2016考研高数常考题型：若干项之和或之积的极限问题
来源：文都教育
　　高等数学函数求极限、函数连续性等内容，是高等数学的基础，在考试当中，常考的类型题目可以分为几大类。其中，求函数极限是高数最基本的题目类型，还有函数的导数、微分等知识点。我们在复习做题的时候，方法往往是灵活多样，而且许多题目不只用到一种方法，因此，要想熟练掌握各种方法，必须多做练习，在练习中体会。
　　下面，我们首先把高数前两章内容的考试大纲要求介绍如下：
　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
　　2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．
　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
　　5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
　　6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
　　7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．
　　8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
　　9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．
　　10．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．
　　11．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．
　　12．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
　　13．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
　　14．会用洛必达法则求极限．
　　以上是2016考研高等数学前两章的考试大纲内容，下面大致总结了前两章容易考到的题目类型。
　　题型一、若干项之和或之积的极限问题。
　　求若干项之和或之积的极限常用的方法有：（1）先求和或积，再求极限。（2）迫敛定理。（3）定积分的定义。注意，在使用定积分的定义求极限的时候，必须满足两个特征，一是分子和分母的各项次数分别相等，二是分母的次数要高于分子的一次。
　　以上是老师大致总结考研高等数学前两章的考试知识点，以及考试经常会考到的类型题目，高等数学前两章内容是考研数学的基础内容，大家必须把基础打好，在复习的过程中，可以先把教材看一遍，重要的定理法则内容要熟记于心。希望对大家有所帮助。
(责任编辑：张婵)&
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是这样的，我学渣一枚，从来没听过课，但还是决定了考研，然后在学高数的时候出了问题，很多定义定理证明看不懂，学习进步很慢，已经四月份了，就去看了知乎，原文如下，请问这个回答有道理吗？适不适用于考研学高数？题主不必沮丧，因为像题主这种情况，我也有所感受。不仅你我有所感受，很多更优秀的人都有这种感受，不仅“TOP 5”的理工科学生有感受，“TOP 2”的理工科学生也有很多有这种感受，甚至我认识的一些HYP的同学，他们也有这种感受。——————————先来讲一下我自己的故事吧。高中数学物理我学得很轻松，我高中的数学课本直到高考都没翻过，物理课本也就随便翻了一下，因为觉得课本内容实在太简单。整个高中的数学，可能只要自学几周就能学会了。但进入大学后，我突然发现，高等数学的一些内容，我无法完全理解。这个发现曾经让我感到很恐慌，因为进大学以前，几乎没有能难住我的数学知识点，几乎每一个知识点，我都可以把它剥开，追溯其根源，然后顿时感到数学的知识框架是非常清晰的。即使是不会做的竞赛题，看了解答以后也基本能明白这道题的思路。但是高等数学并不是这样。在高等数学的课本里，经常会出现这样的字眼：“容易验证” “易知” “证明略” “有直观的结论”。在高中，看到这样的字眼，往往意味着这个证明真的很简单；但是在高等数学的课本里，这样的字眼却有另一番含义——证明有时很不简单，但是证明的过程并不影响后面的结论，所以你可以不知道。渐渐地，我接受了这样的结论：高等数学的一些东西，课本上之所以不告诉你，是因为追根溯源太复杂；一个非数学专业的理工科学生，要完全系统地理解高等数学，是极为困难的；有些结论，其实你真的不用知道为什么，拿来用就可以了；当然，一开始这么想的时候，我很不甘心，见到自己无法完全理解的东西，总想追根溯源一下，但是自从学了数理方程，我完全放弃了这个念头——因为太TM深奥和不直观了。——————————回到题主的问题。私以为，题主之所以会感到困惑，是因为高等数学和初等数学在学习的模式上有很大的区别，但题主却没有完成这种思维上的转变。（而且，一个可能的情况是，高中数学学得越轻松，大学里就越难完成这样的转变。相反，一个高中数学学得有些迷糊的人，可能更早理解了这种新的学习模式，反而能更快地接受它）学习数学，其实就像建造高楼一样，初等数学和高等数学，就像一座大楼的地基和上层建筑。初等数学，内容不多，我们也有充足的时间学，因此我们学习的，是它的体系，就像给高楼打地基一样，地基的每一部分都有一定的重要性，地基牢固了，上层建筑才能造得好。高等数学，内容很多，一般人也没有精力学完，因此我们学习的，是它的架构，就像高楼的上层建筑，很多时候，只要承重墙的位置摆放得不离谱，建筑长得稀奇古怪也没关系。这么学习是合理的，因为，几百年来人类在高等数学上贡献的智慧结晶，岂能被吾等小辈在几百课时的时间里完全理解！我们这些理工狗学习高数的真正目的，是在工作中使用它，用得好，用得溜就行，管它是怎么来的！所以啊，我的建议是：定理不会证明？没关系！只要知道定理的出处和用处就可以了（所谓的“框架”）。必要的话，死记硬背也无妨。不要有任何愧疚感，很多你眼里的学霸，他们也是这么做的。知识无法理解？没关系！不要放弃，假设自己已经看懂，把结论抄下来，带着结论去学接下来的知识，你会发现，其实很多看起来很深奥的东西，其实并没有那么深奥，你也只不过在整个体系的一两处不太理解罢了。也许，当你学得更多时，你会发现，你无法理解的那个地方，根本就无足轻重。承认自己有不会的东西，会让自己会得更多呢
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币乎的话一个字也别信，老老实实过一遍视频，然后千题 真题 模拟题刷起，刷完以后自然就会了
我微积分就是套公式除了做题啥也不懂，什么导数曲线斜率刚开始看没看明白直接略过了。
导数跟积分就那么几个公式定理换元法分部积分法套上去就做，感觉很傻瓜式操作。打算买那个菲赫金哥尔茨的微积分学教程看看还有柯郎的什么是数学
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简单高数问题 求函数的单调区间、凹凸区间、拐点与极值 y=3x-x^3?请帮忙
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y=3x-x^3&y'&=&3-3x^2&=&-3(x+1)(x-1)当x&（-&，-1）时，y'＜0，单调减；当x&（-1，1）时，y'＞0，单调增；当x&（1，+&）时，y'＜0，单调减。y''&=&-6x当x&（-&，0）时，y''＞0，为凹区间；当x&（0，+&）时，y''＜0，为凸区间；当x=0时，y''=0，为拐点。&∵x&（-&，-1）时单调减，x&（-1，1）时单调增∴x=-1时有极小值，f(-1)=3*(-1)-(-1)^3&=&-3+1=-2∵x&（-1，1）时单调增，x&（1，+&）时单调减∴x=1时有极大值，f(1)=3*1-1^3&=3-1=2
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