那这个方法课就多了，发一些我记得和整理的吧，楼主就自己去收集吧

1.定义法(一步禧龙N法等) 2.破敛性，两边夹法则，两边夹定理，夹逼定理 (推广形式的两边夹法则)3.四则运算法则 4 考虑子列(a.任何子列都收敛 b.奇偶数列收敛于同一极限值值) 5.初等变形(通分，分子分母有理化，取对数(尤其是幂指复合数列)，重要(不)等式(伯努利不等式，算术几何平均值不等式，二项式定理展开，前n项平方和立方和公式，平方差公式，取整不等式，立方和立方差公式,三角函数相关公式(倍角公式，和差化积公式，施瓦茨不等式，詹森不等式等))，裂项相消法，错位相减法，倒序相加法，分拆组合法，转化为定积分)6.单调有界原理 7.柯西收敛准则8.利用压缩映像原理 (迭代数列) 9 利用有界变差数列 10 不动点方法 11算术平均收敛定理和几何平均收敛定理(也叫柯西命题) 12.等价无穷小(大)替换13.利用比式极限和根式极限的关系14.Stolz定理(斯托尔茨定理，离散的洛必达法则)15.归结原则(海涅定理，这种方法转化为了函数极限，利用洛必达法则等)16.利用两个重要极限17.无穷小量乘有界变量为无穷小量18.判断数列为无穷大数列两个条件之一成立即可(根式，比式)19.幂指复合数列极限的结论20.中值定理(拉格朗日中值定理等，泰勒公式)22.变量替换法 23.利用上下极限 24.利用定积分定义或重积分定义 25.积分中值定理 26. 利用欧拉常数 或者斯特林公式或沃利斯公式27.利用级数收敛的定义(前n项部分和数列收敛)，数列xn收敛等价于一个级数收敛28.利用级数收敛的柯西准则29.利用级数收敛的必要条件(通项趋于0)30.交换顺序类 31.幂级数方法，傅里叶级数方法32.利用收敛级数的余项趋于0

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