用施密特正交化方法,由下列向量组构造一组标准正交向量组：(1,2,2,-1)^T (1,1,-5,3)^T (3,2,8
用施密特正交化方法,由下列向量组构造一组标准正交向量组：(1,2,2,-1)^T (1,1,-5,3)^T (3,2,8,-7)^T
1=a1=(1,2,2,-1)^Tb2=a2-[b1,a2]*b1/[b1,b1] = (2,3,-3,2)^Tb3=a3-[a3,b1]*b1/[b1,b1]-[a3,b2]*b2/[b2,b2] = (2,-1,-1,-2)^T
与《用施密特正交化方法,由下列向量组构造一组标准正交向量组：(1,2,2,-1)^T (1,1,-5,3)^T (3,2,8》相关的作业问题
说明一点施密特正交化方法 是一个正交化的方法,不是一个证明.这些公式的意义是这样的：正交化不标准化就只用先关注方向,暂时不关注长度.取β1跟α1方向相同.让β2等于α2中减去β1方向上的分量.（β2就和β1正交了）让β3等于α3减去β1和β2方向上的分量.（β3就和β1、β2两两正交了）如果还有,让β4等于α4减去β1
变换结果是不一样的.施密特正交化是依赖于基的,如果你把施密特变换写成矩阵形式就可以看出来,设A为变换矩阵：Y=AX,Y=BP-1PX.A不等于B的.因为B的内积是在PX变换后计算的.你再将PX变换回来,即P-1PX,但没有将B 变换回来.其实要获得正交基,并不只有施密特变换一种方法.
P被改变了!P原来是可逆矩阵, 被改变成正交矩阵Q.首先, 正交化是在属于同一个特征值的线性无关的特征向量之间进行的由正交化过程知道, 向量组正交化后得到的向量组与之前的向量组等价而属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是此特征值的特征向量故正交化后仍是属于同一个特征值的特征向量.其次. 特征向量单位化后仍是属于同
属于不同特征值的特征向量是正交的,但如果一个特征值的重数k＞1,那么属于这个特征值的线性无关的特征向量有k个,这k个特征向量不一定正交,需要对它们正交化.
因为：若存在两组不全为的数λ1，…，λm和k1，…，km，使（λ1+k1）α1+…+（λm+km）αm+（λ1-k1）β1+…+（λm-km）βm=0，整理得：λ1（α1+β1）+…+λm（αm+βm）+k1（α1-β1）+…+km（αm-βm）=0．因为 λ1，…，λm，k1，…，km 不全为零，所以：α1+β1，…
35、商山早行 温庭筠晨起征铎客行悲故乡鸡声茅店月迹板桥霜槲叶落山路枳花明驿墙思杜陵梦凫雁满塘 再问： 谢谢，老师，我似乎明白了。我是在复习考研数三线性代数，所以这个问题应该是n维向量构成。书上所说推广到无限个向量的情况是指向量个数无限，而维数n还是有限的是吗？如果是的话，我的问题就解决了，是我理解错了，我之前以为是维
N维向量组是一组向量,他们每一个都是n维 的N维向量是指一个向量,它是N维的
确实很繁 不过好记比如原向量组是 a1,a2,...,as新向量组是 b1,b2,...,bs这样记(比如b5):b5 = a5 (原第5个) - 所有已求出的 a1,a2,a3,a4 乘相应的系数, 系数分别是 (a5,a1)/(a1,a1) 等, 看看它的模样! 再问： 我自己发明了一套 例如b2=a2-"a2"
在线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基.Gram－Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可进一步求出对应的标准正交基.这种正交化方法以Jørgen Pedersen Gram和Erhard Schmi
1=a1=(1,1,0,0)b2=a2 - (a2,b1)/(b1,b1)b1 = (-1/2,-1/2,1,0)b3=a3 - (a3,b1)/(b1,b1)b1 - (a3,b2)/(b2,b2)b2 = (1/3,-1/3,1/3,1) 再问： 我怎么计算出B2=(-1/2,1/2,1,0)，而且正交化后不是应该
没有吧,一般不就是施密特正交化吗?我做了这么多题都没看到过简单方法
做向量的内积(a3,b2)/(b2,b2)=(-1*1+4*0+9*1)/(1+0+1)=8/2=4应该等于(8/2)=4 再问： (b2,b2) 怎么是(1+0+1) b2不是等于(-1,0,1) 再答： (b2,b2)=|b2|² (b2,b2) =(-1)*(-1)+0*0+1*1 =1+0+1 =2
放在括号里面,你看做向量的运算就是了 再问： 放到括号里面的话，要乘到括号里的哪个数上呢？ 不是括号里所有的数字都要乘上2吧 再答： 所有的都要乘，看做向量的数乘
解: b1=a1=(1,1,1)b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1)b1 = (1,2,3)-(6/3)(1,1,1)=(-1,0,1)b3=a3-(a3,b2)/(b2,b2)b2-(a3,b1)/(b1,b1)b1 = (1,4,9)-(8/2)(-1,0,1)-(14/3)(1,1,1) = (1/3,-2
正交化套公式就行了b1=a1b2 = a2 - (b1,a2)/(b1,b1)b1= (1,2,3)^T - 6/3 (1,1,1)^T= (-1,0,1)^Tb3 类似,你练习一下吧
β1=ξ1=(1,1,1)β2=ξ2-(ξ2,β1)*β1/(β1,β1)=(-1,0,1)β3=ξ3-(ξ3,β1)*β1/(β1,β1)-(ξ3,β2)*β2/(β2,β2)=(1,-2,1)
c1=a1=[1 1]c2=b1-[(a1,b1)/(a1,a1)]*c1=[0.5,-0.5]
单位化时需要将这个实数带入计算吗?不用代入,这个倍数是要被除掉的!例如:a = k(1,2,3)' 的单位化.其长度 = √ (k^2+4k^2+9k^2 = |k|√14所以a单位化后为 (k/|k| ) (1/√14,2/√14,3/√14)'限字数..
简单,但是不好打上来啊,书上不都有例题嘛令b1=a1=(1,1,0)Tb2=a2-([b1,a2]/[b1,b1])*b1=(1,0,1)T-1/2(1,1,0)=1/2(1,-1,2)b3同理再把b1,b2,b3,单位化就行了啊[b1,a2]就是的乘积实在不好打啊 搜狗又坏了不得 我在用标准啊 再问： 过程我知道 只若n阶实方阵A的n个行向量构成一个标准正交向量组,则A必是_百度知道
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。
若n阶实方阵A的n个行向量构成一个标准正交向量组,则A必是
我有更好的答案
77、独坐敬亭山 李白
采纳率：37%
好！是的，把矩阵按行分块或按列分块，就可以用正交阵的定义与分块矩阵的运算验证这个结论。经济数学团队帮你解答，请及时采纳
若n阶实方阵A的n个行向量构成一个标准正交向量组,则A必是（正交阵）。
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如何构造一个与两个已知向量都正交的向量
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新手, 积分 7, 距离下一级还需 43 积分
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如题，要构造是不是很难啊 ，求论坛数学专业&非数学专业的牛牛给解。
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若是3维矢量，cross（a,b）;aXb
更高维度，整合到矩阵里求解就可以了，像[a;b;c;...]x'=0，求通解。
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moset 发表于
若是3维矢量，cross（a,b）;aXb
更高维度，整合到矩阵里求解就可以了，像[a;b;c;...]x'=0，求通解。 ...
非常感谢，我先试试。。。。
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moset 发表于
若是3维矢量，cross（a,b）;aXb
更高维度，整合到矩阵里求解就可以了，像[a;b;c;...]x'=0，求通解。 ...
可是高维的向量组A与x向量相乘是欠定的啊，方程组求解无法进行啊。例如a=[a1 a2 a3 a4];b=[b1 b2 b3 b4];
A = [a;b];x = [x1 x2 x3 x4];求A*x = 0 的解明显是得不到的啊。。
我现在希望得到它的一个特定的解，不需要通解，有没有办法啊。。。
orz！！！！
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本帖最后由 moset 于
10:33 编辑
DONGONG 发表于
可是高维的向量组A与x向量相乘是欠定的啊，方程组求解无法进行啊。例如a=[a1 a2 a3 a4];b=;
A = [a;b];x&&...
有阿,假设n维，有矢量k（秩也是k），任指定n-k个元就可以了。求解就可以了。
[a1 a2 a3 a4;b1 b2 b3 b4]*[x1 x2 x3 T4]'=0
=&[a1 a2 a3 ;b1 b2 b3]*[x1 x2 x3]'+[a4*T4;b4*T4]=0
不过要求前提，低维度矢量也是秩k.
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moset 发表于
有阿,假设n维，有矢量k（秩也是k），任指定n-k个元就可以了。求解就可以了。
[a1 a2 a3 a4;b1 b2 b3 b4]*[ ...
可否给出matlab的核心部分程序啊，非常感谢！
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DONGONG 发表于
可否给出matlab的核心部分程序啊，非常感谢！
恩，有直接函数。
& & 12& &&&2& &&&7& &&&4& &&&5
& &&&1& &&&2& &&&7& &&&4& & 15
null(h,'r');
就有有理通解解系了，这个更方便。
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moset 发表于
恩，有直接函数。
& & 12& &&&2& &&&7& &&&4& &&&5
非常感谢啊。。。。
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