《鸡兔同笼》问题教学案例_百度文库
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《鸡兔同笼》问题教学案例
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鸡兔同笼问题古人解法的解析
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古人的解法不是很了解,但前段时间看了一种思路,虽然搞笑不现实,但确实解决问题,简单介绍..题目：鸡兔同笼问题,共有18个头,58条腿,问鸡兔各有几只?假设鸡、兔训练有素,一声令下,18只鸡、兔各提起一条腿,这时还站立的脚还有58-18=40只,再次一声令下,鸡、兔又抬起一只腿,这时,所有鸡已经一屁股坐地上了,而兔子还有两只腿站立,且现在还有40-18=22只腿.所以：兔子还有22/2=11只,则鸡就有18-11=7只.（这种算法让二元一次方程情何以堪!）回归正题,因古人已经不存在,在我们不知道有哪些关于古时解决此问题的记载时,楼上time芊的方法的确可以作为一种思路,我详细一下她的步骤（不为求分,如果理解她的给他满意答案即可）：假设还是上面的题,如果全部按鸡来算,那么应有36条腿,而现在共有58条,多的22条腿都是兔子的,但每只兔子比鸡多两条腿,所以用多出来的腿数22除以每只兔子比鸡多的两条腿2,就可以得到兔子的只数11,剩下的减法18-11=7是鸡的个数.
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把他们当成一种动物鸡，这样算出的腿就比已知腿少多少个，，一只鸡比一只兔少（4-2）=2个腿，用少的总数/2=兔子的数量
古人解法是不是“砍足法”？比如：鸡兔同笼，共有18个头，58条腿，问鸡兔各有几只？砍足法：（也不知道古人怎么想的，那么残忍）把鸡的腿砍掉一只，再把兔子的腿砍掉两只（就是把多腿的砍成单腿或双腿，不过一定要符合比例），那就剩18头29腿了。兔数很好算：拿头数减腿数，得到29-18=11只，鸡有18-11=7只。古人虽然残忍了点，不过确实提升了效率。...
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古代人是怎样解决“鸡兔同笼”得问提的
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鸡兔同笼问题：鸡数量=（头×4-脚）÷（4-2），兔数量=（脚-头×2）÷（4-2）。
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古代人是怎样解决“鸡兔同笼”得问提的?
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鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔?　　算这个有个最简单的算法.　　（总脚数-总头数*2）/2=兔子数 让兔子和鸡都抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数*2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的,再除以2就是兔子数.别说兔子和鸡不听话,现实中也没人鸡兔同笼.　　假设法：　　假设全是鸡：2×35=70(只) 　　比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　鸡：35－12=23(只) 　　假设法（通俗） 　　假设鸡和兔子都听指挥 　　那么,让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚：　　94-35=59（只） 　　然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚：　　59-35=24（只） 　　兔：　　24÷2=12（只） 　　鸡：　　35-12=23（只） 　　一元一次方程法 设兔有x只,则鸡有(35-x)只.　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔子有12只,小鸡有23只.　　二元一次方程法 设鸡有x只,兔有y只.　　x+y=35 　　2x+4y=94 　　（x+y=35）×2=2x+2y=70 　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） 　　y=12 　　把y=12代入(x+y=35） 　　x+12=35 　　x=35-12 　　x=23.　　答：兔子有12只,小鸡有23只.　　我国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪.这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题：　　今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?　　题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡.鸡兔总的脚数是35×2=70（只）,比题中所说的94只要少94-70=24（只）.　　现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72（只）,再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12（只）,从而鸡有35-12=23（只）.　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地,也可以假设全是兔子.　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x,鸡的数量为y 　　那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只,鸡有23只.
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四年级鸡兔同笼解决
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鸡兔同笼问题，可通过假设法，抬腿法，列表法解决。本人对推荐的是假设法，因为假设法很好理解。让我们来理解下一道题目：
这道题，假若全部都是鸡的话，那就有35只鸡，但是鸡的腿比兔的腿少两只。所以用原来的脚的只数减去35只鸡的脚。就可以算出兔子被算成鸡而多出的腿。所以，再把上一步的差除以二，就可得出兔的只数。剩下的把35减兔的只数就得可得出鸡的只数。
假如列表的话，本人不同意，因为列表的很费时间，费精力。所以我这里省略掉讲列表法的过程
古人想出的抬腿法:假如让鸡抬起一只腿，让兔子抬起两只腿，还有94除2=47只腿现在，笼子里面就每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。有一只兔子，则脚的总数就比头的多一。既然脚比头多，那剩下的可以用脚得数量减头地数量，就是兔子的只数了。然后呢，在用35－兔子的只数就是鸡了。
详解如以下图片
如果您是家长，就最好按照我一步一步的去教孩子。如果你是孩子，那你理解以后，再多做几套试题。因为熟能生巧！
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