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如图1 在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,联接BD,CE,得到图2.将BD,CE分别延长至M,N,使DM=1\2BD,EN=1\2CE,得到图3.（1）在图2中,BD与CE的数量关系是——（直接写结论,不必证明）（2）在图3中,猜想AM与AN的数量关系,∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想.
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（1） ∵ ∠BAC=∠DAE ∠BAD=∠BAC+∠CAD ∠CAE=∠DAE+∠CAD ∴∠BAD=∠CAE 又∵AB=AC AD=AE ∴△BAD≌△CAE (SAS) ∴BD=CE ∠DBA=∠ECA（2） ∵DM=1/2BD EN=1/2CE 又∵BD=CE ∴BM=CN 又∵AB=AC ∠DBA=∠ECA ∴△BMA≌△CNA (SAS) ∴AM=AN ∠BAM=∠CAN ∵∠BAM=∠BAC+∠CAE ∠CAN=∠MAN+∠CAE ∴∠MAN=∠BAC
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已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（　　）
全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；
②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴DE=AD，即DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
而BD2≠2AB2，本选项错误，
综上，正确的个数为3个．
此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=DAE=90°，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
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延长BD与EC交于点F，在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴BD=CE，∠AEC=∠ADB，∵∠ADB+∠ABD=90°∴∠ABD+∠AEC=90°∴∠BFE=90°，∴BD⊥CE．
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延长BD与EC交于点F，可以证明△ACE≌△ADB，可得BD=CE，且∠BFE=90°，即可解题．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△ADB是解题的关键．
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Copyright (C) 2017 Baidu（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．_百度知道
（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
;阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的...
解，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．解答，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE：AC=AD，即∠BAD=∠CAE…1分在△ABD与△ACE中，∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE…2分∴BD=CE…1分延长BD交AC于F，交CE于H．在△ABF与△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，BD⊥CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE…3分 （2）结论：乙．AB：BD=CE；②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE解：
分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE、②的证明过程知、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时：BD=CE：（1）图1做BF⊥EC于F
图2做BH⊥EC于H①结论，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；（2）根据结论①，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE，BD⊥CE…1分理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC；②结论
为什么？能否给出一个解释虽然题目不要求，但我不懂，拜托啦。结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°
采纳率：25%
并没有用到它们都等于90°。　　理由第一题的第二小题的证明过程中，只用到了　　AD＝AE，AB＝AC，既AB：AC=AD：AE=1　　和∠BAC=∠DAE、BD＝CE　　②、∵∠BAC=∠DAE　　∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC　　∴∠BAD＝∠CAE　　∵AD＝AE，AB＝AC　　∴△BAD≌△CAE　　　　∴BD＝CE二
只要满足条件甲，就能使BD＝CE一　　①
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AE=1　　和∠BAC=∠DAE，并没有用到它们都等于90°。学习愉快：AC=AD、∵∠BAC=∠DAE　　∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC　　∴∠BAD＝∠CAE　　∵AD＝AE，AB＝AC　　∴△BAD≌△CAE　　　　∴BD＝CE二
只要满足条件甲，既AB，AB＝AC，就能使BD＝CE。　　理由第一题的第二小题的证明过程中，只用到了　　AD＝AE①、BD＝CE　　②
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