教师讲解错误
错误详细描述：
已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过A点的一条直线AE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.（1）当∠B满足什么条件时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积.
【思路分析】
（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的重点时，AB=2BD=2BC，又∠C=，故∠A=；当添加条件∠A=时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=，又∠A=且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．
【解析过程】
解：（1）添加条件是∠A=．证明：∵∠A=，∠C=，所以∠CBA=，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=，∴∠EBD=，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=，∴AE=2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，∴AB=,∵∠A=,∠C=,∴BC=AB=.在Rt△ABC中，AC==3,∴S△ABC==.
(1) ∠A=.证明：∵∠A=，∠C=，所以∠CBA=，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=，∴∠EBD=，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．(2) .
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
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京ICP备号 京公网安备．求证：AB=AC．（1）在横线上添加一个使命题的结论成立的条件；（2）写出证明过程．
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科目：初中数学
已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1，（Ⅰ）求BC、AP1的长；（Ⅱ）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（Ⅲ）以点E为圆心作⊙E与x轴相切，探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围．
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科目：初中数学
已知：如图，抛物线y=-2-233x+3的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A、C，点D是劣弧上一动点（D点与A、O不重合）．（1）求抛物线的顶点E的坐标；（2）求⊙M的面积；（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究，当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．
点击展开完整题目考点：切线的判定．
专题：几何综合题．
分析：（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=
2∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．
解答：（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=s5°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（q）解：方法z：∵OD=OC=q，∠DOC=90°，∴Cn=2
2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴yE=yCsin30°=
2．∵∠B=b5°，∴DB=2．方法k：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=65°，∴∠BCD=3m°，∴∠BOD=6m°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．
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考点分析：
答案解析：
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已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ=125时，求PA的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10．∵P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，∴SpSq=86+10=12（1分）（1）设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x．∴CP=8-x，BQ=2x-6，CQ=16-2x．（1分）作QH⊥AC，垂足为H（如右下图）．∵∠A=90°，∴QH∥AB，∴QHAB=CQCB=CHAC∴QH=65(8-x)，CH=85(8-x)∴PH=CH-CP=35（8-x），∴tan∠QPA=QHPH=2．（1分）∵tan∠QCA=34，∴tan∠QPA+tan∠QCA=114，tan∠QPAotan∠QCA=32，∴以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程为y2-114y+32=0即4y2-11y+6=0．（1分）（2）当S△PBQ=125时，设PA=x，点Q的位置有两种情况：①当点Q在AB上时（如图），则AQ=2x，BQ=6-2x．S△PBQ=12PAoBQ=12x(6-2x)=125，∴x2-3x+125=0，∵△=9-485＜0，∴此方程无实根，故点Q不能在AB上；（2分）②当点Q在BC边上时（如图），则QB=2x-6．作PG⊥BC，垂足为G，∴△PCG∽△BCA，∴PGBA=PCBC，∴PG=35(8-x)，∴S△PBQ=12QBoPG=12o(2x-6)o35(8-x)=125．∴x2-11x+28=0，解得：x1=4，x2=7．∴S△PBQ=125时，PA=4或7．（2分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向..”主要考查你对&&锐角三角函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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锐角三角函数的定义
锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
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如图,已知在直角△ABC中,∠C=90°,∠ABC=2∠A,BD为△ABC的角平分线,求证:AD=2CD急!
证明：∵∠C＝90∴∠ABC+∠A＝90∵∠ABC＝2∠A∴3∠A＝90∴∠A＝30∴∠ABC＝90-∠A＝60∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2＝30∴BD＝2CD,∠ABD＝∠A∴AD＝BD∴AD＝2CD}