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高等数学第1讲函数极限连续7、洛必达法则求极限
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浅谈高数中求解函数极限的方法
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3秒自动关闭窗口浅谈高等数学中求函数极限的方法--《赤峰学院学报(自然科学版)》2008年03期
浅谈高等数学中求函数极限的方法
【摘要】：函数极限是高等数学的重要组成部分,它是微积分的理论基础,是研究变量数学的有力工具.函数极限的类型较为广泛、复杂,涉及到有界函数,无穷小量,等价无穷小,函数的连续性等多方面的内容.本文综合了求函数极限的几种常见解法,对这一问题进行了深刻的分析,利求做到灵活运用求函数极限的方法.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O171【正文快照】：
极限是高等数学的一个重要概念,其理论的确立使微积分有了坚实的逻辑基础,使得微积分在当今科学的整个领域得以更广泛,更合理,更深刻的应用和发展,所以求函数的极限成为这一部分的重中之重,灵活掌握运用极限的求法是学好高等数学的基础.函数的极限有很多种求法,比如:利用初等
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【引证文献】
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【参考文献】
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【共引文献】
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田军辉;;[J];科技信息;2009年24期
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【同被引文献】
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苏文珣;;[J];重庆电力高等专科学校学报;2008年02期
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王韦霞;;[J];黑龙江科技信息;2009年30期
张敏捷;;[J];黄石理工学院学报;2008年02期
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田军辉;;[J];科技信息;2009年24期
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宗慧敏;;[J];民营科技;2008年06期
孙慧;;[J];无锡商业职业技术学院学报;2006年03期
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库
曹西林;;[J];青春岁月;2011年18期
【二级参考文献】
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王高峡,唐瑞芬;[J];数学教育学报;2000年04期
【相似文献】
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李晓培;[J];高等数学研究;1997年03期
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刘广应;许飞;;[J];四川教育学院学报;2006年01期
陆美;;[J];考试周刊;2009年20期
牛铭;刘青桂;;[J];石家庄职业技术学院学报;2011年02期
陈东海;;[J];科协论坛(下半月);2007年03期
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高数 求极限 x→0时 lim(a^x-1)/x=?
高数 求极限 x→0时 lim(a^x-1)/x=?
这个问题之前有人问过我,再回答一遍给你.一般人会用洛必达法则：设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna,分母求导得到1,再取极限x->0,分子变成lna,就是极限值.但是题目要求的这个极限其实就是函数a^x在0处的导数值,因为导数本身就是由这个极限定义出来的.所以这里不应该再用求导的方法来做.下面的方法有点麻烦,但是却是这道题的最好的解答,你应该可以看得懂：令a^x-1=t,根据指数函数连续性,当x->0时,t->0然后,x=loga(1+t),（以a为底的对数）(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 并且 x->0变成是t->0的极限因为[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] 并且,t->0时,[(1+t)^(1/t)]=e是显然的.所以 [loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] -> loga(e)所以 (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] -> 1/loga(e)=lna
a^x'=lna*a^x (a^x-)/x=(a^x-1)'/x'=lna*a^x/1=lna
用洛必达法则高数求极限Lim(a→B){(e^a-e^B)/(a-B)}_百度作业帮
高数求极限Lim(a→B){(e^a-e^B)/(a-B)}
高数求极限Lim(a→B){(e^a-e^B)/(a-B)}
Lim(n-->OO)(1+1/n)^n=e.①设x=a-b（x-->0）.(e^a-e^b)/(a-b)=e^b(e^x-1)/x=②.y=e^x-1-->x=In(1+y).由x-->0,推出y-->0.②=(e^b)y/In(1+y)=(e^x)/In((1+y)^(1/y))
（①中n=1/y代入就可以了）
为什么我算出来是e^(b-1)呢，而书上的答案是e^b
你咋算的？
②=(e^b)y/In(1+y)=(e^x)/In((1+y)^(1/y))
就在这步，我没看懂我这样算的ye^b/ln(1+y)=e^b/e=e^(b-1)我不知道哪错了
.Ine=1.大哥
记f(x)=e^x，a=x，B=x0，则原式=lim(x→x0){(e^x-e^x0)/(x-x0)}=lim(x→x0){(f(x)-f(x0))/(x-x0)}=f'(x0)=e^x0=e^B
看你已经解答出来了}