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（2014o重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．
低调_路过6181
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证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．
（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评：
本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键．
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1.已知：如图,AB=AC,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,联结AO并延长交BC于D.求证：AD⊥BC2.已知：如图,△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C.求证：AB+BD=AC.
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1.已知：如图,AB=AC,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,联结AO并延长交BC于D.求证：AD⊥BC 证明：过O作OE垂直于AB,OG垂直于BC,OF垂直于AC所以有：OE=OG,OG=OF故：OE=OF所以,O是在角BAC的角平分线上.又AB=AC根据等腰三角形“三线合一”得,AO是BC上的高.所以,AD垂直于BC. 2.已知：如图,△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C.求证：AB+BD=AC.在AC上取AE=AB,连结DE △ABD全等于△AED 所以∠B=∠AED,BD=DE 因为∠B=2∠C 所以∠AED=2∠C 所以∠DEC=∠C,DE=DC 因此：AC=AE+EC=AB+ED=AB+BD 从而的证
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1、△ABC中，AB=AC
①∴∠ABC=∠ACB,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线.∴∠OBD=∠OCD,∠ABO=∠ACO
②∴△OBC中,OB=OC
③∴由①②③得△ABO与△ACO完全相同，∠BAO=∠CAO,∴AO是∠BAC的角平分线，根据等腰三角形“三线合一”得，AD是BC上的高。 ∴AD⊥...
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1.如图所示,已知在△ABC中,AB＞AC,∠1=∠2,NE⊥AD于M,交BC的延长线于N,分别交AB,AC于点E,F,求证：∠N=1/2（∠ACB-∠B）2.P是AD上任意一点,△PBC与△ABC和△BDC之间有何关系：当AP=1/2AD时,当AP=1/3AD时,当AP=1/6/AD时,当AP=1/nAD时,
圣诞快乐0169
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利用三角形内角和的转化.角N=角AEN--角B 角AEN=90--角1 角1=角BAC的一半 因为角A+角B+角C=180 所以角A+角B+角C的一半=90 所以 角 AEN=角B+角C的一半 所以角N=1/2（∠ACB-∠B）
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如图已知△ABC中∠ACB=2∠B过点A做AD⊥AB于A点,与BC的延长线交于D点求证AC=½BD
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由于AD⊥AB于A点,所以△ADB为直角三角形,做斜边BD中点E,连接AE因为△ADB为直角三角形,E斜边BD的中点,所以AE=BE=DE=BD/2,所以△AEB为等腰三角形,所以 ∠BAE=∠B,所以∠AEC=2∠B,所以∠AEC=∠ACB=2∠B所以 △ACE为等腰...
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