫发现精彩高考数学考试内容：三角函数
　　三角函数　　考试内容：　　角的概念的推广。弧度制。　　任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sina/cosa＝tanα，tanαcotα＝1.正弦、余弦的诱导公式。　　两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。　　正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。　　正弦定理。余弦定理。斜三角形解法。　　考试要求：　　(1)了解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。　　【导读】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方法，复习中注意“三基”的落实。一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目。三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦。要熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式、任意角的三角函数概念。　　【试题举例】　　α是第四象限角，tanα＝－5/12，则sinα等于(　　)　　A.1/5& B.－1/5& C.5/13& D.－5/13　　【答案】D　　【解析】α是第四象限角，tanα＝－5/12，则sinα＝－1/1+√tana*tana＝－5/13.　　(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。　　【导读】同角三角函数基本关系式是其他公式推导的理论基础。对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括。三角公式是三角函数的心脏，它贯穿于整个的三角运算过程之中。在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并就不同的象限分别求出相应的值。　　【试题举例】　　已知简谐运动f(x)＝2sin(π/3x＋φ)(|φ ＜)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)　　A.T＝6，φ＝π/6& B.T＝6，φ＝π/3　　C.T＝6π，φ＝π/6& D.T＝6π，φ＝π/3　　【答案】A　　【解析】依题意2sinφ＝1，结合|φ ＜π/2可得φ＝π/6，易得T＝6，故选A.　　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。　　【导读】三角函数的化简与求值类型的高考题型非常丰富，求值与化简过程中应当注意同名三角函数与同角三角函数的化归。不仅要能熟练推证公式(建议自己推证一遍所有公式)、熟悉公式的正用逆用，还要熟练掌握公式的变形应用；注意拆角、拼角技巧，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等；注意倍角的相对性，如3α是3a/2的倍角；注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号。注意“1”的灵活代换，如1＝sin2α＋cos2α＝sec2α－tan2α＝csc2α－cot2α＝tanα?cotα.应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀。利用同角三角函数的关系及诱导公式进行化简、求值、证明时，要细心观察题目的特征，注意培养观察、分析问题的能力，并注意做题后的总结，总结一般规律。如：“切割化弦”“1的巧代”，sinα＋cosα、sinαcosα、sinα－cosα这三个式子间的关系。最后要时时注意角的范围的讨论。　　公式应用讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如拆角、拼角技巧等。
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12-1012-1012-912-912-912-5
12-1012-1012-912-912-912-5把最基本的几个公式记好就行了，你选的这两个例题看似复杂其实就是考正切两角和公式的变形不是么？ 其他像什么万能公式之类的东西就不要再记了，还有什么cot 、sec、csc之类的东东，拜托就别再召唤它们了好么。。。编教科书的老爷爷好容易让它们放假了，就别再折腾它们了~
看这个帖子的高中小弟弟小妹妹一定要按着我的思路推导一遍，然后再合上电脑思考一遍是不是有什么地方有卡壳的，如有卡壳再看着我的帖子去记忆，祝愿各位高考取的好成绩。黑体为主。看完本帖并且跟着思路走一遍，记住三角函数的所有函数。首先，有正弦余弦的和差公式的函数需要记住。记忆方法：观察这两个公式，分别叫正弦和余弦，正弦可以联想到正义，那么余弦就可以联想到小人了。君子可以不同的在一起合作（正弦的公式里面包含sin和cos）而且表里如一（正负号）；小人一般是跟自己一样的人在一起（cos在一起，sin在一起），而且喜欢把自己人放在前面（cos在前），表里不如一（正负号）。以上，你就记住了了，我们接着记。式子的右边同时除以，将式子的右边同时化为正切的形式得到以上三角形的和差公式。===========================================对已经得到的三个公式取正号命得到3个二倍角公式有根据可以对进行拓展，得到以上二倍角公式==========================================同时同时除以可以得到同时除以总结三个平方公式============================================由二倍角公式令得到也就是半角公式。其中正负看A的范围。===============================================根据三角形的正弦和差公式求积化和差公式。正负号两式相加：两式相减：(实际和上面是统一个公式）根据三角形的余弦和差公式正负号两式相加：两式相减：和差化积公式：令得到可得到积化和差公式：================================================万能公式：由二倍角公式令：得到对第一和第二个公式分别除以1，也就是得到两式右面分贝除以得到====================================================将带入三角形的和差公式可得到各类诱导公式，当然你也可以用“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。=======================================================================三角函数的公式就是以上了，剩下的就是一些解题技巧需要你自己去总结。当然我也可以收费帮你总结的。另外寻教书好的老师一起创业，有一个投资人欣赏我的教书技能已经有意投资了，就差好老师了。
理解书上的公式推导过程，做题的时候每用一次就按书上的方法推导一次而不是查公式(不要偷懒合上书本和各种公式手册)，推导的多了书上所有的公式就显然了，然后做题的时候公式就能换着各种姿势想怎么用就怎么用~坚持这个原则考个140+或145+妥妥的~ ~(限:满分150浙江难度正常发挥)求三角函数的所有变形公式(sin、cos、tin)_百度知道
求三角函数的所有变形公式(sin、cos、tin)
例如二倍角公式之类的，回答全有追加
提问者采纳
2)cot(B/3;(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式　　sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)&#47,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + .Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)　　2;(1-cosA)=(1+cosA)/2+α）= -tanα　　sin（3π/2-α）= -sinα　　tan（3π/cos h(a)　　公式一。 (例. 对所有的自然数n;2)=(1-cos(a))/2)+cot(C&#47，令sinθ=s;sinα万能公式　　sinα=2tan(α&#47：　　sin（π-α）= sinα　　cos（π-α）= -cosα　　tan（π-α）= -tanα　　cot（π-α）= -cotα　　公式五： 公式中出现的c都是奇次方;(25π^2-4x^2)+……]　　secx=4π[1/2]　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）;(π^2-4x^2)+1/2±α与α的三角函数值之间的关系;(1+cosα) tan(α/1)　　arctan x = x - x^3&#47：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系;2　　cos^2(a/ +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) /2]cos[(a-30°)/60°-sin²2+α）= -cosα　　cos（3π&#47,当x+y+z=nπ(n∈Z)时;2±α及3π/2)]其他　　sinα+sin(α+2π/(2*4)*x^5&#47，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示;a)　　=4sina[(√3&#47, 坡度的一般形式写成2)] cosα=[1-tan^2(α/4π^2)(1-x^2&#47， 用字母i表示;5;3)+sin^2(α+2π/2-α）= cotα　　cot（π/4)tanπ/2)/2)　　(7)(cosA)^2：　　设α为任意角!+x^5/2]　　
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/9π^2)(1-4x^2/2] cos[(a-θ)/l=3+α)sin(π&#47：　　π&#47,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ;2)/2))²2)=(1-cosA)/30°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/16+……=1/(π^2-4x^2)-1/3-a)半角公式　　sin^2(α&#47: m 形式;　　cot(A/]　　tanα=2tan(α/4+(1/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)&#47，只需将一式;2+α）=－cotα　　tan（π/2 cos^2(α&#47，c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)半角公式　　tan(A/2-α）= sinα　　tan（π/3 + 1*3&#47： cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n;(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/2-α) = sinα　　公式三 sin(π/8……　　(1/3+α)cos(π&#47.： sin α=∠α的对边&#47,它们在数学学习中会起到重要作用.如果把坡面与水平面的夹角记作　　a(叫做坡角）;+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC　　(8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC　　其他非重点三角函数　　　csc(a) = 1/2+α）= cosα　　cos（π&#47：　　A+B=π-C　　tan(A+B)=tan(π-C)　　(tanA+tanB)&#47.,左右同除(sinα)^2;2] *2 cos[(θ+a)&#47。 2;3+α)cos(π/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)&#47，符号看象限万能公式　　sinα=2tan(α/π^2)(1-4x^2&#47,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ;2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/cosα=tanα=secα/2+α) = -sinα　　公式四sin(π-α) = sinα　　cos(π-α) = -cosα　　公式五sin(π+α) = -sinα　　cos(π+α) = -cosα　　公式六tanA= sinA&#47：　　sin（2π-α）= -sinα　　cos（2π-α）= cosα　　tan（2π-α）= -tanα　　cot（2π-α）= -cotα　　公式六，那么 i=h/3+a)· tan(π&#47,0)*c^n + C(n;x&lt!+…… (-∞&2-α）= -cosα　　cos（3π/2双曲函数　　sh a = [e^a-e^(-a)]/9π^2)……　　cosx=(1-4x^2/(2*4)*x^5/∞)　　cos x = 1-x^2&#47.锐角三角函数公式　　正弦!-……+(-1)k*(x^(2k))/2　　tan(a&#47：cos(nθ)=C(n;sin(a)　　sec(a) = 1/∠α 的斜边　　余弦，而c^2=1-s^2(平方关系),3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n;2)=sinα/[1-tan^2(α/2*x^3&#47.;[1+tan^2(α&#47，该关系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1　　(6)cot(A&#47.： (1)当n是奇数时. +C(n;cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)&#47. cos(nθ),2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n;4cosx&#47,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ;n)+sin(α+2π*3&#47：cos α=∠α的邻边/2]*2sin[(60°-a)&#47.Cos2a=1-2Sin^2(a)　　3;n)+cos(α+2π*3/n)+cos(α+2π*2/2　　th a = sin h(a)/2-α）= cotα　　cot（3π/∠α的斜边　　正切;(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式　　sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/2)]/2　　ch a = [e^a+e^(-a)]/cosA　　tan（π/(25π^2-4x^2)-+……]　　(sinx)x=cosx&#47!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)&#47：tan α=∠α的对边/2+α）= -cotα　　cot（3π&#47，而s^2=1-c^2(平方关系);cscα　　cosα/3+α)sin(π/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式　　sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)&#47： 公式中出现的s都是偶次方;3-α)　　tan3a = tan a · tan(π&#47：cot α=∠α的邻边/3-α)　　cos3α=4cosα·cos(π/(9π^2-4x^2)+1/3)=3/∠α的对边二倍角公式　　正弦　　sin2A=2sinA·cosA　　余弦　　1;sinα=cotα=cscα/sin(x/2)cot(C&#47.;(1+cos(a))
和差化积　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/a-cos²(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)&#47。 (-∞&lt：奇变偶不变;2)sin((n+1)x&#47：　　sin（2kπ+α）= sinα　　cos（2kπ+α）= cosα　　tan（2kπ+α）= tanα　　cot（2kπ+α）= cotα　　公式二;2-α）= cosα　　cos（π/2]}　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)　　现列出公式如下，cosθ=c 考虑n为正整数的情形;4)　　=4cosa[cos²2*x^3/2　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2]　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/16)tanπ/（1-tan^2(A)）三倍角公式　　
sin3α=4sinα·sin(π/2)&#47，总有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证;secα　　平方关系,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n;(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式　　sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/2)]/]/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/3-a)　　三倍角公式推导　　　sin(3a)　　=sin(a+2a)　　=sin2acosa+cos2asina　　=2sina(1-sin²2+α）= -cotα　　cot（π/1)　　arccos x = π - ( x + 1&#47：　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系;2+α）= -sinα　　tan（π&#47!+……;a)+(1-2sin&#178，因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示;∞)　　arcsin x = x + 1&#47. c^3=c*c^2=c*(1-s^2);比较两边的实部与虚部 实部!+x^4/a)sina　　=3sina-4sin^3a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=(2cos²2)=(1-cos(a))&#47，都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉，而c^2=1-s^2(平方关系);(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx)　　sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2/]　　
其它公式　　
(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式）　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　证明下面两式;(1+cosA);5 + …… ) (|x|&5 + ……(|x|&lt， 1：　　sin（π+α）= -sinα　　cos（π+α）= -cosα　　tan（π+α）= tanα　　cot（π+α）= cotα　　公式三;cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/2] cos[(θ-φ)/(9π^2-4x^2)+1/a]　　=4sina(sin²2)=cot(A/2+α）= -tanα　　sin（π&#47. =&a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa　　=4cos^3a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin^3a　　=4sina(3/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得证　　同样可以得证;2+α) = cosα　　cos(π/2)^2]　　=4cosa(cos²[1-(tan(α/4-sin&#178，　　即 i=h &#47：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系;2)　　cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/sinA;[1+(tan(α/sin(a)=sin(a)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/2))²5 -……(x≤1)　　无限公式　　sinx=x(1-x^2/2;(1+tanαtanβ)　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差　　sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /n]=0 cosα+cos(α+2π/2　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2]cos[(60°-a)/-sin²5 -……(x≤1)　　和自变量数列求和有关的公式　　sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx&#47.，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系;a)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/3 + x^5/2]*{-2sin[(a+30°)/4;2]cos[(60°-a)/2)+cot(B/2]　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos^3a-3cosa　　=4cosa(cos²sin(x/ +B²(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式　　根据棣美弗定理：　　sin（-α）= -sinα　　cos（-α）= cosα　　tan（-α）= -tanα　　cot（-α）= -cotα　　公式四;8)tanπ/[1+tan^2(α/2-α）= tanα　　sin（3π&#47,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式（六公式）　　公式一　sin(-α) = -sinα　　cos(-α) = cosα　　tan (-α)=-tanα　　公式二sin(π&#47：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　1+tan^2(α)=sec^2(α)　　1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan α *cot α=1一个特殊公式　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）　　证明;a-(√3/2)=(1+cos(a))/2))&#178。 (2)当n是偶数时;2]　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2]sin[(a-30°)/2)/2)=(1+cosα)&#47: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/ +2ABcos(θ-φ)} }　　√表示根号;]　　cosα=[1-(tan(α/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符;2cosx/2)　　tan((n+1)x/8+(1/ √{A^2 +B^2。包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π&#47：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2)] tanα=2tan(α/(1+cosα)=(1-cosα)/2)=(1-cosα)&#47.;2)=sinA/∠α的邻边　　余切;3 + x^5&#47，因此即使再怎么换成s;2] sin[(θ-φ)/[1+(tan(α/2)²3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/cos(a)　　(seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2　　幂级数展开式　　sin x = x-x^3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)&#47,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n;(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式　　sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)&#47，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述：i*sin(nθ)=C(n;n)+sin(α+2π*2&#47，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式中出现的c都是偶次方,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n：　　设α为任意角.Cos2a=2Cos^2(a)-1　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)　　正切　　tan2A=（2tanA）/2] cos[(θ-φ)&#47. i*(虚部);2　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/(2k);π^2)(1-x^2&#47.：　　sin（π&#47. sin(nθ)：　　tanα ·cotα=1　　sinα ·cscα=1　　cosα ·secα=1　　　商的关系;π　　arctan x = x - x^3&#47，如i=1,0)*c^n + C(n;2+α）= sinα　　tan（3π/2-α）= tanα　　(以上k∈Z)　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =　　√{(A²2-α) = cosα　　cos(π/x&lt:5;2))²2)=(1-cosα)/(2k-1);2] sin[(θ-φ)/25π^2)……　　tanx=8x[1/2)]&#47，第二个除(cosα)^2即可　　(4)对于任意非直角三角形.　　sin^2(a&#47倒数关系;2sin(nx/3+a)· tan(π&#47：　　　sinα/3 + 1*3/a-3&#47,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n;2－α）=cotα　　tan（π－α）=－tanα　　tan（π+α）=tanα　　诱导公式记背诀窍;sinA=sinA/sinx　　cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)/2] sin[(a-θ)/2 tan^2(α&#47
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, 坡度的一般形式写成2)tan((n+1)x/3+α)sin(π/+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC　　其他非重点三角函数　csc(a) = 1&#47!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)&#47. i*(虚部).Cos2a=1-2Sin^2(a)3;2)=(1-cos(a))/2-α）= cotαcot（3π/ +B&#178：sin（2kπ+α）= sinαcos（2kπ+α）= cosαtan（2kπ+α）= tanαcot（2kπ+α）= cotα　　公式二;2)=(1-cosA)&#47：公式中出现的s都是偶次方;2tan(a/2)cot(C&#47： cos(nθ)+ i sin(nθ) =(c+ i s)^n = C(n;[1+tan^2(α&#47：π&#47，都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉;(25π^2-4x^2)-+……](sinx)x=cosx/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）;(π^2-4x^2)-1/2+α）= -sinαtan（π/(1+cosα)=(1-cosα)/π^2)(1-x^2&#47：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα　　公式六;2)=(1-cos(a))&#47,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式（六公式）　　公式一　sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα　　公式二sin(π/2]*{-2sin[(a+30°)/a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2+α）= -tanαsin（3π/2)+cot(C/2+α）= cosαcos（π/n)+sin(α+2π*3/2*x^3&#47： (1)当n是奇数时;2)&#178: m 形式;[1+tan^2(α/9π^2)(1-4x^2&#47，用字母i表示!+……;2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/2+α）= sinαtan（3π/8+(1/2)]其他sinα+sin(α+2π/cos(a)(seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2　　幂级数展开式sin x =x-x^3&#47：　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系;(2k-1);2] cos[(θ-φ)/(9π^2-4x^2)+1/2]cos[(a-θ)/ l.锐角三角函数公式　　正弦;3+α)cos(π&#47：sin（π&#47. 对所有的自然数n;]
(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式）(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　证明下面两式;]/cot(A/2]cos[(a-30°)/5 -……(x≤1)　　和自变量数列求和有关的公式sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2cosx/2cos^2(α&#47，如i=1;sinA;2))²16)tanπ/3+a)· tan(π&#47，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2 tan^2(α/(1+cosA);2+α）= -cosαcos（3π/1)arctan x = x - x^3&#47,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n;3-a)半角公式sin^2(α/cosAtan（π/8)tanπ/3-α)tan3a = tan a ·tan(π&#47， 1;∠α 的斜边　　余弦。包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π&#47，那么 i=h/3;2+α）= -tanαsin（π&#47,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,1)*c^(n-1)*(is)^1 + C(n：A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/2] *2 cos[(θ+a)&#47：公式中出现的c都是偶次方;(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/2sinαcosβ =[sin(α+β)+sin(α-β)]/2))²(π^2-4x^2)+1&#47.+C(n;(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/cosα=tanα=secα/2－α）=cotαtan（π－α）=－tanαtan（π+α）=tanα　　诱导公式记背诀窍;2±α与α的三角函数值之间的关系;l=2)=(1-cosα)&#47.;3 + 1*3/2*x^3/2-α）= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+B·sin(ωt+φ) =√{(A²cosh(a)　　公式一;25π^2)……tanx=8x[1/3+ x^5/4： sin α=∠α的对边/x&(1+cos(a))
和差化积sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)&#47,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + !+x^5&#47：cos α=∠α的邻边&#47。 (例.;sinα万能公式sinα=2tan(α/n)+sin(α+2π*2/5 + …… ) (|x|&lt：i*sin(nθ)=C(n;2)]/2)=cot(A/比较两边的实部与虚部实部，因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ;2cosαcosβ =[cos(α+β)+cos(α-β)]&#47，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示.;4+(1&#47.=&n]=0cosα+cos(α+2π/∠α的斜边　　正切;2]cos[(60°-a)&#47.Cos2a=2Cos^2(a)-1　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)　　正切tan2A=（2tanA）/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/n)+……+cos[α+2π*(n-1)&#47，终边相同的角的同一三角函数的值相等;+2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) &#47：tan α=∠α的对边/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx)sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2&#47：　　设α为任意角：奇变偶不变;8……(1&#47。 (-∞&(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/∠α的邻边　　余切;2-α）= -sinαtan（3π&#47. sin(nθ);cscαcosα/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式　　根据棣美弗定理。 2;3+a)· tan(π/∠α的对边二倍角公式　　正弦sin2A=2sinA·cosA　　余弦1;3+α)cos(π/(9π^2-4x^2)+1/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)&#47.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2;sinα=cotα=cscα/sinxcosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)/sin(a)sec(a) = 1&#47,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n;2] sin[(θ-φ)/30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/2;[1+(tan(α/2)cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x&#47：sin（π+α）= -sinαcos（π+α）= -cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）= cotα　　公式三;2-α）= tanαsin（3π&#47: sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα&#47,0)*c^n + C(n;a-(√3/5 + ……(|x|&2th a = sin h(a)/2] sin[(θ-φ)/3+ x^5/3+α)sin(π/2)]cosα=[1-tan^2(α/(1+tanπtanC)　　整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得证　　同样可以得证;secα　　平方关系.，(cosθ+ i sinθ)^n =cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述;2)] tanα=2tan(α/]tanα=2tan(α/3)=3/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/a)+(1-2sin²2-α）= sinαtan（π/(2*4)*x^5&#47：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα　　公式五;2-α）= cosαcos（π/∞)cos x =1-x^2/a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos&#178，而c^2=1-s^2(平方关系);(2*4)*x^5/sinA=sinA&#47,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n;(2k);a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/2] cos[(θ-φ)&#47，c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)半角公式tan(A&#47：公式中出现的c都是奇次方;(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)&#47，第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形;(1-cosA)=(1+cosA)/5 -……(x≤1)　　无限公式sinx=x(1-x^2/3 + 1*3&#47，而s^2=1-c^2(平方关系)：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系;(1+tanαtanβ)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ积化和差sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2]tanA+tanB=sin(A+B)/4cosx/60°-sin²2)(7)(cosA)^2;2-α）= cotαcot（π&#47,0)*c^n +C(n;4-sin²2)+cot(B/2+α）=－cotαtan（π/a-cos&#178，只需将一式;a)=4sina[(√3&#47，　　即 i=h /2±α及3π/sin(x/2cos^2(a/2)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)&#47，该关系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2))²9π^2)……cosx=(1-4x^2&#47!-……+(-1)k*(x^(2k))/2cosαsinβ =[sin(α+β)-sin(α-β)]/n)+cos(α+2π*3/2ch a = [e^a+e^(-a)]/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a]=4sina(sin²sin(x&#47,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα　　公式四;2]cos[(60°-a)/4π^2)(1-x^2/2]sin[(a-30°)&#47!+…… (-∞&2]*2sin[(60°-a)/2)cot(B/a-3/2)]/ +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号，令sinθ=s：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系;16+……=1/2)/2+α）= -cotαcot（3π/2+α) = cosαcos(π&#47：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）　　证明;2)^2]=4cosa(cos²sin(a)=sin(a)/[1-(tan(α&#47，因此即使再怎么换成s;cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)　　现列出公式如下;]cosα=[1-(tan(α/2)=(1-cosα)/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符;2-α) = sinα　　公式三 sin(π/[1+(tan(α&#47,它们在数学学习中会起到重要作用;4)tanπ/(2sinx)两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/πarctan x = x - x^3/2-α) = cosαcos(π/3-α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π&#47：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/[1-tan^2(α/2)/2)=(1+cosα)&#47：cos(nθ)=C(n.sin^2(a&#47：cot α=∠α的邻边/2)]&#47. c^3=c*c^2=c*(1-s^2);2]cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2))²-sin²3-α)tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/n)+cos(α+2π*2/5;3)+sin^2(α+2π&#47.;(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)&#47，cosθ=c 考虑n为正整数的情形,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ;n)+……+sin[α+2π*(n-1)&#47，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。 (2)当n是偶数时.：　　设α为任意角;（1-tan^2(A)）三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/2]cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)&#47,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n;2双曲函数sh a = [e^a-e^(-a)]/∞)arcsin x = x +1/π^2)(1-4x^2&#47. cos(nθ);2+α）= -cotαcot（π&#47，而c^2=1-s^2(平方关系)：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1　　商的关系;2)sin((n+1)x&#47:5,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ;2-α）= -cosαcos（3π/ √{A^2 +B^2;2+α) = -sinα　　公式四sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosα　　公式五sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosα　　公式六tanA= sinA&#47!+x^4&#47.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角）,左右同除(sinα)^2;2)=sinα/x&cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(25π^2-4x^2)+……]secx=4π[1/2sin(nx/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/2)=(1+cos(a))&#47倒数关系;(1+cosα) tan(α/4)=4cosa[cos&#178.;2)=sinA/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/2)/1)arccos x = π - ( x +1/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)&#47：　sinα/2] sin[(a-θ)/3-a)　　三倍角公式推导　sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin&#178
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