线性代数行列式问题_百度知道
线性代数行列式问题
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。归纳总结：线性代数重点内容与题型
万学海文 全忠
经过暑假强化阶段学习以后，从九月开始进入复习巩固阶段，也是提高阶段的尾端，也就是说，如果考生顺利完成了提高阶段的复习，将为冲刺阶段提供足够空间，反之则可能打乱整个复习进程.这段时间，考生还是要坚持两条腿走路，即知识点总结和题型总结,也就是要把书由厚读到薄，把知识转化成自己的东西，这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。和高数与概率统计相比，由于线性代数的学科特点，同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，同学们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做总结，希望对同学们后期的复习有所帮助。
行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。
1重点内容:行列式计算
（1）降阶法
这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。
（2）特殊的行列式
有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须熟练掌握相应的计算方法。
（1）数字型行列式的计算
（2）抽象行列式的计算
（3）含参数的行列式的计算
（4）代数余子式的线性组合
矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。
1重点内容：
（1）矩阵的运算
（2）伴随矩阵
（3）可逆矩阵
（4）初等变换和初等矩阵
（5）矩阵的秩
2常见题型：
（1）计算方阵的幂
（2）与伴随矩阵相关联的命题
（3）有关初等变换的命题
（4）有关逆矩阵的计算与证明
（5）解矩阵方程（2013年至2016年连续出大题，要重视）
（6）矩阵秩的计算和证明
向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。
1重点内容：
（1）向量的线性表示
线性表示经常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。
（2）向量组的线性相关性
向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。
(3) 向量组等价
要注意向量组等价与矩阵等价的区别。
（4）向量组的极大线性无关组和向量组的秩
（5）向量空间（数一）
2常见题型：
（1）判定向量组的线性相关性
（2）向量组线性相关性的证明
（3）判定一个向量能否由一向量组线性表出
（4）向量组的秩和极大无关组的求法
（5）有关秩的证明
（6）有关矩阵与向量组等价的命题
（7）与向量空间有关的命题。
(4)线性方程组
往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用。
1重点内容：
（1）齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构
（2）齐次线性方程组基础解系的求解与证明
（3）齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）。
2常见题型：
（1）线性方程组的求解
（2）方程组解向量的判别及解的性质
（3）齐次线性方程组的基础解系
（4）非齐次线性方程组的通解结构
（5）两个方程组的公共解、同解问题
五 特征值与特征向量
特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。
（1）特征值和特征向量的概念及计算
（2）方阵的相似对角化
（3）实对称矩阵的正交相似对角化
（1）数值矩阵的特征值和特征向量的求法
（2）抽象矩阵特征值和特征向量的求法
（3）矩阵相似的判定及逆问题（2014出大题）
（3）矩阵的相似对角化及逆问题
（4）由特征值或特征向量反求A
（5）有关实对称矩阵的问题
由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。
1重点内容：
（1）掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；
（2）了解二次型的规范形和惯性定理；
（3）掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；
（4）理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。
（1）二次型表成矩阵形式
（2）化二次型为标准形
（3）二次型正定性的判别。
同学们可以对照以上内容和题型，多问问自己是否已熟练掌握相关知识点和对应题型的解答。应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，其计算基本都是加减乘除，小学生都会，但这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，内容纵横交错。线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，大题一般是围绕解线性方程组和相似对角化各出一道大题，这几年出的考试题实际上以前都考过，所以同学们在后期复习时一定要仔细研究一下以前真题。
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求f(x)对x的3阶导数，即设法求行列式中x的所有高于2次项的系数，不难观察得到里面只有(-1)^(1+1)*2x*x*x*x与(-1)^(1+3)*x*x*3*x这两项符合，故所求式子的值=(2x^4+3x^3)'''=(8x^3+9x^2)''=(24x^2+18x)'=48x+18。
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根据行列式的性质
已经给你算出来了，你怎么不采纳？
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有关线性代数的矩阵问题矩阵的行与行能相加相减,那么列与列呢?
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对于矩阵A,行与行相加减是初等行变换,相当于用相应的初等矩阵左乘A列与列相加减则是初等列变换,相当于用相应的初等矩阵右乘A初等变换不会改变矩阵的秩但要注意,在有些运算的时候只能用初等行变换,而在解线性方程组的时候,也通常只用初等行变换来解在求矩阵A的逆矩阵时,把单位矩阵E写在A的右侧,(A,E)-->(E,A^-1) 就只能用行变换,而把单位矩阵E写在A的下方(A,--> (EE) A^-1) 就只能用列变换来做在求矩阵的秩,化阶梯矩阵,同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!而在解线性方程组,把一个向量表示为一个向量组的线性组合,求出向量组的极大无关组,这一类题目的时候,通常都用行变换来做初等列变换很少用,建议在做题目的时候可以的话还是都用行变换来做吧,以免弄混了呢
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