如果数列{an}中,相邻两项an和an+1是二次方程Xn²+3nXn+Cn=0(n=1,2,3…）的两个根,当a1=2时,求C100的值_百度作业帮
如果数列{an}中,相邻两项an和an+1是二次方程Xn²+3nXn+Cn=0(n=1,2,3…）的两个根,当a1=2时,求C100的值
根据韦达定理,因为an与an+1是方程两个解 所以a(n)+a(n+1)=-b/a=-3n/1=-3na(n)+a(n+1)=-3n,a(n+1)=-a(n)-3n=-a(n)-3n/2 - 3(n+1)/2 +3/2a(n+1)+3(n+1)/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/4 + 3/4,a(n+1)+3(n+1)/2 - 3/4 = -[a(n)+3n/2-3/4],{a(n)+3n/2-3/4}是首项为a(1)+3/2-3/4=2+3/4=11/4,公比为（-1）的等比数列.a(n)+3n/2-3/4 = (11/4)(-1)^(n-1),所以通项公式是a(n) = 3/4 - 3n/2 + (11/4)(-1)^(n-1),有根据韦达定理a(n)*a(n+1)=c/a=Cnc(100)=a(100)*a(101)=[3/4-300/2+(11/4)(-1)^(99)][3/4-303/2+(11/4)(-1)^(100)]=[3/4-300/2-11/4][3/4-303/2+11/4]=[-608/4][-592/4]=[152][148]=[150+2][150-2]=(150)^2-4=22500-4=22496设数列an是公差大于0的等差数列 a3.a5分别是方程x^2-14x+45=0的两个实根 求an的通项公式设bn=an+1/2^n+1 求数列bn的前n项和Tn_百度作业帮
设数列an是公差大于0的等差数列 a3.a5分别是方程x^2-14x+45=0的两个实根 求an的通项公式设bn=an+1/2^n+1 求数列bn的前n项和Tn
(1)方程的两个实根为 X1=5 X2=9 因为 数列an的公差大于0,所以a3=5 a5=9→ 公差d=2则a1=1→ an=2n-1(2) 由（1）得 bn=2n+1/2^n 令Tn=2+4+6+8+……+an+1/2+1/4+1/8+……+1/2^n……① 则 1/2Tn=1+2+3+4+……+1/2an+1/4+1/8+1/16+ ……+1/^2(n+1)……②则 ①-② 得 Tn=1+2+3+4……+1/2an+1/4+1/8+1/16+ ……+1/^2(n+1)令 Sn=1+2+3+4……+1/2an =n(n+1)/2 Cn=1/4+1/8+1/16+……+1/^2(n+1)→Cn=1/2(1-1/2^n) 得Tn=Sn+Cn =1/2 [1-1/2^n+n(n+1)]
a3=5,a5=9d=2an=5+2*(n-3)
因为公差大于0，可以求a3=5，a5=9，所以d=2，an=2n-1bn=2n+1/2^n，求和Tn=2（1+2+3...+n）+（1-1/2^n）=n（1+n）+（1-1/2^n）当前位置：
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已知数列{an}中，a1=0，an+1=12-an，n∈N*．（1）求证：{1an-1}是等差数列；并求数列{an}的通项公式；（2）假设对于任意的正整数m、n，都有|bn-bm|＜ω，则称该数列为“ω域收敛数列”．试判断：数列bn=ano(-45)n，n∈N*是否为一个“23域收敛数列”，请说明你的理由．
题型：解答题难度：中档来源：普陀区一模
证：（1）因为1an+1-1=112-an-1=2-anan-1=-1+1an-1，所以1an+1-1-1an-1=-1，n∈N*；故{1an-1}是等差数列．由此可得，1an-1=1a1-1+(n-1)×(-1)=-n，所以an=1-1n=n-1n，n∈N*．（2）由条件bn=ano(-45)n，可知当n=2k，bn＞0；当n=2k-1时，bn≤0，k∈N*．令|bn|=ano(45)n，则|bn+1|-|bn|=nn+1o(45)n+1-n-1no(45)n=(45)n[45onn+1-n-1n]=(45)no-n2+55n(n+1)．∴当-n2+5＞0=>n≤2时，|bn+1|＞|bn|；同理可得，当-n2+5＜0=>n≥3时，|bn+1|＜|bn|；即数列{|bn|}在n=1，2，3时递增；n≥4时，递减；即|b3|是数列{|bn|}的最大项．然而，因为{bn}的奇数项均为-|bn|，故b3=-23o(45)3=-128375为数列{bn}的最小项；而b2=12(45)2=825=0.32，b4=34o(45)4=192625=0.3072，所以b2＞b4，故b2是数列{bn}的最大项．∴对任意的正整数m、n，|bn-bm|≤|b2-b3|=|825+128375|=248375＜23，∴数列bn=ano(-45)n，n∈N*是一个“23域收敛数列”．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1=0，an+1=12-an，n∈N*．（1）求证：{1an-1}是等差..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质数列的概念及简单表示法
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“已知数列{an}中，a1=0，an+1=12-an，n∈N*．（1）求证：{1an-1}是等差..”考查相似的试题有：
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