《高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)》
高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)
高等数学求极限的14种方法一、极限的定义1.极限的保号性很重要：设x?x0（i）若A?0，则有??0，使得当0?|x?x0|??时，f(x)?0； （ii）若有??0,使得当0?|x?x0|??时，f(x)?0,则A?0。2.限是否存在在：limf(x)?A，a的 （i）数列?xn?（ii）f(x)x??(iii)limx?x0limf(x)? (iv)单调有界准则（v （vi）柯西收必要条件是：???0,?1.2.洛必达（L’
x趋近告诉f（x）、g（x）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0?”“”时候直接用 0?(ii)“0??”“???”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通（i）“?项之后，就能变成(i)中的形式了。即f(x)g(x)?f(x)或f(x)g(x)?g(x)；g(x)f(x)f(x)?g(x)?11g(x)f(x)f(x)g(x)11(iii)“0”“1”“?”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即这样就能把幂上的函数移下来了，变成“0??”型未定式。0?0f(x)g(x)?eg(x)lnf(x)，3.泰勒公式(含有ex的时候，含有正余弦的加减的时候）x2xne?xe?1?x?????xn?1 ；2!n!(n?1)!xx3x5x2m?1cos?x2m?3msinx?x?????(?1)?(?1)m?1x3!5!(2m?1)!(2m?3)!2mx2x4cos?x2m?2mx
cos=1?????(?1)?(?1)m?1x2!4!(2m)!(2m?2)!nx2x3xn?1n?1xn4.5.6.1）设a?b?c?0，xn?n??n??xn?an????
（2）求lim?12?12???12?(n?1)(2n)?n???n解：由0?1?2n111111????2?2???2?，以及22n(n?1)(2n)nnnlim0?limn??n??1?0可知，原式=0 n?1(3)求lim???2n???n?1解：由1n2?2????? ?2n?n?1,以及n????1??????????nnnn?2n2?1n2?nn2?nn2?nn2?nn2?n1n7.数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q绝对值要小于1）。例如：n??n??lim1?limnn?n2?limn??1??1得，原式=1求lim?1?2x?3xn??2???nxn?1
(|x|?1)。提示：先利用错位相减得方法对括号内的式子求和。?8.数列极限中各项的拆分相加（可以使用待定系数法来拆分化简数列）。例如：=lim??1?2?2?3???n(n?1)??lim?1?2?2?3???????n???111??111n?????lim?1??1 ??n?1)?n???n?1)??9.利用xx与xn?1极限相同求极限。例如：（1）已知a1?2,an?1?2?1，且已知an存在，求该极限值。 lim
xk?xk?1?2。所以，?A2?A?2?0。10.
（i11.n快于n！,n！快12.换元法。这是一种技巧，对一道题目而言，不一定就只需要换元，但是换元会夹杂其中。例如：求极限narccosx??limx?0。解：设t?arccosx??,则x?0时，t?0,且x?cos(t??)??sint。22sin2x2xsin2xarccosx?2x??limx?0arccosx?2x??limt?0原式=limx?0t1???2sint211111?13．利用定积分求数列极限。例如：求极限lim??n，所以??????。由于n?in?2n?n?n???n?11?n????1???????????ln2 ??limlim?1n?n1xn?2n?n?n???n???n?11?1???nn??14.利用导数的定义求“0”型未定式极限。一般都是x?0时候，分子上是“f(a?x)?f(a)”的形式，看见了这'种形式要注意记得利用导数的定义。（当题目中告诉你f（a）?m告诉函数在具体某一点的导数值时，基本上就是暗示一定要用导数定义）例:设f(a)?0,f(a)存在，求limn??'??1??fa????n?????fa????n解：原式=limn??=limn??本文由()首发，转载请保留网址和出处！
免费下载文档：如何清楚的理解高等数学中极限的定义？ - 知乎33被浏览9114分享邀请回答2添加评论分享收藏感谢收起0添加评论分享收藏感谢收起更多1 个回答被折叠（）极限是多少？（开n次方）
详细解答如下：
其他答案（共1个回答）
用配方然后你会发现括号里面的大于一。。
然后n次方就是指数爆炸了，可以忽略分母的数值了，
然后再开n次方其实就是等于分子了。。
我觉得是，不确定
以下n^(1/n)表示n的1/n次方,即n的n次算术根。
解:当n&1时,显然
n^(1/n)-1&0.
令n^(1/n)-1=t,则t&0,由二项式...
sinx=sin(∏-X)
所以结果为1
答案为0.解：sin（1／x）它是有界函数！而x是趋于0的，为无穷小。应用无穷小的性质，知无穷小乘以有界函数仍为无穷小！
lim&x→0&(sinx)/x＝1——这是一个重要的极限；
lim&x→+∞&(sinx)/x＝0——利用有界函数与无穷小的乘积是无穷小就可以得到结果，这么...
西藏问题，求大神呀！急用！求解！
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:...
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答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区《高等数学》第11讲 极限的运算法则 (1)_百度文库}