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高考数学导数知识点：基本求导法则及导数公式
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基本的求导发则及导数公式
（责任编辑：贾志超）
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你可能喜欢高中生你还在死记公式吗？下下策（三）极限与导数高中生你还在死记公式吗？下下策（三）极限与导数橙子会馆百家号谈到导数就不得不说一下极限，极限思想是数学上一个至关重要的思想，早在两千多年前（甚至更早）人们就发现了极限的重要性，并利用极限思想推导出圆的面积公式，球的体积公式等等诸如此类的公式。在讲极限之前先将一个悖论——芝诺悖论（直白点理解悖论就是一种反证法的应用，它被用来推翻某种被人们广泛承认的公理，关于悖论的定义纯属个人观点）。芝诺悖论（以下我所说的芝诺悖论及其解释均为个人观点）简单点说就是如果一直乌龟跑在你前面，那么你将永远无法追上他（无论你跑的有多快，乌龟跑的有多慢），显然这是与事实相矛盾的，那么芝诺为什么会得到一个这样的悖论，而他有想要推翻什么呢？芝诺悖论是这样描述的首先乌龟在你的前面，如果你想要追上乌龟至少要到达乌龟的起点s0，所以你要花费一定的时间t1，而在这段时间内乌龟也在前进，乌龟依然在你前面假设为s1点，只要乌龟不停下或者向后爬这个过程就可以一直进行下去，你依然在乌龟后面，只不过你们之间的距离越来越小罢了，所以你永远追不上乌龟。图片摘自百度百科我个人认为芝诺想要证明的是不存在最小的时间单元，换成数学的观点就是不存在这样一个实数，它本身大于0，而找不到另一个大于0的实数比她小（话句话说所有大于0的实数的集合不存在最小值）。用一个通俗的式子表示如下图1。图1下面我将对芝诺悖论所表达的过程做一个简单的说明：假设存在一个实数a，a&0,且对于任意一个实数b&0,满足a&=b。由于a&0,所以a存在倒数1/a，所以必然存在一个正整数N使得1/a又因为对于任意一个有限数k，kN也是有限的，所以可以得到如下图2的结论。图2所以在有限时间内你追不上乌龟，而这与事实相矛盾，所以原假设不成立。通过以上的过程我们看到了，一个典型的反证法的使用，也看到了一个简单的极限与无穷的思想。那么极限到底是什么？简单来讲极限就是一个数列或者函数在自变量趋近于某个值（可以是未知数）时，数列或者函数趋近于某个值（可以是未知数，但是一定与自变量无关）。由于个人能力原因，极限思想讲的可能有些难以理解，还请见谅。下面我将讲述导数的讲解：导数的定义是这样的：导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx（可正可负）时，函数值的增量Δy（f(x0+Δx)-f(x0)）与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)。（本定义参照百度百科，并做了少量补充）。首先我们看到导数是函数在某一个点的性质，它反应了函数在某个点的切线方向，我们所说的对某个函数求导，其实不过是先对每个点求导，然后再把所得结果拼接起来罢了。第二一个函数在某个的导数可能是不存在的，虽然在高中所接触的大部分函数在其定义域都是可导的，那是因为高中所接触的函数大部分都是初等函数及其复合函数，而初等函数及其复合函数在其定义域都是可导的是可以证明的。下面看一下导数四则运算法则中加法的证明，感受一下导数：多么简单的一个证明，是的很简单的一个证明，这只是一个附加的证明而已，相信很多人都知道，我写这一篇的目的在于为讲述极限与导数的思想，以便为后面证明初等函数的导数公式做铺垫，高中时候我曾经花费一定时间去想为什么初等函数的导数公式是那样子的，清晰的记得有一个数字（自然对数e)困扰我很久，e到底是个什么，为什么是2.718……，现在我知道了，其实这个问题和π为什么是3.14……差不多都是人为定义的一些具有特殊意义的数。本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。橙子会馆百家号最近更新：简介:致力原创，共同提高，共同进步！作者最新文章相关文章}