鸡兔同笼问题中是么时候是一定无解的？ - 知乎2被浏览337分享邀请回答1添加评论分享收藏感谢收起01 条评论分享收藏感谢收起写回答查看: 3013|回复: 2
“鸡兔同笼”问题设计
一、教学目标：
1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；
3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
二、教材分析
本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
三、教学设计
（一）创设情境
师：今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？
生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。
师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？
生1：我猜大约是7只，兔子5只鸡。
生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。
(二)探求新知
师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）
师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。
师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。
师：哪个小组说说你们的想法？
小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。
师：还有哪些小组采用不同的列表法？
小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。
小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。
师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但同学们想一想，为什么要列表呢？
生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。
生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。
师：那么，这三种列表的方法有什么不同呢？
生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。
生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。
师：这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。
（三）解决问题
师：根据刚才的讨论，下面两道题目，同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。
媒体出示两道题
1、鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。
2、老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？
（学生练习后，教师组织全班进行交流。交流过程略）
（四）学习总结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
五、教学反思
1、充分调动学生的积极性
当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。
2、关注每一个同学的发展。
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。
回复：“鸡兔同笼”问题设计
回复：“鸡兔同笼”问题设计
绿色免费PPT课件试卷教案作文资源点击预约 学习规划
申请免费测评
鸡兔同笼问题对教学的启示
10:07:49 　来源：本站原创
　　教育的目的不在于知识，而应在于智慧的培育。
　　教育要转识成智，要求超越神圣的知识追逐转向智慧的自由自觉要求;转识成智的教学要求从对学生进行知识结构体系的灌输转向到对学生进行智慧的培养。转识成智的价值取向实际上是教育本原的回归：古代的哲学家渴望的是培育智慧，现代学校的学生单向被灌输的是知识。
　　现在的学校教育几乎等同于&授受&甚至&销售&书本知识，教育工作者只是成为一种熟练的知识营销商(教书匠)，培养出来的学生只是&有文凭没有文化&、&有知识没有智慧&的人，没有通过知识的学习成为一个和谐的人、智慧的人。其实将智慧作为教育目标既是新时代的社会发展需求，也人自身的发展体现。
　　有一个让我不忘的故事：爷爷问孙子米从哪里来的?孙子回答说：米从米缸里来。
　　是的，从浅层次的表象来看，每天煮饭的米是从米缸中舀出来的，但大家只需要仔细进行深层次的思考，可知米不会凭空从米缸中来的，它包括一粒种子萌芽、播种、生长，收割等一系列过程。
　　如果我们问学生相似的问题：知识从哪里来的?知识就好象是米，课本好象是米缸，我想很多学生会说&从书本中来&。&知识不仅是结论，更重要的是过程&，没有理解和体验知识的生成过程、掌握知识学习的方法，学生是无法真正实现智慧的培育。
　　我们以前培养的学生积累了一大堆知识，但在真实的困难面前，低能、低智慧。智慧也是一种生活方式，转识成智的教育目标是让学生掌握智慧化的生活方式或改变其生活方式，促使学生在现实生活中，能够自然地将教育情境中形成的才能展现出来。
　　那么，教育怎样才能转识成智呢?结合&鸡与兔同笼&问题我来谈谈。
　　我们有许多方法可以解决，但许多方法或知识都在根子上是对学生进行知识结构体系的灌输，缺乏智慧的启迪与培养。&数头三十六&，说明鸡兔共三十六只。大人和小孩都知道：鸡有两条腿和两只翅膀，兔有两条前腿和两条后腿。如果我们把鸡的两只翅膀当成两条腿，那么三十六只鸡兔数腿应该是三十六乘以四，数腿应该是一百四十四条。而题目告诉我们&数腿一百整&，说明有四十四只翅膀当腿数了。有四十四只翅膀，说明有22只鸡，这样我们就可以把兔的数目求出。
　　教育是一门科学，科学需要求真;教育更是一门艺术，艺术需要智慧!
相关课程推荐
小学暑秋精品1对1课程
定制专属于你的学习方案
报名电话：
初中暑秋精品1对1课程
定制专属于你的学习方案
报名电话：
高中暑秋精品1对1课程
定制专属于你的学习方案
报名电话：
意见反馈电话：　　邮箱：
您希望孩子在哪个学科提升：
孩子在学习中主要的问题表现：
提供专属解决方案鸡兔同笼问题(7)
小精灵儿童网站 作者：&| &
　　例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680-8&40）&（8+4）=30（张）。
　　例9，假设都是兔，鸡的只数是（100&4-28）&（4+2）=62（只）。
　　例10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20&13+20）&（28-20）=35（首）。
　　首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与&鸡兔同笼&公式比较，这三个算式只是有一处&-&成了&+&。其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事。
　　例11有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
　　解：如果没有破损，运费应是400元。但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）。因此破损只数是（400-379.6）&（1+0.2）=17（只）。
　　答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶。
　　请你想一想，这是&鸡兔同笼&同一类型的问题吗？
　　例12 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
　　解一：如果小明第一次测验24题全对，得5&24=120（分）。那么第二次只做对30-24=6（题）得分是：8&6-2&（15-6）=30（分）。 两次相差：120-30=90（分）。
　　比题目中条件相差10分，多了80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少。第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分。两者两差数就可减少6+10=16（分）。（90-10）&（6+10）=5（题）。
　　因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对：30-19=11（题）。
　　第一次得分：5&19-1&（24- 9）=90.
　　第二次得分：8&11-2&（15-11）=80.
　　答：第一次得90分，第二次得80分。
　　解二：答对30题，也就是两次共答错
　　24+15-30=9（题）。
　　第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）。答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）。
　　如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6&9.但两次满分都是120分。比题目中条件&第一次得分多10分&，要少了6&9+10.因此，第二次答错题数是：（6&9+10）&（6+10）=4（题）&
　　第一次答错 9-4=5（题）。
　　第一次得分 5&（24-5）-1&5=90（分）。
　　第二次得分 8&（15-4）-2&4=80（分）。
　　习题二
　　1.买语文书30本，数学书24本共花83.4元。每本语文书比每本数学书贵0.44元。每本语文书和数学书的价格各是多少？
　　2.甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克。甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元。问每种茶叶各买多少千克？
　　3.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次。一连运了若干天，有晴天，也有雨天。其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次。问一连运了多少天？
　　4.某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分。问小华做对了几道题？
　　5.甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分。每人各射10发，共命中14发。结算分数时，甲比乙多10分。问甲、乙各中几发？
　　6.甲、乙两地相距12千米。小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地。已知两人同时分别从甲、乙两地出发，经过4小时后，他们在返回的途中相遇。如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度。　　小精灵儿童网出品（Www.060s.com），转载需注明出处。&&&
&? &? &? &? &? &? &? &? &? &? &? &?
　|　
　|　
　|　
　|　
　|　
Copyright &
All Rights Reserved 版权所有　
联系我们（9:00－17:00）
电话：010-}