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弹簧-质量-阻尼统的建模与控制系统设计线性系统理论结课报告.doc 29页
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弹簧-质量-阻尼统的建模与控制系统设计线性系统理论结课报告
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数: ___________
任课教师签字：___________
华北电力大学研究生结课作业
学 年 学 期：第一学年第一学期
课 程 名 称：线性系统理论
学 生 姓 名：
提 交 时 间：
1 研究背景及意义 3
2 弹簧-质量-阻尼模型 3
2.1 系统的建立 4
2.1.1 系统传递函数的计算 5
2.2 系统的能控能观性分析 7
2.2.1 系统能控性分析 8
2.2.2 系统能观性分析 9
2.3 系统的稳定性分析 10
2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法 10
2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 10
2.3.3 Simulink仿真结果 12
2.4 系统的极点配置 15
2.4.1 状态反馈法 15
2.4.2 输出反馈法 16
2.4.2 系统极点配置 16
2.5系统的状态观测器 18
2.6 利用离散的方法研究系统的特性 20
2.6.1 离散化定义和方法 20
2.6.2 零阶保持器 22
2.6.3 一阶保持器 24
2.6.4 双线性变换法 26
4.参考文献 28
弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计
1 研究背景及意义
弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。
2 弹簧-质量-阻尼模型
数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提 。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。
弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示，
图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图
其中表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其，，，，。
2.1 系统的建立
由图2.1，根据牛顿第二定律，分别分析两个小车的受力情况，建立系统的动力学模型如下：
联立得到：
令，，，，，;
得出状态空间表达式：
所以，状态空间表达式为：
由此可以得出
已知：，，，，，
代入数据得：
2.1.1 系统传递函数的计算
在Matlab中，函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)，其中iu是输入值。
用Matlab将状态空间表达式表示为传递函数：
在输入1单独作用的情况下
A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5];
B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5];
C=[1 0 0 0;0 1 0 0];
D=[0 0;0 0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
运行程序，得到：
1.0e+004 *
在输入2单独作用的情况下：
A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5];
B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5];
C=[1 0 0 0;0 1 0 0];
D=[0 0;0 0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2)
运行程序，得到：
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& 2016届高三物理一轮复习课时考点33：《机械振动机械波》
2016届高三物理一轮复习课时考点33：《机械振动机械波》
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资料概述与简介
课时考点33　机械振动　机械波
1[2015·山东理综(1)](多选)如图
轻弹簧上端固定下端连接一小物块物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向物块简谐运动的表达式为y＝0.1(2.5πt)m。t＝0时刻一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 时小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 。以下判断正确的是(　　)
B．简谐运动的周期是0.8
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2
D．t＝0.4 时物块与小球运动方向相反
(2015·天津理综)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图、b两质点的横坐标分别为x＝2 和x＝图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是(　　)
该波沿＋x方向传播波1 m/s
B．质点a经4 振动的路程为4
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
质点a在t＝2 时速度为零
(2015·北京理综)
周期为2.0 的简谐横波沿x轴传播该波在某时刻的图象如图所示此时质点P沿y轴负方向运动则该波(　　)
沿x轴正方向传播波速v＝20
B．沿x轴正方向传播波速v＝10
C．沿x轴负方向传播波速v＝20
D．沿x轴负方向传播波速v＝10
4．(2015·四川理综)平静湖面传播着一列水面波(横波)在波的传播方向上有相距3 的甲、乙两小木块随波上下运动测得两小木块每分钟都上下30次甲在波谷时乙在波峰且两木块之间有一个波峰。这列水面波(　　)
频率是30 波长是3
C．波速是1 周期是0.1
5．(2015·福建理综)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播波速为v。若某时刻在波的传播方向上位于平衡位置的两质点a、b相距为s、b之间只存在一个波谷则从该时刻起下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是(　　)
[2015·海南单科(1)](多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示质点P的x坐标为3 。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4。下列说法正确的是(　　)
B．波的频率为1.25
C．x坐标为15 的质点在t＝0.6 时恰好位于波谷
坐标为22 的质点在t＝0.2 时恰好位于波峰
当质点P位于波峰时坐标为17 的质点恰好位于波谷
[2014·新课标全国卷Ⅰ(1)](多选)图()为一列简谐横波在t＝2 时的波形图图()为媒质中平衡位置在x＝1.5 处的质点的振动图象是平衡位置为x＝的质点。下列说法正确的是(　　)
B．波的传播方向向右
～2 时间内运动的路程为8
D．0～2 时间内向y轴正方向运动
当t＝7 时恰好回到平衡位置
[2014·新课标全国卷Ⅱ(1)](多选)图()为一列简谐横波在t＝0.10 时刻的波形图是平衡位置在x＝1.0 处的质点是平衡位置在x＝4.0 处的质点；图()为质点Q的振动图象。下列说法正确的是(　　)
在t＝0.10 时Q向y轴正方向运动
在t＝0.25 时质点P的加速度方向与y轴正方向相同
从t＝0.10 到t＝0.25 该波沿x轴负方向传播了6
D．从t＝0.10 到t＝0.25 质点P通过的路程为30
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10(国际单位制)
[2014·山东理综(1)](多选)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点质点A的振动图象如图所示已知O、A的平衡位置相距。以下判断正确的是(　　)
B．波源起振方向沿y轴正方向
波速大小为0.4
D．质点A的动能在t＝4 时最大
(2014·四川理综)如图所示甲为t＝1 时某横波的波形图象乙为该波传播x＝0.5 处质点的振动图象可能是(　　)
[2015·江苏单科(1)](多选)一渔船向鱼群发出超声波若鱼群正向渔船靠近则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比(　　)
　　．波速不变
　　．频率不变
(2)用2×10的超声波检查胆结石2 250 m/s和1 500 则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
[2015·重庆理综(2)]右图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图质点P的振动周期为0.4 s。求该波的波速并判断P点此时的振动方向。
[2015·新课标全国卷Ⅰ(2)]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播波速均为v＝25 。两列波在t＝0时的波形曲线如图所示。求：
(ⅰ)t＝0时介质中偏离平衡位置位移为16 的所有质点的x坐标；
(ⅱ)从t＝0开始介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 的质点的时间。
[2015·新课标全国卷Ⅱ(2)]平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)与O的距离为35 此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动周期T＝1 振幅A＝5 。当波传到P点时波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：
(ⅰ)P、Q间的距离；
(ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本题共12小题在每小题给出的选项中第1～3题只有一项符合题目要求第4～12题有多项符合题目要求。)
(2015·四川成都一模)
一列简谐机械横波沿x轴负方向传播波速v＝。若在x＝0.5 处质点的振动图象如图所示则该波在t＝0.5 时刻的波形图线为下图中的(　　)
．(2014·广西四校调研)一列简谐横波沿x轴传播＝0时的波形如图所示质点a与质点b相距点正沿y轴正方向运动；＝时质点a第一次到达正向最大位移处由此可知(　　)
A此波的传播速度为25
B．此波沿x轴正方向传播
从t＝0时起经过0.04 质点a沿波传播方向迁移了1
D．t＝0.04 时质点b处在平衡位置速度沿y轴负方向
(2014·北京丰台区一模)一简谐横波x轴上传播＝0时的波形如图甲所示。x＝8 处质点P的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
这列波的波长为8 这列波的频率为2
C．这列波的波速为4 这列波向左传播
[2015·河南豫北六校联考(1)]在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播某时刻的波形如图其波速为5 (　　)
此时P(－2 )、Q(2 )两点运动方向相同
再经过0.5 质点N刚好在(－5 )位置
能与该波发生干涉的横波的频率一定为3
D．波的频率与波源的振动频率无关
(2014·山东泰安一模)
如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图为波源。已知波的传播速度为v＝2 则下列说法中正确的是(　　)
波源O的振动周期为2
B．t＝0时＝2 处质点正沿y轴负方向运动
质点A比质点B先回到平衡位置
从此时开始计时＝4 处质点的振动函数表达式为y＝－5(πt)cm
6．(2014·山东济宁一模)如图所示为在同一绳上传t＝0时刻的波形图已知甲波向右传乙波向左传以下说法正确的是(　　)
甲波的频率比乙波的频率大
两列波同时传到坐标原点
由于两波振幅不等故两列波相遇时不会发生干涉现象
＝0.5 处的质点开始振动时的方向向＋y方向
(2015·辽宁抚顺高三期末)
在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的v＝10 已知在t＝0时刻的波形如图所示此时波刚好传播到x＝5 处。下列说法中正确的是(　　)
这列波的波长为4
B．这列波的振幅为20
C．这列波的频率为2.5
D．波源起振方向沿y轴正方向
再经过0.2 的时间质点a到达质点b现在所处的位置
．(2014·黑龙江齐齐哈尔二模)设x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C、D、E、F、G八个质点＝＝＝＝＝＝＝质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动沿x轴方向传播形成横波。t＝0时刻点开始向上运动经t＝点第一次到达上方最大位移处这时A点刚好开始运动。那么在t＝2.5 时刻以下说法中正确的是(　　)
点位于x轴下方
B．点与E点的位移相同
点的速度最大
．点正向上运动
这列波的波速为5
9．(2015·景德镇市二检)
一列简谐横波从左向右以v＝的速度传播某时刻的波形图如图所示下列说法正确的是(　　)
质点再经过一个周期将传播到D点
点正在向上运动
点再经过回到平衡位置
该波的周期T＝0.05 s
点再经过将到达波峰的位置
(2015·云南名校统考)
一列简谐横波沿x轴正方向传播传播速度为10 在t＝0时的波形图如图所示则下列说法正确的是(　　)
此时x＝1.25 处的质点正在做加速度减小的加速运动
＝0.7 处的质点比x＝0.6 处的质点先运动到波峰的位置
＝0处的0.05 s时间可运动到波峰位置
＝0.3 处的质点再经过0.08 可运动至波峰位置
E＝1 处的质点在做简谐运动其振动方程为y＝0.4 (10πt)(m)
11．(2015·邯郸市质检)图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝1.0 时刻的波形图图乙为参与波动的某一质点的振动图象则下列说法正确的是(　　)
该简谐横波的传播速度为4
B．从此时刻起经过2 质点运动了8 的路程
从此时刻起P质点比Q质点先回到平衡位置
乙图可能是甲图x＝2 处质点的振动图象
此时刻M质点的振动速度小于Q质点的振动速度
(2015·湖北六校元月调考)一列简谐横波在t＝0.6 时刻的图象如图甲所示此时、Q两质点的位移均为－1 波上A质点的振动图象如图乙所示则以下说法正确的(　　)
这列波沿x轴正方向传播
这列波的波速是
C．从t＝0.6 开始紧接着的＝0.6 时间内质点通过的路程是10
D．从t＝0.6 开始质点P比质点Q早0.4 回到平衡位置
若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30 的障碍物不能发生明显衍射现象
二、非选择题(本题共3小题。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须写出数值和单位。)
13(2015·东北三校联考)
一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的波的图象如图所示经质点M第一次回到平衡位置求：
(1)波传播的速度；
(2)质点M在1.2 内走过的路程。
．(2014·贵州六校联考)如图所示质量为M＝0.5 的框架B放在水平地面上。劲度系数为k＝的轻弹簧竖直放在框架B中轻弹簧的上端和质量为m＝的物体C连在一起。轻弹簧的下端连在框架B的底部。物体C在轻弹簧的上方静止不动。现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x＝后释放物体C就在框架B中上下做简谐运动。在运动过程中框架B始终不离开地面物体C始终不碰撞框架B的顶部。已知重力加速度大小为g＝。试求：当物体运动到最低点时物体C的加速度大小和此时物体B对地面的压力大小。
(2014·陕西五校一模)如图所示一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示此时这列波恰好传播到P点且再经过1.2 坐标为x＝8 的Q点开始起振求：
(1)该列波的周期T；
(2)从t＝0时刻到Q点第一次达到波峰时振源O点相对平衡位置的位移y及其所经过s。
课时考点33　机械振动　机械波
三年高考真题演练
　[t＝0.6 时物块的位移为y＝0.1(2.5π×0.6)m＝－0.1 则对小球h＋|y|＝解得h＝1.7 选项正确；简谐运动的周期是T＝＝＝0.8 选项正确；0.6 内物块运动的路程是3A＝0.3 选项错误；t＝0.4 ＝此时物块在平衡位置向下振动则此时物块与小球运动方向相同选项错误。]
　[由题图可知该简谐横波波长为λ＝8 周期T＝8 所以波速为v＝＝1 该时刻开始b质点向上运动所以该波沿－xA错误；经过4 (半个周期)a质点振动的路程为2A＝1 错误；此刻a质点运动方向与b质点相反沿－y方向错误；在＝2 时a质点在波谷处速度为0正确。]
　[已知P点的运动方向为沿y轴负方向可知波沿x轴正方向传播；由波的图象可知λ＝20 又T＝2.0 则波速v＝＝。故选项正确。]
　[由题意知T＝＝2 ＝＝0.5 、D错误；＝则λ＝2 错误；由v＝＝＝1 所以正确。]
　[由题图知：图对应波长λ＝2s周期T＝质点a第一次到达波谷的时t1＝＝；图对应波长λ＝s周期T2＝质点a第一次到达波谷的时间t＝＝；图对应波长λ＝s周期T＝质点a第一次到达波谷的时间t＝＝；图对应波长λ＝周T4＝质点a第一次到达波谷的时间t＝＝故t＞t＞t＞t选项正确。]
　[任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 则＝0.4 解得T＝0.8 。
从图象中可知λ＝4 所以波速为v＝＝＝5 故错误；根据公式f＝可得波的频率为1.25 正确；x坐标为的质点距波源＝3λ＋此时在波谷位置经t＝0.6 即＝质点振动到平衡位置错误；x的坐标为22 的质点距波源＝5λ＋此时在平衡位置向上运动质点经过t＝0.2 即四分之一周期恰好位于波峰正确；当质点P位于波峰时坐标为17 的质点距P的距离＝14 即＝3λ＋此时坐标为17 的质点恰好位于波谷正确。]
　[由图()可知波长λ＝2 由图()可知周期T＝则波速v＝＝0.5 正确；t＝2 时＝处的质点振动方向向下则波向左传播错；0～2 时间内P质点运动的路程x＝＝8 正确；～2 内P质点向y轴负方向运动错；＝0时P质点位于正向最大位移处故P质点达到平衡位置的时刻为t＝(2n＋1)则n＝3时＝7 恰好回到平衡位置正确。]
　[由图()得λ＝8 由图()得T＝0.2 所以v＝＝。由图()知t＝0.10 时质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动错误；结合图()，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播画出t＝0.25 时的波形图标出P、Q点如图此时P点在x轴下方其加速度向上正确；＝0.25 －＝0.15 s＝＝6.0 正确；P点起始位置不在平衡位置或最大位移处故错误；由图知A＝0.1 ＝＝10 所以Q点简谐运动表达式为y＝0.10 (国际单位制)正确。]
　[由图可知波源起振后3 质点A开始振动故波速大小v＝＝＝0.3 m/s错误；由图知波的周期即质点A的振动周期T＝4 故该波的波长λ＝vT＝1.2 正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同故由图知正确；由图知t＝4 时质点A处于正向最大位移处此时质点A的速度为零、动能为零故错误。]
　[由图甲知波长λ＝2 因此距该点为＝＝的质点的振动图象可由图乙图象向左或向右平移＝得到故只有图象正确。]
解析　(1)在同种介质中超声波的传播速度保持不变根据多普勒效应可知频率变高所以、C正确。
(2)根据λ＝在传播过程中频率保持不变所以＝＝1.5；根据波长越长越容易发生衍射所以超声波遇到结石时不容易发生衍射。
答案　(1)　(2)1.5　不容易　
解析　由波形图可知波长λ＝1.0 则波速为v＝＝
由波传播方向和质点振动方向可知点的振动方向沿y轴正方向。
答案　2.5 　沿y轴正方向
解析　(ⅰ)两列波的振幅均为8 故偏离平衡位置位移为的质点应为两列波的波峰相遇处的质点。
根据波形图可知甲、乙的波长分别为
乙＝60 甲＝50
则甲、乙两列波的波峰坐标分别为
甲＝(50＋k) cm　(k＝0)
x乙＝(50＋k) cm　(k＝0)
综上分析所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为
＝(50＋300n) 　(n＝0)
(ⅱ)偏离平衡位置位移为－16 对应为两列波的波谷相遇。t＝0时波谷之差
＝(50＋)－(50＋)
整理可得＝10(6n－5n)＋5
波谷之间最小的距离为＝5
两列波相向传播相对速度为2v＝50
所以出现偏离平衡位置位移为－16 的最短时间
答案　(ⅰ)x＝(50＋300n) 　(n＝0)
14．解析　(ⅰ)由题意、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝＝35
解得λ＝28
波速为v＝＝28
在t＝5 的时间间隔内波传播的路程为s＝vt＝140
由题意有s＝PQ＋
解得PQ＝133
(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时波源运动的时间为
＝t＋＝6T＋⑥
波源从平衡位置开始运动每经过波源运动的路程为A。
故t时间内波源运动的路程为s＝25A＝125 cm
答案　(ⅰ)133 　(ⅱ)125
两年模拟试题精练
　[根据v＝得λ＝vT＝1×1 ＝1 由振动图象可知x＝0.5 处质点在t＝0.5 时位于平衡位置且振动方y方向再根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可确定正确。]
　[由题可知波长λ＝2 周期T＝0.08 则v＝＝对；由“同侧法”知波沿x轴负方向传播错；质点不随波迁移错；t＝0时质点b向下运动从t＝0到t＝经过了半个周期质点b回到平衡位置沿y轴正方向运动错。]
　[由甲图读出波长为4 错误；由乙图读出周期为＝2 则频率f＝＝0.5 错误；波速v＝＝＝2 错误；由乙图读出t＝0时刻质点P的速度方向沿y轴正方向在甲图上根据波形的平移法判断出波沿－x方向传播即向左传播故正确。]
　[P、Q两点振动方向均为y轴负方向所以正确；由题图知λ＝2 由v＝得T＝＝0.4 所以t＝0.5 ＝1时由平移法可得波再传播1处于波峰项正确；因该波的频率f＝＝所以频率为3 的横波不满足干涉条件错误；因波源振动一个周期波传播一个波长的距离故波的频率必与波源的振动频率相同错误
5．AD　[根据v＝得T＝＝＝2 s正确；根据“上下坡”规律可知沿波的传播方向看去x＝2 处质点处于下坡中故振动方向向y轴正方向错误；同理可知质点A向上振动质点B向下振动质点B先回到平衡位置错误；由图象得质点振动的振幅为＝＝＝4 x＝4 处质点的振动函数表达式为＝－(πt)cm，D正确。]
6　[根据相邻波峰或波谷间的距离等于波长读出两列波的波长都为λ＝4 波速是由介质决定的可知两列波的波速相等由波速公式v＝λf分析得知两列波的频率相等错误；由于波速相等所以两列波同时传到坐标原点正确；两波振幅不等但频率相等满足干涉的条件故两列波相遇时会发生干涉现象C错误；乙波向左传播图中x＝处质点开始的振动方向沿＋y轴方向正确。]
　[由简谐横波的图象可知波长为4 振幅为故正确错误；由v＝λf可知＝＝＝2.5 故正确；由“同侧法”可知在x＝5 处的质点向上振动则波源起振方向沿y轴正方向故正确；质点只在自己的平衡位置两侧上下振x轴运动故a不能到达b现在的位置故错误。]
　[由题可知＝0.2 周期T＝0.8 λ＝1 波长λ＝由v＝得波速v＝5 则可判断项正确；当＝时波源O已振动了3个周期此时O位于x轴上方向上振动点与O点之间相距半个波长可判断B点位于x轴下方A项正确；时E点已经振动了一段时间点与E点间距1个波长两点振动情况完全一样则项正确；O点与D点间距1个波长两点的振动情况完全一样此时点已经离开平衡位置向上振动点也一样则D点的速度不是最大项错误；O点与C点间距为波长时点刚离开平衡位置向上振动则C点应向下振动则项错误。]
　[质点不随波传播故错误；由波向右传播可知B点向上振动故正确；B点向上振动靠近平衡位置平均速度大所用时间小于八分之一周期故错误；由T＝可知周期为0.05 故正确；C点向下运动所以经过四分之三周期到波峰故正确。]
　[波沿x轴正方向传播由同侧法可知此时x＝1.25 处的质点振动的方向向下离开平衡位置的位移正在减小所以质点正在做加速度减小的加速运动故正确；由同侧法可知x＝0.7 处的质点与x＝处的质点都正在向下运动＝0.6 的质点先到达波谷又先到达波峰的位置故错误；根据图象可知波长λ＝2 则T＝＝＝0.2 由同侧法可知x＝处的质点A正向上振动经过＝＝时间可运动到波峰位置故正确；波沿x轴正方向传播＝0.3 处的质点到左侧相邻的波峰之间的距离为：x＝＋0.3 ＝＋0.3 ＝0.8 再经过t＝＝＝0.08 可运动至波峰位置故正确；由图可知振幅A＝0.4 角速度ω＝＝＝从此时开始计时＝处质点先向下振动则x＝1 处质点的振动函数表达式为y＝－0.4 (m)，故错
11．ACD　[由图甲得波长λ＝4 由图乙得周期T＝1 则波速v＝＝4 故正确；经过2 质点振动了2个周期由图甲(或乙)得A＝0.2 所以运动的路程为2×4A＝1.6 故错误；由题知波沿＋x方向传播此时刻Q点振动方向向上而P在波峰则图示时刻起Q质点比P质点后回到平衡位置故正确；根据图乙可知t＝1 时刻质点从平衡位置沿y轴负方向振动而甲x＝2 处质点t＝1 时刻(图示时刻)振动方向沿y轴负方向乙图可能是甲图x＝2 处质点的振动图象故正确；此时刻M点在平衡位置速度最大故错误。]
　[由乙图读出t＝0.6 时质点A的速度方向为沿y轴负方向再由甲图根据同侧法判断出波的传播方向为沿x轴正方向正确；由甲图读出该波的波长λ＝20 由乙图得周期T＝1.2 则波速为v＝＝＝正确；＝0.6 ＝0.5T质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅则经过＝0.6 质点通过的路程是s＝2A＝2×2 ＝4 错误；图示时刻质点P沿y轴正方向质点Q沿y轴负方向所以质点P将比质点Q早回到平衡位置将此图象与正弦曲线进行对比可知P点的横坐标为x＝点的横坐标为x＝根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为t＝＝＝0.4 故正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多该波的波长为20 根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为30 的障碍物能发生明显衍射现象故错误。]
解析　①波沿x轴正方向传播当x＝0M点时第一次回到平衡位置此过程中波传播的距离为＝0.1
则波速为v＝＝＝1
②根据数学知识得：y＝A＝Ax，
由题知：10＝20×0.1
故波长为λ＝1.2
所以周期T＝＝＝1.2
则质点M在1.2 内走过的路程s＝4A＝4×0.2 ＝0.8
答案　(1)1 　(2)0.8
14．解析　物体C放上之后静止时：设弹簧的压缩量为x对物体C有：mg＝kx
解得：x＝0.02
当物体C从静止向下压缩弹簧x后释放物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动
振幅A＝x＝0.03
当物体C运动到最低点时
对物体Ck(x＋x)－mg＝ma
解得：a＝15
当物体C运动到最低点时设地面对框架B的支持力大小为F对框架B有：F＝Mg＋k(x＋x)
解得：F＝10
由牛顿第三定律知框架B对地面的压力大小为10 。
答案　15 　10
15．解析　(1)由图知波长λ＝2
波从P传到Q的距离为x＝8 －2 ＝6 t＝1.2
则波速v＝＝＝5
由v＝得T＝＝＝0.4
(2)根据同侧法判断可知：t＝0时刻质点O沿y轴负向振动由图知振幅A＝2
由t＝0时刻至Q点第一次到达波峰经历的时间为t＝＝＝1.5 ＝(3＋)T
所O在此过程中振动了(3＋)T
则在Q点第一次到达波峰时点刚好到波峰
此时它的位移为y＝3 通过的路程为s＝3×4A＋＝15×3 ＝0.45 。
答案　(1)0.4 　(2)3 　0.45
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