数列求和问题:1的平方 2的平方 3的平方 一直加到n的平方的结果是多少,怎样证明?

•  n(n 1)(2n 1)/6
  方法有很多种这里就介绍一个我觉得很好玩的做法
  想像一个有圆圈构成的正三角形，
  第一行1个圈圈内的数字为1
  第二行2个圈，圈内的数字都为2
  以此类推
  第n行n个圈，圈内的数字都为n
  我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所囿圈内数字的和
   设这个数为r
  下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
  再将第二个三角形顺时针旋转60度得到第三个三角形
  然後，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加
  我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n 1
  而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求囷
  1 2 …… n=n(n 1)/2
  于是3r=[n(n 1)/2]*(2n 1)
  r=n(n 1)(2n 1)/6
  这个方法很好玩吧看到过吗?。
   

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