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一道大学数学几何题求解有一质点,沿着已知圆锥面的一条直母线自圆锥的顶点起,作等速直线运动,另一方面这一质点绕圆锥的轴（旋转轴）作等速直线运动,试建立质点的轨迹方程?（郭）
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解: 取圆锥顶点为原点,轴线为Z轴建立空间直角坐标系,并设圆锥角为,如图,旋转角速度为,直线速度为,动点的初始位置在原点,动点经过时刻到达点.\x09点在坐标轴上的射影为,在坐标面上的射影为P,则P在x轴上的射影为Q,则\x09=\x09
=.\x09写成坐标式参数方程即有:
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&&&初中数学几何证明题的解题技巧浅谈
初中数学几何证明题的解题技巧浅谈
几何证明题在初中数学中占有很重要的地位,如果这一部分的知识不能学好的话,对学生的数学成绩有很大影响,因此做好这一部分的教学至关重要.那么在初中数学几何证明题中,有哪些解题技巧呢?对此做了一些探究,希望能对各位教师有所帮助.
摘要： 几何证明题在初中数学中占有很重要的地位,如果这一部分的知识不能学好的话,对学生的数学成绩有很大影响,因此做好这一部分的教学至关重要.那么在初中数学几何证明题中,有哪些解题技巧呢?对此做了一些探究,希望能对各位教师有所帮助.&&
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高中数学几何题解题技巧
　　几何是高中数学中最基本的内容，有哪些解题技巧呢？接下来学习啦小编为你整理了高中数学几何题解题技巧，一起来看看吧。
　　高中数学几何题的解题技巧
　　1.平行、垂直位置关系的论证的策略:
　　(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
　　(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
　　(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
　　2.空间角的计算方法与技巧:
　　主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
　　(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
　　(2)直线和平面所成的角
　　①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
　　②用公式计算.
　　(3)二面角
　　①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
　　②平面角的计算法：
　　(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法 ;(iii)向量夹角公式.
　　3. 空间距离的计算方法与技巧:
　　(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
　　(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
　　(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用&三棱锥体积法&直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而&转移&到另一点上去求&点到平面的距离&。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
　　4. 熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是 ;面积射影公式;&立平斜关系式&;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
　　5.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的&不变性&与&不变量&。
　　6.与球有关的题型，只能应用&老方法&，求出球的半径即可。
　　7.立体几何读题：
　　(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
　　(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。
　　(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。
　　高中数学几何题解题过程
　　①弄清问题。也就是明白&求证题&的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。
　　②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。
　　③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。
　　④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。
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问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或&a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．（1）尝试解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义推证平方差公式．（要求自己构图并写出推证过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32（2）尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=．（要求自己构造图形并写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（要求直接写出结论，不必写出解题过程）
考点：完全平方公式的几何背景
分析：（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a-b），可以推证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．
解答：解：（1）尝试解决：∵第一个图形的阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．即可以验证平方差公式的几何意义；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=2(n+1)24．故答案为62；2(n+1)24．
点评：此题主要考查了平方差公式的证明，注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键．
练习册系列答案
科目：初中数学
如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）
A、55°B、75°C、95°D、110°
科目：初中数学
下列判断不正确的是（　　）
A、若a＞b，则-4a＜-4bB、若2a＞3a，则a＜0C、若a＞b，则ac2＞bc2D、若ac2＞bc2，则a＞b
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA=．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠DBE的值．
科目：初中数学
计算：（1）9÷×；（2）（--）×（-2）．
科目：初中数学
在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）探究：当∠CBD的度数为多少度时四边形BFDE为菱形，并给予证明，求出此时AB：BC的值．
科目：初中数学
化简后求值：（2a-b）2+（1-2a-b）（1+2a+b），其中a=-，b=．
科目：初中数学
分解因式：（1）9a2-36；&&&&&&&&&&&&&（2）16x4-8x2y2+y4．
科目：初中数学
如图，AB∥CD，且∠1=20°，∠2=45°+α，∠3=60°-α，∠4=40°-α，∠5=30°．则α的值为（　　）
A、10°B、15°C、20°D、25°
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一、证明两线段相等　　1.两全等三角形中对应边相等。　　2.同一三角形中等角对等边。　　3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。　　5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。　　6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。　　7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。　　8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。　　9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。　　10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。　　11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。　　12.两圆的内(外)公切线的长相等。　　13.等于同一线段的两条线段相等。　　二、证明两个角相等　　1.两全等三角形的对应角相等。　　2.同一三角形中等边对等角。　　3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。　　4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。　　5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。　　6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。　　7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。　　8.相似三角形的对应角相等。　　9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等　　证明两直线平行　　1.垂直于同一直线的各直线平行。　　2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。　　3.平行四边形的对边平行。　　4.三角形的中位线平行于第三边。　　5.梯形的中位线平行于两底。　　6.平行于同一直线的两直线平行。　　7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。　　三、证明两条直线互相垂直　　1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。　　2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。　　3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。　　4.邻补角的平分线互相垂直。　　5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。　　6.两条直线相交成直角则两直线垂直。　　7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。　　8.利用勾股定理的逆定理。　　9.利用菱形的对角线互相垂直。　　10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。　　11.利用半圆上的圆周角是直角。　　四、证明线段的和差倍分　　1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。　　2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。　　3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。　　4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。　　5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。　　五、证明角的和差倍分　　1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。　　2.利用角平分线的定义。　　3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。　　六、证明线段不等　　1.同一三角形中，大角对大边。　　2.垂线段最短。　　3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。　　4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。　　5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。　　6.全量大于它的任何一部分。　　七、证明两角的不等　　1.同一三角形中，大边对大角。　　2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。　　3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。　　4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。　　5.全量大于它的任何一部分。　　八、证明比例式或等积式　　1.利用相似三角形对应线段成比例。　　2.利用内外角平分线定理。　　3.平行线截线段成比例。　　4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。　　5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。　　6.利用比利式或等积式化得。　　九、证明四点共圆　　1.对角互补的四边形的顶点共圆。　　2.外角等于内对角的四边形内接于圆。　　3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)。　　4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。　　5.到顶点距离相等的各点共圆。
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几何题一直是比较好拿分的，记住了，做几何题一定不要把题目想的太复杂，别看他那么长那么拗口，其实越是这样的题目越是好拿分，我相信那些成绩好的同学看到这些题目是比较开心的；其次，几何题一定不要吝啬你的笔，一定要多画辅助线，这样很容易就可以把一个看似复杂的题目化解了；最后，要是还有什么不懂得题目，可以教你！谢谢
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首先就是要会读题，最好在很短时间内理解题意，遇到很难的题或者不太容易懂的题最好是多读几遍题，这样相对来说就会易懂；其次，要会识图，最好的就是不论图有多复杂都可以看懂，但这也得慢慢练；另外，特别是在考试期间，最好要在最短时间内，因为在中考时，最后会有2道大题，如果在前面的几何题浪费时间，后面就没时间思考了。
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特殊化，再找关系
能说得详细些吗
或者反推吧让结论成立，然后可以得出什么，在反推
yebin80227
yebin80227
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证全等三角形时，可将两个看似全等的三角形分开来
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