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如果f（x)在x0可导，g（x)在x0不可导，则f（x)g（x)在x0处（)。A.可能可导也可能不可导 B.
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提问人：匿名网友
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如果f(x)在x0可导，g(x)在x0不可导，则f(x)g(x)在x0处()。A.可能可导也可能不可导B.不可导C.可导D.连续请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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16．当x&0时，下列不等式中正确的是(&&&)。&&&A.ex<1+xB.in(1+x)>xC.ex<cxD.x>sinx27．若函数f(x，y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是(&&&)。A.f(x,y)的极值点一定是f（x，y）的驻点B.C.如果po是可微函数f（x，y）的极值点，则在po点处df=0D.f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点3A.AB.BC.CD.D49．设f(x)是连续函数，且f（x）=x2+2∫20f（t)dt,则f(x)=(&&).A.x2B.x2-2C.2xD.x2-16/9
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确认密码：如何处理f′(x)=0不可解的问题
利用导数求解函数的极值、最值是导数的一种重要应用.一般地,若x0满足f′(x0)=0,且在x0的两侧f(x)的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果f′(x)在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果f′(x)在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.所以在求解极值时必将先求解方程f′(x)=0,但是,当方程f′(x)=0是个超越方程,我们运用高中数学知识无法求解时,那么我们又该怎么办呢?下面笔者介绍一种解决“f′(x)=0不可解”的常见方法.当f′(x)=0不可解时,我们可以尝试“设x=t为f′(x)=0的解”,进而判断f(t)为f(x)最大值还是最小值,并且求出f(t),此时的f(t)为含有t的式子,然后结合f′(t)=0进行化简求值.例1(2010泉州市5月份质检)已知函数f(x)=ex-lnx,则此函数f(x)的最小值必在区间...&
(本文共2页)
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导数在求解函数的单调性、极值、最值、切线等问题中具有广泛的应用,理解导数的图形性质在求解函数图形问题时简便快捷。本文只对三种类型的题型进行了讲解。类型I:利用导数求解函数的单调性例1.求函数(fx)=2x2+3x-lnx的单调减区间.分析:先求出函数的定义域,再求导数f(′x),令f(′x)0∴f(′x)的单调减区间为(0,14)类型II:利用导数求解函数极值、最值例2.求解(fx)=x3-x2-x+1的极小值与极大值.分析:先确定函数的定义域,然后再求解出导数,使f(′x)=0,求出f′(x)=0的所有实数根(x0),根据极值点两侧的导数符号相反,可以确定出极值点。导数f(′x)的符号由正变负,则(fx0)为极大值;f(′x)的符号由负变正,则(fx0)为极小值。解:∵(fx)=x3-x2-x+1∴f(′x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)由f(′x)=0可得x1=-13,x2=1∴(f13)=2327,(f1)=0...&
(本文共1页)
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一、利用导数判断函数的单调性例1讨论函数(f x)=xb2-x1(-10,那么f(x)在这个区间内单调递增;f′(x)0,(x2-1)20,所以-(xx22-+11)20,则f′(x)0,所以函数(f x)在(0,1)上是增函数.又函数(f x)是...&
(本文共1页)
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1预备知识目前针对一元微积分的教学分析已经发展的较为系统.其中最经典的结论(定义)是,如果f(x)在邻域Q内可导,那么当f(x)(或者0)的,那么就可以证明f(x)在点x0处是增加的.证明过程:由于f(x)在点x0处是可以求出导数(f'f x即f'(x)-f((x)=lim0)(x)0)的,0.x→x0x-x0fx设Δf(x0)△f(x)0)=f(x)-f(x0),Δx=x-x0.可知,f'(x)-f((x)=lim=lim00依据极限保x→x0x-xx0→x0△x0△f(x)号性定律,那么一定存在00.也就是说,函数△x0Δf(x0)=f(x)-f(x0)与自变量Δx=x-x0的符合相同.即可证明,f(x)在点x=x0处是增加的.∞定律2:若fn在邻域[a,b]内是递增的,且n=1,2,3,……,且∑fn在邻域[a,b]内处处是收敛于n=1∞f(x).那么f'(x)=∑f'n在邻域[a,b]内是始终成立的.n=12知识点归纳2...&
(本文共5页)
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导数作为新教材新增的内容,利用它解题通常是一把利器,若对导数概念理解不透,难免犯些错误.笔者在日常教学中收集了一些常见的解题错误,以例题的形式分类加以剖析之.错误一概念不清,主要表现在区间端点上例1函数y=f(x)在区间(a,b)内有f′(x)0且f(a)′0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内().A.f(x)0B.f(x)0,右侧有f′(x)f(4)=0.故函数在x=-2处取极大值,在x=4处取极小值.事实上,极值可用导函数y′=f′(x)的符号变化来去确定,详见错误二.由m=-3,n=-24,得f′(x)=3x2-6x-24=3(x-4)(x+2),x∈R。故当x0,当...&
(本文共1页)
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函数的零点是函数的重要概念之一,这类问题的处理,除了涉及函数零点的存在定理以外,一般还与函数的单调性、方程和不等式等知识有关.而上述内容又和导数有着紧密的联系,因此相关问题的求解,往往需要利用导数这一重要工具.例1　(2014年全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a的值;(2)证明:当k0.又g(-1)=k-10,故g(x)在区间(-1,0)上有零点.又当x≤0时,g′(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)单调递增,所以函数g(x)在区间(-∞,0]上有唯一零点.当x0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h′(x)=3x2-6x=3x(x-2),由h′(x)0,得x2;由h′(x)h(x)≥h(2).所以函数g(x)在(0,+∞)没有零点.综上,函数g(x)在(-∞,+∞)上有唯一零点,即曲线y=f...&
(本文共2页)
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f（x）在x=0处可导，g（x）在x=0处不可导，问在x=0处收藏
f（x）+g（x）是否可导，f（x）g（x）是否可导
第一个不可导，第二个看情况吧。要是g恒等于0，肯定可导啦
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已知函数f(x)与g(x)均为闭区间［a,b］上的可导函数,且f′(x)＞g′(x),f(a)=g(a),证明当x∈［a,b］时,f(x)≥g(x).
证明:构造函数F(x)=f(x)-g(x),由已知可得F(x)在［a,b］上可导,且F′(x)=f′(x)-g′(x)＞0,∴F(x)在［a,b］上是单调递增的.∴对任意x∈［a,b］有F(x)≥F(a).∵f(a)=g(a),∴f(x)-g(x)≥f(a)-g(a)=0,∴f(x)≥g(x).
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