已知数列{an}的前n项和为n，Sn＝13(an-1)(n∈N*)．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求证数列{an}是等比数列．
（Ⅰ）由1＝13(a1-1)，得1＝13(a1-1)∴a1=又2＝13(a2-1)，即1+a2＝13(a2-1)，得2＝14．（Ⅱ）当n＞1时，n＝Sn-Sn-1＝13(an-1)-13(a&n-1-1)，得nan-1＝-12，所以{an}是首项，公比为的等比数列．
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（Ⅰ）先通过n＝13(an-1)求出a1，进而通过a2=S2-S1，求得a2（Ⅱ）当n＞1时可通过an=Sn-Sn-1，进而化简得nan-1是常数，同时通过（Ⅰ）中2s1可知亦为此常数，进而可证明{an}是等比数列．
本题考点：
等比关系的确定；数列的求和．
考点点评：
本题主要考查了等比关系的确定．确定的关键是看nan-1的值为常数．
扫描下载二维码设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=((an+1)/2)平方(n属于正整数）,若bn=(-1)^nSn,求数列{an}的前n项和Tn不好意思，打错了，是Bn的前n项和
n三次方求和是（（n*(n+1)）/2）的平方,但是（-n）的三次方肯定不是,再说这道题目也没有要求（-n）的三次方啊,^是表示指数pf---平方a1=((a1+1)/2)pf,所以a1=1,Sn=((an+1)/2)pf,S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)pf所以,上面两式相减可得,4an=anpf-a(n-1)pf+2an-2a(n-1)所以,2（an+a(n-1)）=anpf-a(n-1)pf所以an=-a(n-1)(舍,因为这样的话就不是等差数列了)或者是an=a（n-1）+2,所以an=2n-1所以Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=npf.所以{an}的和为npf如果要求{bn}的和的话要讨论的,记bn的和为Bn如果n为偶数的时候,Bn=(-1pf+2pf)+(-3pf+4pf)+...+(-(n-1)pf+npf)=1+2+3+4+...+n-1+n=n*(n+1)/2如果n为奇数的时候,Bn=B（n-1）+bn=(n-1)*n/2-npf=-n*(n+1)/2,懂了吗?我觉得你可能题目打错了,因为如果是求an的和的话就没必要出现bn了
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15．（本小题共13分）
已知数列中，点在直线上，且首项是方程的整数解.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，当时，请直接写出的值.
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站长：朱建新经过分析，习题“已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，满足a1=1，Tn=4/3-1/3(p-Sn)2，其中p为常数．（1）求p的值及数列&#1...”主要考察你对“等差关系的确定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差关系的确定
等差关系的确定．
与“已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，满足a1=1，Tn=4/3-1/3(p-Sn)2，其中p为常数．（1）求p的值及数列&#1...”相似的题目：
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．（1）求证：{lgan}是等差数列；（2）设Tn是数列{3(lgan)(lgan+1)}的前n项和，求使Tn＞14(m2-5m)对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．
在三角形ABC中，“B=60&”是“A，B，C成等差数列”的&&&&充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=，S6=．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）令bn=6n-61+log2an，证明数列{bn}为等差数列；（3）对（2）中的数列{bn}，前n项和为Tn，求使Tn最小时的n的值．&&&&
“已知各项均为正数的数列{an&...”的最新评论
该知识点好题
1设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{√5+12}，[√5+12]，√5+12（　　）
2将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（　　）
3设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=&&&&．
该知识点易错题
1设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{√5+12}，[√5+12]，√5+12（　　）
2设(an+1)2=1√10(an)2，n为正整数，且知an皆为正．令&bn=logan，则数列b1，b2，b3，…为（1）公差为正的等差数列&&&（2）公差为负的等差数列（3）公比为正的等比数列&&&（4）公比为负的等比数列（5）既非等差亦非等比数列．
3设点An（xn，0），Pn（xn，2n-1）和抛物线Cn：y=x2+anx+bn（n∈N*），其中an=-2-4n-12n-1，xn由以下方法得到：x1=1，点P2（x2，2）在抛物线C1：y=x2+a1x+b1上，点A1（x1，0）到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点Pn+1（xn+1，2n）在抛物线Cn：y=x2+anx+bn上，点An（xn，0）到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离．（Ⅰ）求x2及C1的方程．（Ⅱ）证明{xn}是等差数列．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，满足a1=1，Tn=4/3-1/3(p-Sn)2，其中p为常数．（1）求p的值及数列{an}的通项公式；（2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得an，am，ak成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不存在，请说明理由；②若对于任意的正整数n，都有an，2xan+1，2yan+2成等差数列，求出实数x，y的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，满足a1=1，Tn=4/3-1/3(p-Sn)2，其中p为常数．（1）求p的值及数列{an}的通项公式；（2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得an，am，ak成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不存在，请说明理由；②若对于任意的正整数n，都有an，2xan+1，2yan+2成等差数列，求出实数x，y的值．”相似的习题。已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 （n≥2），a1=，求an= ___ ．
： ∵an+2snsn-1=0（n≥2），∴sn-sn-1+2snsn-1=0．两边除以2snsn-1，并移向得出1Sn-1Sn-1=2(n≥2)，∴{1Sn}是等差数列，公差d=2，1S1=1a1=2．∴1Sn=2+2(n-1)=2n，故Sn=12n．∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n-12(n-1)=-12...
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把数列递推式中an换为sn-sn-1，整理得到{n}是等差数列，公差d=2，然后由等差数列的通项公式得答案．
本题考点：
数列递推式．
考点点评：
本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．
an=Sn-S(n-1)an+2SnS(n-1)=Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0两边同除以SnS(n-1)得1/Sn-1/S(n-1)=2{1/Sn}是公差为d=2，首项为a1=2 的等差数列所以：1/sn=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2nSn=1/2nS(n-1)=1/2(n-1)an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2(n-1)=1/(2n-2n^2)
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