已知f(x)=.当点M的图象上运动时.点N在函数y=gn(x)的图象上运动(n∈N*)．(1)求y=gn(x)的表达式,(2)若方程g1(x)=g2有实根.求实数a的取值范围,(3)设.函数F(x)=H1(x)+g1的值域为.求实数a.b的值． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知f（x）=，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．（1）求y=gn（x）的表达式；（2）若方程g1（x）=g2（x-2+a）有实根，求实数a的取值范围；（3）设，函数F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域为，求实数a，b的值．
【答案】分析：（1）根据点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动可得y=log2x，点N（x-2，ny）函数y=gn（x）的图象上运动可得&gn（x-2）=ny故&gn（x-2）=nlog2x（x＞0）再用x+2代x即可求出y=gn（x）的表达式．（2）由（1）可得要使关于x的方程&g1（x）=g2（x-2+a）有实根，a∈R，可得：（x+2）2=x+a在x＞-2有实根即a=（x+2）2-x在x＞-2有实根即只需求出（x+2）2-x在x＞-2的范围即为a的范围．（3）由（1）可得F（x）=+log（x+2）（x＞-2）再根据） 和log（x+2）的单调性得出F（x）的单调性，从而可求出F（x）在[a．b]的值域再利用值域为可列出等式求出a，b的值．解答：解：（1）由，得，所以，（x＞-2）．（4分）（2），即（x+2＞0）（6分），令，所以，当时，．即实数a的取值范围是（10分）（3）因为，所以．F（x）在（-2，+∞）上是减函数．（12分）所以即，所以（16分）点评：本题主要考查了求函数的解析式以及求利用函数的单调性求函数的值域．解题的关键是首先要利用点M点N所满足的关系式求出y=gn（x）的表达式（这种方法也叫相关点法求函数的解析式）然后作为桥梁再求解第二问，而对于第二问要求a的范围常采用将a解出来转化为球已知函数的值域问题．第三问是在第一问的基础上求出F（x）然后利用其单调性求其值域．因此第一问为下面两问做了铺垫股第一问的正确解答就显得尤为重要了！
科目：高中数学
已知f（x）=log2x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N）．（1）求y=gn（x）的解析式；（2）求集合A={a|关于x的方程g1（x+2）=g2（x+a）有实根，a∈R}；（3）设n(x)=(12)gn(x)，函数F（x）=H1（x）-g1（x），（0＜a≤x≤b）的值域为，求证：．
科目：高中数学
已知f（x）=log2x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．（1）求y=gn（x）的表达式．（2）若集合A={a|关于x的方程&4g1（x）=g2（x-2+a）有实根，a∈R}，求集合A（3）设Hn(x)=(12)gn(x)，函数F（x）=H1（x）-g1（x）的定义域为0＜a≤x≤b，值域为[log252b+2，log242a+2]，求实数a，b的值．
科目：高中数学
（;静安区一模）已知f（x）=log12x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．（1）求y=gn（x）的表达式；（2）若方程g1（x）=g2（x-2+a）有实根，求实数a的取值范围；（3）设Hn(x)=2gn(x)，函数F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域为[log252b+2，log242a+2]，求实数a，b的值．
科目：高中数学
题型：解答题
已知f（x）=log2x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N）．（1）求y=gn（x）的解析式；（2）求集合A={a|关于x的方程g1（x+2）=g2（x+a）有实根，a∈R}；（3）设，函数F（x）=H1（x）-g1（x），（0＜a≤x≤b）的值域为，求证：．
科目：高中数学
来源：2010年江苏省高考数学模拟试卷（压题卷）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）=log2x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N）．（1）求y=gn（x）的解析式；（2）求集合A={a|关于x的方程g1（x+2）=g2（x+a）有实根，a∈R}；（3）设，函数F（x）=H1（x）-g1（x），（0＜a≤x≤b）的值域为，求证：．
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请输入手机号．如图1.直线y=2x与反比例函数y=的图象交于点A(3.n).点B是线段OA上的一个动点． (1)则m=18.OA=3, (2)将三角板的直角顶点放置在点B处.三角板的两条直角边分别交x轴.y轴于C.D两点.求的值, (3)如图2.B是线段OA的中点.E在反比例函数的图象上.试探究:在x轴上是否存在点F.使得∠EAB=∠EBF=∠AOF?如果存在.试求出点F的坐标,如果 题目和参考答案——精英家教网——
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．如图1，直线y=2x与反比例函数y=的图象交于点A（3，n），点B是线段OA上的一个动点． （1）则m=18，OA=3； （2）将三角板的直角顶点放置在点B处，三角板的两条直角边分别交x轴、y轴于C、D两点，求的值； （3）如图2，B是线段OA的中点，E在反比例函数的图象上，试探究：在x轴上是否存在点F，使得∠EAB=∠EBF=∠AOF？如果存在，试求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】综合题． 【分析】（1）先把A（3，n）代入y=2x求出n，从而得到A（3，6），再利用两点间的距离公式计算出OA=3，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得m=18； （2）过B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，如图1，设B（a，2a），则BM=2a，BN=a，利用等角的余角相等得到∠MBC=∠DBN，于是可判断Rt△MBC∽Rt△DBN，然后利用相似比易得=2； （3）作AH⊥y轴于H，延长AE交x轴于G点，连结GB，如图2，由∠EAB=∠AOF得到△GAO为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得GB⊥OA，接着证明Rt△OBG∽Rt△AHO，利用相似比计算出OG=，得到G（，0），然后利用待定系数法求出直线AG的解析式为y=﹣x+10，则通过解方程组得E点坐标为（，4），于是可利用两点间的距离公式计算出AE=，最后证明△ABE∽△OFB，利用相似比计算出OF，从而得到F点的坐标． 【解答】解：（1）把A（3，n）代入y=2x得n=2×3=6，则A（3，6）， 所以OA==3， 而点A在反比例函数y=图象上， 所以m=3×6=18； 故答案为18，3； （2）过B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，如图1，设B（a，2a），则BM=2a，BN=a， ∵∠MBC+∠MBD=90°，∠DBN+∠MBD=90°， ∴∠MBC=∠DBN， ∴Rt△MBC∽Rt△DBN， ∴===2； （3）存在． 作AH⊥y轴于H，延长AE交x轴于G点，连结GB，如图2， ∵∠EAB=∠AOF， ∴△GAO为等腰三角形， ∵B是线段OA的中点， ∴GB⊥OA， ∵AH∥x轴， ∴∠OAH=∠GOB， ∴Rt△OBG∽Rt△AHO， ∴=，即=，解得OG= ∴G（，0）， 设直线AG的解析式为y=kx+b， 把A（3，6），G（，0）代入得， 解得． ∴直线AG的解析式为y=﹣x+10， 解方程组得或， ∴E点坐标为（，4）， ∴AE==， ∵∠EBO=∠EAB+∠2，即∠1+∠EBF=∠EAB+∠2， 而∠EAB=∠EBF， ∴∠1=∠2， ∵∠EAB=∠BOF， ∴△ABE∽△OFB， ∴=，即=， ∴OF=， ∴F点的坐标为（，0）．
【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形性质，能运用两点间的距离公式计算线段的长；会利用相似三角形的判定与性质计算线段的长度．
科目：初中数学
一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为&&&&&& ，众数为&&&&&& ，中位数为&&&&&& .
科目：初中数学
下列式子中，属于最简二次根式的是(&&&& ) A．&& B．&&& C．& D．
科目：初中数学
如图，等边△ABC的边长为4 cm，动点D从点B出发，沿射线BC &&& 方向移动，以AD为边作等边△ADE，连结CE． &&& (1) 如图①，在点D从点B开始移动至点C的过程中， &&&&&& ①当AD=&&&&&& 时，△ADE的面积最小； &&&&&& ②求证：CE+CD=AB； &&& (2) 如图②，若点D在BC延长线上，线段CD，CE和AB有怎样的数量关系? 证明你的结论．
科目：初中数学
己知等腰三角形的一个外角为140°，那么这个等腰三角形的顶角等于& &&&&&&&&&&&&) &&& A．100°&&& B．40°&&& C．40°或70°&&& D．40°或100°
科目：初中数学
若一个正数的两个平方根分别为2a－7与－a + 2，则这个正数等于：& &&&．
科目：初中数学
如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的长______．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE． （1）求证：△DCE∽△BCA； （2）若AB=3，AC=4．求DE的长．
科目：初中数学
单项式﹣的系数是__________． &
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请输入手机号；②规定一种新运算“*”，对于任意实数a和b，有a*b=a÷b+1，则（6x3y-3xy2）*3xy=；③如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）在图中正方形网格上画出格点四边形，使四边形的边长分别为，并求出这个四边形的面积．
科目：初中数学
已知：如图①，在?ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ．（1）试证明△PON与△QOM全等；（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD：OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为．
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