解决平面向量问题的三种途径_彭进喜_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
解决平面向量问题的三种途径_彭进喜
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢一类平面向量面积比问题的解决方法_张诚达_图文_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
一类平面向量面积比问题的解决方法_张诚达
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
平面向量复习题及答案.doc 9页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
需要金币：100 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
1、向量的概念下列命题中,正确的是 A.若,则与的方向相同或相反 B.若,,则
C.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等
D.若,,则2、线性已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则 A.3:1 B.1:3 C.2:1 D.1:23、已知向量
3, ,若2–与共线,则实数的值是 A.
D 4、向量的概念向量按向量平移后得向量,则的坐标为 A. B. C. D.
5、 中 线性表示 如图,在中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点,若,,则 A.
6、若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是 A. B. C. D.
二、填空题:共3小题
线性表示 设是两个不共线的非零向量,若向量与的方向相反,则 8、若,化简 9、已知正△ABC的边长为1 ,则等于 1、已知非零向量满足
,则 A. B. C.0 D.0
2、设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 A.
3、已知 , ,k,则实数的值是 A. B. C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.
4、已知平面向量,,则向量 .
A.平行于第一、三象限的角平分线 B.平行于轴
C.平行于第二、四象限的角平分线 D.平行于轴
5、将二次函数的图象按向量平移后,得到的图象与一次函数的图象只有一个公共点,则向量 A. B. C. D.
如图,在正六边形ABCDEF中,已知,,则 用与表示 .
1. 若是夹角为的单位向量，且,，则（
A.1 B. C. D. [
A. B. C. D.
3. 在的面积等于
A． B． C． D．
4. 在中,,则的值为 （
已知，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则
其中真命题的个数是（
6. 已知点O为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点， 的延长线与交于点．若，，则
8. 已知，则向量与向量的夹角是（
9. 在平行四边形中，若，则必有 A.是菱形 B.是矩形
C.是正方形 D.以上皆错
10.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（
11. 已知Rt△ABC的斜边BC 5，则的值等于 .
x, 3 ，若p与q的夹角，则x的取值范围是 ，满足，平行于轴，，则 . TWT答案
-1,0 - -2,-1
14. 在中，O为中线AM上一个动点，若AM 2，则的最小值是________。
15.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
若//，求证：ΔABC为等腰三角形； 若⊥，边长c
，求ΔABC的面积 .
证明：（1）
即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形
解（2）由题意可知
由余弦定理可知， 课后练习
1、已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且 ，＝，则＝（ ）
2、设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（ ）
2 a－b的方向与a的方向一致
3 a＋b的方向与a的方向一致
4 若a＋b的方向与b一致，则|a| |b| A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
1,x ,若a⊥b,则x等于（ ）
A． B. C. 2 D. －2
4、下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
5、已知向量a,b的夹角为，且|a| 2,|b| 5,则（2a-b）·a
A．3 B. 9 C . 12 D. 13
6、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b| （ ）
A． B． C． D．4
7、若向量的夹角为，,则向量的模为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
8、已知∥，则x+2y的值为（ ）
A．0 B. 2 C. D. －2
9、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　
正在加载中，请稍后...平面向量数量积运算的解题方法与策略_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
平面向量数量积运算的解题方法与策略
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，方便使用
还剩5页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
平面向量讲义.doc 8页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
需要金币：130 &&
平面向量讲义
你可能关注的文档：
··········
··········
泽仕学堂学科教师辅导讲义
学员姓名：丁鹏程
辅导科目：数学
年级：初二
学科教师：张先安
授课日期及时段
题 平面向量复习
重点、难点、考点 实数与向量积实数与向量积的意义
（一）向量的基本概念
1、什么叫向量？
2、什么是向量方向与模？
3、什么是相反向量？什么是平行向量？
（二）向量的加法向量的加法定义向量加法的定义：如图3，已知非零向量b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=+=求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的法则向量加法的三角形法则
在定义中所给出的求量和的方法就是向量加法的三角形法则运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型向量加法的平行四边形法则平行四边形法则如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线就是a与b的和我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 向量a，b的加法也满足交换律和结合律对于零向量与任一向量，我们规定a+0=0+a=a两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个点在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段当a，b不共线时，|a+b|＜|a|+|b|(即三角形两边之和大于第三边)当a，b共线且方向相同时，|a+b|=|a|+|b|当a，b共线且方向相反时，|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|)其中当向量a的长度大于向量b的长度时，|a+b|=|a|-|b|当向量a的长度小于向量b的长度时，|a+b|=|b|-|a|一般地，我们有|a+b|≤|a|+|b|如图5，作=a，=b，以AD为邻边作CD，则=b，=a因为=+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a如图6，因为=+=(+)+=(a+b)+c，
=+=+(+)=a+(b+c)，所以(a+b)+c=a+(b+c)综上所述，向量的加法满足交换律和结合律特殊与一般，归纳与类比，数形结合，分类讨论，特别是通过知识迁移类比获得新知识的过程与方法用向量法解决物理问题的步骤为先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回物理问题，解决物理问题向量减法由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和-a互为相反向量于是-(-a)=a我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.
任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0平行四边形法则图1
如图1，设向量=b，=a，则=-b，由向量减法的定义，知=a+(-b)=a-b又b+=a，所以=a-b由此，我们得到a-b的作图方法图2
三角形法则
如图2，已知a、b，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a-b，即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量，这是向量减法的几何意义定义向量减法运算之前，应先引进相反向量与数x的相反数是-x类似我们规定，与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a向量减法的定义我们定义a-b=a+(-b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量规定零向量的相反向量是零向量向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则，这也正是向量的运算的几何意义所在，是数形结合思想的重要体现实数与向量相乘我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下(1)|λa|=|λ||a|；
(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反由(1)可知，λ=0时，λa=0根据实数与向量的积的定义，我们可以验证下面的运算律实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1)λ(μa)=(λμ)a
(2)(λ+μ)a=λa+μ；
(3)λ(a+b)=λa+λb.
特别地，我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a)，λ(a-b)=λa-λb向量共线的等价条件是：如果a(a≠0)与b共线，那么有且只有一个实数λ，使b=λa共线向量可能有以下几种情况(1)有一个为零向量(2)两个都为零向量(3)同向且模相等(4)同向且模不等(5)反向且模相等(6)反向且模不等数与向量的积仍是一个向量，向量的方向由实数的正负及原向量的方向确定，大小由|λ|·|a|确定它的几何意义是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或缩小向量的平行与直线的平行是不同的，直线的平行是指两条直线在同一平面内没有公共点而向量的平行既包含没有交点的情况，又包含两个向量在同一条直线上的情形向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算对于任意向量a、b，以
正在加载中，请稍后...}