求三角形原有的面积_百度知道
求三角形原有的面积
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设高为h,则三角形面积为：½*3h+½*1h=2h且½*1h=1.2则h=2.4故三角形面积为：½*3h=½*3*2.4=3.6希望采纳！谢谢！
高：1.2÷2=2.4
面积；3×2.4=7.2
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已知三角形三边求面积
方法一：海伦-秦九韶公式三边是a,b,c令p=(a+b+c)/2则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]方法二：海伦公式s＝√[p﹙p-a)(p-b)(p-c)]p=½(a+b+c)拓展资料古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S=事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．
采纳率：100%
这是海伦公式 假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
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由三角形的三中线长求其面积
彭翕成武汉
华中师范大学教育信息技术工程研究中心& 430079
更多资料参看：博客：http://blog.sina.com.cn/pxc417
前不久，一位网友向我求助，问：沈文选教授的《数学方法溯源》P300
T9的配图如何作？原题：已知△ABC三条中线AD=15，BE=12，CF=9，求△ABC的面积。
我说：书上不是作好图了么？你照着描就是了。再仔细一看，发现书上配图极不准确，BE=12却明显短于CF=9。
于是，我写了一种作法给这位网友，同时发给《数学方法溯源》的编辑刘培杰先生。不知道是刘培杰先生没收到，还是他认为配图不准确也不算什么问题，或者是其他什么原因，反正我没有收到刘先生的回信。
以前，我就是靠这种方式认识一些编辑的，熟了之后，编辑有时还会寄书给你，以示感谢。
其实，最近几年《数学通讯》、《中学数学教学参考》等杂志刊登多篇文章，介绍“已知三角形三中线的长度，如何求解原三角形面积。”2009年11期的《中学数学教学参考》将《由三角形的三中线长求其面积》一文放置“初数新探”这一栏目。其实根本不是什么新探，而是“重新探”才对。我敢肯定不止在一本几何书上看到解法，而且是多种解法。
在初等数学研究当中，被重新探究的问题不是少数，这很常见，不值得大惊小怪。让人担心的是原来已经有人对这一问题研究很深入了，结果后来人浅探辄止，发现部分结论就兴高采烈的拿去发表。我有个想法，你哪怕就是抄袭，也要找一本权威点的资料，把抄的工作做好了，也起到一定的科学传播的作用。这一观点，适用于那些资料收集型的写手，特别是科普作家。
解决问题，最好能够认识本质。同样一个问题，如果是以选择题形式，你做对了，可能是运气；如果是填空题，你做对了，也可能是运气，但中间的运气成分明显少了。但如果是问答题，你做对了，那么说明你是真懂了。
对于数学问题，有时候我们确定解的存在是比较容易的。但要找出解来则困难很多，而让你给出一个通解则更是难上加难。譬如让你求解多项式方程的根，判定解的存在，甚至解的个数都是相对容易的；而让你找出解来则困难一些，二分法就是比较经典求近似值的方法；而如果给出方程的通解，则更加困难，已经证明高于等于5次的方程无通解。
吴文俊院士提倡构造性数学，原因之一就是构造法让人更加信服。有些人是缺乏安全感的。你仅仅告诉他存在有这么一个东西，他是不大相信的。但倘若你拿这个东西给他看，马上就能打消他的疑虑。而且有时候仅仅知道存在性是不够的。譬如你松下问童子，你师父哪去了？童子回答，师父采药去了，只在此山中，云深不知处。这样的回答很可能会让访客失望。相反的，当有人拿着个素数表说：“估计素数就这么多了吧”的时候，你马上构造一个新的素数给他看，由不得他不信。
就前文提到的题目“由三角形的三中线长求其面积”而言，我们最好是
“已知三角形三中线的长度，构造出三角形和原三角形，把两个三角形面积都求出来。”这样才彻底。
设AD、BE、CF的长度就是已知三条线段的长度，那么这三条线段，能否构成一个新的三角形呢？这是肯定的。用向量法来证明：
设△ADG就是由已知三条线段构成的三角形；然后作出△ADG的重心E，延长GE至F，使得FE=EG；延长AE至C，使得AE=EC，从而四边形DCGE是平行四边形；设AF与CD交于点B，下面证F是AB中点，D是BC中点。
证明： 得 ，由作图可知 ，于是 ，
，所以F是AB中点，D是BC中点。
综上，图1就是所求作图形，D、E、F分别是△ABC三边BC、CA、AB上的中点。
一些资料的解答，没有上述推导，笔者认为是不严格的。
我们下面证明：以三角形三中线为边围成的三角形的面积是原三角形面积的
证明：如图1，设D、E、F分别是△ABC三边BC、CA、AB上的中点，延长EF至G，使得FE=EG；那么四边形FCGA和四边形BDGE都是平行四边形，所以△ADG就是三中线所围成的三角形；又由于四边形DCGE是平行四边形，对角线互相平分，所以E是△ADG的重心。由AB∥DE得
，即 ，所以 。
利用三角形中线长计算面积的公式：如果已知m，n，p分别是△ABC三边上的中线，则
证明：如图2，设三中线交于点G，取AG的中点H，连接FH。由重心的性质可得，
由海伦公式可得
，又由于 ，
则 。若设 ，则
。这说明以三角形三中线为边围成的三角形的面积是原三角形面积的 。
图2可以看作是先将已知三中线取其三分之一，构成△GFH，再扩展出△ABC。
图3可以看作是先将已知三中线取其三分之二，构成△GHC，再扩展出△ABC。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。怎么求原来三角形的面积？？？_百度知道
怎么求原来三角形的面积？？？
我有更好的答案
高h=3/1.2=2.5
面积为2.5*8=20
采纳率：46%
三角形的高：2X3/1.2=5原三解形的面积：0.5*8*5=20
8*h=S(8+1.2)*h=S+1.2h=2.5S=20
底陈高除二
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