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线性代数课后题答案_第五版全..doc 92页
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线性代数课后题答案_第五版全.
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第二章　矩阵及其运算 17
第三章　矩阵的初等变换与线性方程组 36
第四章　向量组的线性相关性 57
相似矩阵及二次型 86
1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:
=2′(-4)′3+0′(-1)′(-1)+1′1′8
-0′1′3-2′(-1)′8-1′(-4)′(-1)=-24+8+16-4=-4.
=acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc=3abc-a3-b3-c3.
=bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2?(a-b)(b-c)(c-a).
=x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-y3-(x+y)3-x3
=3xy(x+y)-y3-3x2 y-x3-y3-x3
=-2(x3+y3).
2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数:
(1)1 2 3 4;
(2)4 1 3 2;
逆序数为4:
41, 43, 42, 32.
(3)3 4 2 1;
逆序数为5:
3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1.
(4)2 4 1 3;
逆序数为3:
2 1, 4 1, 4 3.
(5)1 3 × × × (2n-1) 2 4 × × × (2n);
5 2, 5 4(2个)
7 2, 7 4, 7 6(3个)
× × × × × ×
(2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6, × × ×, (2n-1)(2n-2) (n-1个)
(2n-1) (2n) (2n-2) × × × 2.
逆序数为n(n-1) :
5 2, 5 4 (2个)
× × × × × ×
(2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6, × × ×, (2n-1)(2n-2) (n-1个)
6 2, 6 4(2个)
× × × × × ×
(2n)2, (2n)4, (2n)6, × × ×, (2n)(2n-2) (n-1个)
3. 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项.
含因子a11a23的项的一般形式为 (?1)ta11a23a3ra4s,
其中rs是2和4构成的排列? 这种排列共有两个? 即24和42?
所以含因子a11a23的项分别是
(?1)ta11a23a32a44?(?1)1a11a23a32a44??a11a23a32a44?
(?1)ta11a23a34a42?(?1)2a11a23a34a42?a11a23a34a42?
4. 计算下列各行列式:
?abcd+ab+cd+ad+1.
(1)=(a-b)3;
(c4-c3, c3-c2, c2-c1得)
(c4-c3, c3-c2得)
=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d);
=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).
(5)=xn+a1xn-1+ × × × +an-1x+an .
用数学归纳法证
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线性代数题下列选项中是五阶行列式|aij|（i,j=1,2,...,5）中的一项是A）a12a31a23a45a34B)-a31a22a43a14a55C)-a13a21a34a42a51D)a12a21a55a43a34
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A）a12a31a23a45a34出现了同一行元素,a31,a34故不是B)-a31a22a43a14a5532415逆序数为2+1+1+0+0=412345逆序数为0(-1)^(4+0)=1,故B应为正号,不是C)-a13a21a34a42a51a21和a51是同一列元素,故不是D)a12a21a55a43a3412543的逆序数为0+0+2+1+0=321534的逆序数为1+0+2+0+0=3(-1)^(3+3)=1,故应为正号,满足条件所以选D
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扫描下载二维码微积分及线性代数典型例题解析(下)--《当代电大》1994年12期
微积分及线性代数典型例题解析(下)
【摘要】：正 五、线性代数部分 线性代数部分共三章内容,其中以第八、九两章为主,第十章只介绍§10.1节的内容。 第八章 矩阵 这一章的主要题型有 1、矩阵的运算(相等,加减法,数乘,矩阵乘法,转置) 2、矩阵行列式的计算; 3、矩阵的逆及求逆矩阵;
【作者单位】：
【分类号】：O151.2
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