椭圆考点中的定值与最值问题_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 椭圆考点中的定值与最值问题 上传于||文档简介 &&椭圆中定值与最值问题,是高考重要考点,分类归纳了各个题型专项复习,更有针对性,集中以近两年的高考真题为案例。 阅读已结束，如果下载本文需要使用0下载券 想免费下载更多文档？ 定制HR最喜欢的简历 下载文档到电脑，查找使用更方便 还剩9页未读，继续阅读 定制HR最喜欢的简历 你可能喜欢高中数学最值问题的教学研究--《苏州大学》2010年硕士论文 高中数学最值问题的教学研究 【摘要】： 高中数学最值问题是高中数学课程的重要内容,在其教学中,我们遇到的最大问题是内容散,方法杂,给学生解决最值问题带来了很大的困难。在新的教学理念的指导下,教师如何更好地开展最值问题的教学工作,这是本文中着重探索的问题。 本文在对现有的相关研究成果进行梳理和总结的基础上,然后分别对教师的教学理念和学生的学习情况进行调查问卷,调查发现有超过80%的学生对最值问题的学习兴趣不高。学生对最值问题学习缺乏兴趣的主要原因是:这部分内容太零散,且与其他数学知识和实际生活联系密切,练习题综合程度高、难度大。高中数学最值问题的教学本身还存在如下的问题和不足:(1)学生基础差别大,部分学生运算能力和逻辑推理能力较为欠缺;(2)师资力量薄弱,教学理念没有得到及时更新,在实际教学中教学手段单一,重难点剖析不到位,方法指引欠缺。(3)数学思想方法在数学教学中没有被得到重视和培养。 提高最值教学的质量,可以从以下几方面入手:通过具体例题的讲解,让学生明白生活中许多问题可以归结为最值问题,体会最值的应用,提高学生学习最值的积极性;合理安排最值问题的课时和精选习题,让学生扎实学好最值问题并为学习其他数学知识提供基础;让学生多角度认识最值问题,激发学生的学习兴趣;用联系和整体的观点学习数学包括注重数学与实际生活的联系,形成应用意识;在教学中多加强数学思想方法的渗透,为学生解决最值问题提供多种思路;在教学中合理利用信息技术,使问题的呈现形式更直观,优化数学课堂。 【关键词】： 【学位授予单位】：苏州大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2010【分类号】：G633.6【目录】： 中文摘要4-5 ABSTRACT5-9 第一章 问题的提出9-12 1.1 课程改革对高中数学教学提出新要求9-10 1.2 新课程实施现状10-11 1.3 本课题研究的意义和价值11 1.3.1 理论意义11 1.3.2 实际价值11 1.4 本研究所要解决的问题11-12 第二章 文献综述12-19 2.1 新课程标准理念12-13 2.2 国内对新课程的相关研究13-14 2.3 国内外对有效教学研究的文献14-16 2.4 关于最值解法的研究16-19 第三章 高中数学最值问题教学现状的理论分析19-24 3.1 高中数学最值问题的教学情况19-21 3.1.1 我国高中数学教学的现状19 3.1.2 最值问题在新教材的分布情况19-21 3.2 学生学习最值问题的认知分析21-24 第四章 最值问题教学情况的调查研究与结果分析24-39 4.1 调查对象的基本情况24 4.2 调查研究的目的24-25 4.3 调查方法与过程25-27 4.3.1 调查方法25 4.3.2 调查过程25-27 4.4 调查结果与分析27-39 4.4.1 教师对新课程改革的认识和态度的分析27-28 4.4.2 教师对高中数学最值问题的态度的分析28-31 4.4.3 学生对最值问题的认识和兴趣的分析31-37 4.4.4 小结37-39 第五章 最值问题的教学策略研究39-49 5.1 合理安排课时，根据学生情况选用教学辅导书39-40 5.2 多角度认识最值问题，让学生体会最值与其他数学知识的联系40-41 5.3 多方面激发学生学习兴趣41-43 5.3.1 始终把最值问题和实际问题结合在一起，引导学生认识最值问题的本质42 5.3.2 教师要深信每个学生都蕴藏着巨大的研究潜能42-43 5.4 在最值问题教学中加强数学思想方法的渗透43-46 5.5 在最值问题教学中合理运用信息技术辅助教学46-49 5.5.1 信息技术辅助教学的优越性46 5.5.2 信息技术辅助教学合理化46-49 第六章 结束语49-51 参考文献51-53 攻读学位期间发表的论文53-54 附录1 高中数学教师基本情况调查问卷54-56 附录2 最值问题教学教师访谈提纲56-57 附录3 学生问卷57-58 附录4 最值问题练习题（一）58-59 附录5 最值问题练习题（二）59-60 欢迎：、、) 支持CAJ、PDF文件格式 【引证文献】 中国硕士学位论文全文数据库 邹雪芳;[D];苏州大学;2011年 【参考文献】 中国期刊全文数据库 马云鹏,唐丽芳;[J];东北师大学报;2002年05期 黄文昭;[J];广西教育学院学报;2001年05期 林淑媛;;[J];课程.教材.教法;2007年03期 杨美璋;[J];上海中学数学;2002年05期 张李军;;[J];数理天地(高中版);2006年06期 戴亚宁;;[J];数学大世界(高中生数学辅导版);2002年06期 金立村;[J];数学通报;2005年09期 吴勇贫;;[J];数学通报;2006年03期 周本坚;;[J];数学教学通讯;1999年04期 魏立国;[J];数学教学通讯;2005年SC期 中国硕士学位论文全文数据库 张志杰;[D];辽宁师范大学;2004年 【共引文献】 中国期刊全文数据库 宣进;[J];安徽电力职工大学学报;2001年01期 郭世平,杨世国,李伟,王家正,朱广化;[J];安徽教育学院学报;2004年03期 汪宏喜;[J];安徽农业大学学报(社科版);1996年01期 胡悦超;;[J];安徽农业大学学报(社会科学版);2006年03期 陆晓恒,陈松林;[J];华东冶金学院学报(社会科学版);1999年04期 辜文林;赛乐;;[J];安徽文学(下半月);2009年06期 白永成,郑亚林;[J];安康师专学报;1997年02期 白永成,郑亚林;[J];安康师专学报;1998年01期 李生刚;;[J];安康学院学报;2010年03期 杨行玉;;[J];安康学院学报;2011年04期 中国重要会议论文全文数据库 陈松;吴超;;[A];中国职业安全健康协会2010年学术年会论文集[C];2010年 王嘉毅;梁永平;;[A];纪念《教育史研究》创刊二十周年论文集（2）——中国教育思想史与人物研究[C];2009年 蒲生财;;[A];甘肃省化学会成立六十周年学术报告会暨二十三届年会——第五届甘肃省中学化学教学经验交流会论文集[C];2003年 杨怀柱;;[A];江苏省教育学会2006年年会论文集（综合二专辑）[C];2006年 张惠琴;;[A];江苏省教育学会2006年年会论文集（综合二专辑）[C];2006年 邢程;李玉梅;邵伟;余敏;吴克启;;[A];教育技术应用与整合研究论文[C];2005年 李胜平;;[A];全国高师会数学教育研究会2006年学术年会论文集[C];2006年 刘小辉;;[A];全国高师会数学教育研究会2006年学术年会论文集[C];2006年 宋晓平;;[A];全国高师会数学教育研究会2006年学术年会论文集[C];2006年 苏洪雨;;[A];全国高师会数学教育研究会2006年学术年会论文集[C];2006年 中国博士学位论文全文数据库 房保俊;[D];华中科技大学;2011年 张国栋;[D];西南大学;2011年 罗利群;[D];西南大学;2011年 张昆;[D];西南大学;2011年 薛原;[D];华东师范大学;2011年 曹荣荣;[D];华东师范大学;2011年 王淑慧;[D];华中师范大学;2011年 姚林群;[D];华中师范大学;2011年 郭红霞;[D];陕西师范大学;2011年 王俊山;[D];上海师范大学;2011年 中国硕士学位论文全文数据库 苏斌;[D];辽宁师范大学;2010年 李喜杰;[D];辽宁师范大学;2010年 赵艳菲;[D];辽宁师范大学;2010年 温笑颖;[D];辽宁师范大学;2010年 杨高荣;[D];辽宁师范大学;2010年 范艳敏;[D];江西师范大学;2010年 邱晓昇;[D];苏州大学;2010年 杨欢;[D];苏州大学;2010年 张义红;[D];苏州大学;2010年 刘丽萍;[D];苏州大学;2010年 【同被引文献】 中国期刊全文数据库 韦玉程;[J];河池师专学报;2003年04期 谢景力;;[J];湖南教育;2006年30期 李天荣;;[J];临沧教育学院学报;2006年02期 刘丽娟;;[J];南方论刊;2009年05期 何雪玲;;[J];钦州学院学报;2008年01期 简冬梅;[J];四川师范大学学报(自然科学版);2004年03期 韩亚梅;;[J];陕西广播电视大学学报;2008年03期 刘智强;;[J];上海中学数学;2006年12期 曾国光;[J];数学通报;2005年03期 魏志平;[J];数学通讯;2003年19期 中国硕士学位论文全文数据库 张久鹏;[D];苏州大学;2010年 【二级参考文献】 中国期刊全文数据库 李子建,尹弘飚;[J];华东师范大学学报(教育科学版);2003年01期 吴刚平;[J];教育研究;2001年09期 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伏荷莲;[N];甘肃日报;2009年 张晓萍;[N];中国民航报;2009年 江苏省南京市北京东路小学校长　孙双金;[N];中国教育报;2005年 许序修;[N];中国教师报;2003年 刘熙;[N];云南日报;2002年 中国博士学位论文全文数据库 彭海蕾;[D];西北师范大学;2002年 魏永红;[D];华东师范大学;2003年 吴德芳;[D];华东师范大学;2003年 白富生;[D];上海大学;2003年 李三福;[D];华东师范大学;2004年 齐志刚;[D];华中科技大学;2004年 吕林海;[D];华东师范大学;2005年 陈伟;[D];上海大学;2005年 张增田;[D];西南师范大学;2005年 靳莹;[D];南京师范大学;2005年 中国硕士学位论文全文数据库 陈荣烂;[D];苏州大学;2010年 赵静;[D];苏州大学;2011年 代华英;[D];西南师范大学;2001年 张颖;[D];山东师范大学;2003年 郭增才;[D];山东师范大学;2003年 杨玉冰;[D];北京体育大学;2004年 赵多彪;[D];西北师范大学;2004年 刘潇潇;[D];兰州理工大学;2005年 王岳;[D];山东师范大学;2006年 宋玉良;[D];山东师范大学;2006年 &快捷付款方式 &订购知网充值卡 400-819-9993 《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司 同方知网数字出版技术股份有限公司 地址：北京清华大学 84-48信箱 大众知识服务 出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号 订购热线：400-819-82499 服务热线：010-- 在线咨询： 传真：010- 京公网安备75号|&更新时间： 15:25&|&来源地：北京市&|&来源：转载&| 收藏到： | 资料类型： 适用地区： 评价资料可获得5%返点奖励哦(仅限使用点数下载的用户)。 我知道了，下次不再提示。 阅读：16次　下载：0次　发布人： 　审核人： 提示：此资料已被改为免费资源，可免费下载！>> &Copyright 1998 - 2013 TL100 Inc. All Rights Reserved &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&北京雪域西藏文化发展有限公司 版权所有 | 京ICP备号-1 | 京公网安备号 顺义区北务镇龙塘路南侧 010-当前位置： >> 高中数学复习学(教)案(第45讲)椭圆 第八章 题目 第八章圆锥曲线 椭圆 高考要求 掌握椭圆的定义、 标准方程和椭圆的简单几何性质， 了解椭圆的参数方程 知识点归纳 1.定义：①平面内一个动点到两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数(大于源 源 源新新 新新 新新 新新源 源 源 源 源 源 源 源源源
源源源源源h : w w j.x g o m /w c t /p k t .c y x /特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新w c t 2 .6 o x @1 c m k新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王源源新新新 新新新源 源 源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源h : w .w jx g o /m w c t /p k t .c y x /特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新w c t 2 6 o x k 1 .c m @新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王源源源新新新新 新新新新源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源源t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g特 特 特 特特 特 特 特 特 特特 特 王 王 新王 王 新 王w 王kt@ 新王m 王 新 12 6c. o x c源源新新新 新新新源 源 源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g特 特 特 特特 特 特王特王特新特特王特 新 王 王w 王@ 新王m 王 新kt 12 .c6 o x c源源源新新新新 新新新新源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源源t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g特 特 特 特特 特 特 特 特 特特 特 王 王 新王 王 新 王w 王kt@ 新王m 王 新 12 6c. o x c源源新新新 新新新源 源 源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g特 特 特 特特 特 特王特王特新特特王特 新 王 王w 王@ 新王m 王 新kt 12 .c6 o x c|F1F2|，即 PF1 + PF2 = 2a & F1 F2 )，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点 叫焦点)． ②点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e （0&e&1） ，则 P 点的轨迹是椭圆 2.椭圆参数的几何意义，如下图所示：新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 x t 2 .6 m 王 w @ 1 o 王kc新王c王 新（1）|PF1|+|PF2|=2a，|PM2|+|PM1|=| PF1 | | PF2 | 2a 2 ， = =e； c | PM 1 | | PM 2 |（2）A1 F1 = A2 F2 = a ? c , A1 F2 = A2 F1 = a + c ； ? c ≤ PF1 ≤ a + c a （3）|BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c； （4）|F1K1|=|F2K2|=p=yB M1 K1 A1 F1 P F2 A2 M2 K2b ， c2A2 B = A1 B = a 2 + b 23.标准方程：椭圆标准方程的两种形式oxx2 y2 y2 x2 + 2 = 1 和 2 + 2 = 1 (a & b & 0) 其中 c 2 = a 2 ? b 2 a2 b a b新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王椭圆x2 y2 + = 1 (a & b & 0) 的 焦 点 坐 标 是 (± c，) ， 准 线 方 程 是 0 a2 b2a2 c 2b 2 x=± ， 离心率是 e = ， 通径的长是 焦准距 （焦点到准线的距离） c a a新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王p=b2 b2 ，焦参数 （ 通 径 长 的 一 半 ） 范 围 ： {x ? a ≤ x ≤ a} ， c a新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王{x ? b ≤ y ≤ b} ，长轴长= 2a ，短轴长=2b，焦距＝2c ，焦半径： PF1 = e( x +a2 a2 ) = a + ex ， PF2 = e( ? x) = a ? ex . c c24. ?PF1 F2 中经常利用余弦定理、三角形面积公式 S ?PF1F2 = b tan ．．．． ．．．．．．．∠F1 PF2 2将有关线段 PF1 、 PF2 、2c，有关角 ∠F1 PF2 ( ∠F1 PF2 ≤ ∠F1 BF2 )结合 起来，建立 PF1 + PF2 、 PF1 ? PF2 等关系. 5.椭圆上的点有时常用到三角换元： ?源 源 源? x = a cos θ ； ? y = b sin θ题型讲解 例 1 已知椭圆的焦点是 F (0,?1),F2 (0,1) ,直线 y = 4 是椭圆的一条准线. 1 ① 求椭圆的方程;新新 新新 新新 新新源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新w x k 1 6 m c t 2 c o @ .源源新新新 新新新源 源 源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新w x @ 1 .c m c k 2 6 o t② 设点 P 在椭圆上,且 PF1 ? PF2 = 1 ,求 ∠F1 PF2 . 解:① c = 1,a2 y2 x2 = 4,∴ a = 2,∴ + =1 . c 4 317 ? 2 2 ?m + n = ∴? 2 ?4mn = 15 ? 3 又 4 = m 2 + n 2 ? 2mn cos ∠F1 PF2 ∴ cos ∠P1 FP2 = , 5 3 ∴ ∠P1 FP2 = arccos 5 例 2 求中心在原点,一个焦点为 (0,5 2 ) 且被直线 y = 3 x ? 2 截得的 1 弦中点横坐标为 的椭圆方程. 2 y2 x2 解: 设椭圆方程 2 + 2 = 1( a & b & 0) , A( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) , a b 1 1 因为弦 AB 中点 M ( ,? ) ,所以 x1 + x2 = 1, y1 + y2 = ?1 2 2 2 2 ? y1 x1 ? a 2 + b2 = 1 ? 2 2 2 2 2 2 由 ? 2 得 a ( x1 ? x2 ) + b ( y1 ? y2 ) = 0 ,（点差法） 2 ? y2 + x2 = 1 ? a 2 b2 ??m + n = 4 ②设 PF1 = m, PF2 = n 则 ? ?m ? n = 1新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 x t 2 .6 m 王 w @ 1 o 王kc新王c王 新新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王所以2 a2 y 2 ? y2 ( y ? y2 ) ( y1 + y2 ) ( y1 ? y2 ) = ? 12 =? 1 = =3 2 2 b x1 ? x2 ( x1 ? x2 ) ( x1 + x2 ) ( x1 ? x2 )∴ a 2 = 3b 2又 a ? b = 502 2∴y2 x2 + =1 75 10新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王kc新王oc王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新例 3 已知 F1 为椭圆的左焦点，A、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当 PF1⊥F1A，PO∥AB（O 为椭圆中心）时，求椭圆的离心 率.c ，只需求 a、c 的值或 a、c 用同一个量 a 表示.本题没有具体数值，因此只需把 a、c 用同一量表示，由 PF1⊥F1A，分析：求椭圆的离心率，即求 PO∥AB 易得 b=c，a= 2 b.解：设椭圆方程为x2 y2 + =1（a＞b＞0） 1（－c，0） 2=a2－b2， ，F ，c a2 b2则 P（－c，b 1 ?c2 b2 ） ，即 P（－c， ）. a a2∵AB∥PO，∴kAB=kOP， 即－b ? b2 = .∴b=c. a acyP B又∵a= b 2 + c 2 = 2 b，F1oF2 Ax∴e=c 2 b = = . a 2b 2点评： 由题意准确画出图形， 利用椭圆方程及直线平行与垂直的性质是 解决本题的关键. 例4 如下图， E： 设x2 y2 + =1（a＞b＞0） 的焦点为 F1 与 F2， P∈E， 且 a2 b2∠F1PF2=2θ. 求证：△PF1F2 的面积 S=b2tanθ. 分析：有关圆锥曲线问题用定义去解决比较方便.如本题，设|PF1|=r1， |PF2|=r2，则 S=1 r1r2sin2θ.若能消去 r1r2，问题即获解决. 2 证明：设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则 S=1 r1r2sin2θ，又|F1F2|=2c， 2 由余弦定理有 （2c）2=r12+r22－2r1r2cos2θ =（r1+r2）2－2r1r2－2r1r2cos2θ =（2a）2－2r1r2（1+cos2θ） ， 2 2 于是 2r1r2（1+cos2θ）=4a －4c =4b2.2b 2 . 1 + cos 2θyB r1 F1 P 2θ r2 F2 Aox所以 r1r2=从而有 S=2 sin θ cos θ 1 2b 2 ? sin2θ=b2 2 cos 2 θ =b2tanθ. 2 1 + cos 2θ点评：①解与△PF1F2（P 为椭圆上的点）有关的问题，常用正弦定理 或余弦定理，并结合|PF1|+|PF2|=2a 来解决. ②我们设想点 P 在 E 上由 A 向 B 运动，由于△PF1F2 的底边 F1F2 为定 长，而高逐渐变大，故此时 S 逐渐变大.所以当 P 运动到点 B 时 S 取得最大 值.由于 b2 为常数，所以 tanθ逐渐变大.因 2θ为三角形内角，故 2θ∈（0， π） θ∈（0， ，π ）.这样，θ也逐渐变大，当 P 运动到 B 时，∠F1PF2 取 2 得最大值.故本题可引申为求最值问题， B M 例 5 若椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于 A、 两点， 为 AB 的中点，2 ，且 OA⊥OB，求椭圆的方程. 2 分析：欲求椭圆方程，需求 a、b，为此需要得到关于 a、b 的两个方程，直线 OM（O 为原点）的斜率为由 OM 的斜率为2 .OA⊥OB，易得 a、b 的两个方程. 2 x + x2 y + y2 ，B（x2，y2） ，M（ 1 ， 1 ）. 解：设 A（x1，y1） 2 2由 ?? x + y =1 2 ，∴（a+b）x －2bx+b－1=0. 2 2 ?ax + by = 1yB Mx1 + x 2 y + y2 x + x2 b a = ， 1 =1－ 1 = . 2 a+b 2 2 a+b b a ∴M（ ， ）. a+b a+b∴2 ∵kOM= ，∴b= 2 a. 2oAx①∵OA⊥OB，∴ ∴x1x2+y1y2=0.y1 y ? 2 =－1. x1 x2b ?1 ，y1y2=（1－x1） （1－x2） ， a+b 2b b ?1 a ?1 ∴y1y2=1－（x1+x2）+x1x2=1－ + = . a+b a+b a+b b ?1 a ?1 + =0. ∴ a+b a+b ∴a+b=2. ②∵x1x2= 由①②得 a=2（ 2 －1） ，b=2 2 （ 2 －1）. ∴所求方程为 2（ 2 －1）x2+2 2 （ 2 －1）y2=1. 点评：直线与椭圆相交的问题，通常采取设而不求，即设出 A（x1，y1） ， B（x2，y2） ，但不是真的求出 x1、y1、x2、y2，而是借助于一元二次方程根与 系数的关系来解决问题.由 OA⊥OB 得 x1x2+y1y2=0 是解决本题的关键.x2 y2 25 + 2 = 1(a & b & 0) 的一条准线方程是 x = , 2 4 a b x2 y2 其左、右顶点分别是 A、B；双曲线 C 2 : 2 ? 2 = 1 的一条渐进线方程为 a b 3 x ? 5 y = 0. (1)求椭圆 C1 的方程及双曲线 C 2 的离心率; (2)在第一象限内取双曲线 C 2 上一点 P,连接 AP 交椭圆 C1 于点 M,连接 PB例 6 已知椭圆 C1 : 并延长交椭圆 C1 于点 N,若 AM = MP. 求证: MN ? AB = 0? a 2 25 ? = ?c 4 (1) 解: ? b 3 ? = ?a 5 ? ∴ C1 :(c 为椭圆半焦距), ∴ a = 5, b = 3, c = 4x2 y2 34 + = 1 ; C 2 的离心率为 e2 = . 5 25 9(2) 证明:设 M ( x 0 , y 0 ) ,则 P ( 2 x 0 + a, 2 y 0 ) 即 P ( 2 x 0 + 5, 2 y 0 )2 2 ? x0 y 0 + =1 ? ? 25 9 2 消去 y 0 得 2 x 0 + 5 x 0 ? 25 = 0 ∴? 2 2 ? (2 x0 + 5) ? 4 y 0 = 1 ? 25 9 ?因为点 M 在第一象限5 3 3 3 3 ∴M( , ) ∴ P (10, 3 3 ) ∴ l : y = ( x ? 5) 2 2 5 5 2 代入椭圆方程得: 2 x ? 15 x + 25 = 0 ∴ x N = 2 所以点 M、N 关于 x 轴对称. ∴ MN ? AB = 0新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王点评: 对概念的理解要准确到位,注意答案的多种可能性; 擅于将几何 关系与代数关系相互转化; 把平面解析几何问题转化为向量、平面几何、三 角函数、定比分点公式、不等式、导数、函数、复数等问题;注意参量的个 数及转化;养成化简整理的习惯. 例 7 已知椭圆x2 y2 + =1,能否在此椭圆上位于 y 轴左侧的部分上找 4 3一点 M，使它到左准线的距离是它到两焦点 F1，F2 的距离的等比中项? 解：由方程知 e=1/2,假设存在点 M(x0,y0)满足条件， 即 有2 2 x0 y 0 + =1 且 x0∈[─2,0), 4 3d2=|MF1||MF2|(d 为 M 到准线的距离), ∵ |MF1|=a+ex0=2+x0/2, |MF2|=a─ex0=2─x0/2, d=4+x0, ∴ (4+x0)2=4─x02/4, ∴x0=─12/5 或 x0=─4，这与 x0∈[─2,0)矛盾, 故点 M 不存在. 点评：范围问题和求值问题的解法基本上没有区别，主要是把它当成求 值问题来处理，最后通常转化为方程有解问题或函数的值域问题,而且一般 是二次的. 例 8 设椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e =3 .已知点 2P (0,3 ) 到这个椭圆上的点的最远距离为 7 ,求这个椭圆方程. 并求椭圆 2上到点 P 的距离等于 7 的点的坐标.解:设椭圆方程为x2 y2 + = 1 (a & b & 0) , M ( x, y ) 为椭圆上的点,由 a 2 b2c 3 = 得 a = 2b a 23 1 = x 2 + ( y ? ) 2 = ?3( y + ) 2 + 4b 2 + 3 , (?b ≤ y ≤ b) 2 2 1 3 2 2 若 b & ,则当 y = ?b 时 AM 最大,即 (?b ? ) = 7 , 2 3 3 1 ∴ b = 7 ? & ,故矛盾. 2 2 1 1 2 2 若 b ≥ 时, y = ? 时 4b + 3 = 7 , b = 1 2 2 2 x 所求方程为 + y2 = 1 4 1 1 1 把 y=─ 代入，求得 M 的坐标是(─ 3 ,─ )或( 3 ,─ ). 2 2 2 AM2点评：二次曲线的最值问题，常常归结为二次函数的最值问题，解题时 要注意对自变量的范围进行讨论. 例 9 设椭圆与双曲线有共同焦点 F1(─4,0),F2(4,0), 并且椭圆长轴长是 双曲线实轴长的 2 倍，试求椭圆与双曲线的交点的轨迹. 解法一：设交点为 P(x,y), 双曲线的实半轴长为 a (2&a&4),则椭圆长半轴 长为 2a, 由半焦距为 4, 得它们的方程分别为：x2 y2 x2 y2 ? = 1 (1) 和 2 + 2 =1 (2) a 2 16 ? a 2 4a 4a ? 16(2)×4─(1)得： y =2(a 2 ? 4)(16 ? a 2 ) 4(3),代入(1)得：a2=2|x| 再代入(3)化简得：(x─5)2+y2=9 或(x+5)2+y2=9 . 解法二：用定义法求解. |F1P|+|F2P|=2||F1P|─F2P||, 解得：|F1P|=3× |F2P| 或 3× |F1P|=|F2P| . 即： ( x + 4) + y2 2= 3 ( x ? 4) 2 + y 2或( x ? 4) 2 + y 2 = 3 ( x + 4) 2 + y 2 ,或(x+5)2+y2=9 .化简得：(x─5)2+y2=9例 10如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 过其右焦点 F 作斜率为 1 的直线, 交椭圆于 A、 两点, 若椭圆上存在一点 C, 使 OA ＋ OB ＝ BOC . (1) 求椭圆的离心率;(2) 若 | AB | ＝15, 求着个椭圆的方程.解 : (1) 设 椭 圆 的 方 程 为 为: y = x ? c , 代入椭圆方程, 得 (a 2 + b 2 ) x 2 ? 2a 2 cx + a 2 c 2 ? a 2 b 2 = 0 , 设点 A ( x 1 , y1 ) 、 B( x 2 , y 2 ) , 则 x1 + x 2 =Ax 2 y2 + = 1 , 焦 距 为 2c , 则 直 线 l 的 方 程 a 2 b2yBoF Cx2a 2 c 2b 2 c , y 1 + y 2 = x 1 + x 2 ? 2c = ? 2 , a 2 + b2 a + b2 2a 2 c 2b 2 c , ? 2 ). a 2 + b2 a + b2∵ OA ＋ OB = OC , ∴C 点坐标为 (∵C 点在椭圆上, ∴4a 2 c 2 4b 2 c 2 + 2 = 1. (a 2 + b 2 ) 2 (a + b 2 ) 2∴4c 2 = 1, ∴ 4c 2 = a 2 + b 2 . 2 2 a +b2 2又 c 2 + b 2 = a 2 , ∴ 5c = 2a . ∴e =c 10 = a 5(2) ∵ | AB |=| AF | + | BF |= (a ? ex 1 ) + (a ? ex 2 )c 2a 2 c = 2a ? e( x1 + x2 ) = 2a ? × 2 a a + b2= 2a ?2ac 2 2ac 2 3a = 2a ? = , a 2 + b2 4c 2 2由已知3a 10 = 15, a = 10, 从而 c = a = 2 10 . ∴ b 2 = a 2 ? c 2 = 60 . 2 5x2 y2 + = 1. 100 100故椭圆的方程为: 例 11已知常数 a＞0，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=4a， O 为 AB 的BE CF DG = = ，P BC CD DA 为 GE 与 OF 的交点（如下图）.问是否存在两个定点，使 y C DF P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐 E P G 标及此定值；若不存在，请说明理由. o B A 分析：根据题设条件首先求出 P 点坐标满足的方程， 据此可判断是否存在两点，使得点 P 到两定点距离的和为定值. 解：按题意，有 A（－2，0） ，B（2，0） ，C（2，4a） ，D（－2，4a）. BE CF DG 设 = = =k（0≤k≤1） ， BC CD DA 由此有 E（2，4ak） ，F（2－4k，4a） ，G（－2，4a－4ak）. 直线 OF 的方程为 2ax+（2k－1）y=0. ① 直线 GE 的方程为－a（2k－1）x+y－2a=0. ② 2 2 2 由①②消去参数 k，得点 P（x，y）满足方程 2a x +y －2ay=0.中点，点 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动，且 整理得xx 2 ( y ? a) 2 + =1. 1 a2 2 1 当 a2= 时，点 P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 2 1 当 a2≠ 时，点 P 的轨迹为椭圆的一部分，点 P 到该椭圆焦点的距离的和 2 为定长.当 a 2＜1 1 1 时，点 P 到椭圆两个焦点（－ ? a 2 ，a）（ ， ? a 2 ，a）的 2 2 2距离之和为定值 2 .当 a 2＞1 1 1 时，点 P 到椭圆两个焦点（0，a－ a 2 ? ）（0，a+ a 2 ? ） ， 2 2 2的距离之和为定值 2a. 点评：本题主要考查根据已知条件求轨迹的方法，椭圆的方程和性质， 利用方程判定曲线的性质， 曲线与方程关系等解析几何的基本思想和综合解 题能力.在解题过程中蕴涵着方程思想、分类讨论思想和构造法. 小结： 小结： 椭圆的定义、方程、几何性质.难点是理解参数 a、b、c、e 的关系，及 利用第二定义解决问题，关键是注意数形结合，函数与方程的思想，等价转 化的运用.为此在教学中注意以下几点： B2 （1） 椭圆中有一个十分重要的三角形 OF1B2 （如图） ， o 它的三边长分别为 a、b、c. F2 F1Axc =e. a （2）应理解椭圆是平面内到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹， 本质上，它与坐标系无关，而坐标系是研究的手段.实际上，人们研究圆锥 曲线的记录早于笛卡儿发明坐标系， 从而椭圆本身所固有的性质并不依赖于 坐标系，这些性质不因坐标系的选择而改变.例如上述的△OF1B2、公式 cos θ=e 等，均不因坐标系的改变而改变. （3）椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|.因为当平面内的动点与定点 F1、F2 的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段 F1F2；当平面内的动 点与定点 F1、F2 的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在. （4）椭圆标准方程中两个参数 a 和 b 确定了椭圆的形状和大小.两种标 准方程中，总有 a＞b＞0；椭圆的焦点位置决定标准方程的类型；a、b、c 的关系是 c2=a2－b2；在方程 Ax2+By2=C 中，只要 A、B、C 同号，就是椭圆 方程. （5）当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离，焦点弦长相关时，常利 用椭圆的第二定义， 转化为点到准线的距离来研究， 即正确应用焦半径公式. （6）使用椭圆的第二定义时，一定要注意动点 P 到焦点的距离与对应 准线距离之比为常数 e.若使用的焦点与准线不是对应的，则上述之比就不 再是常数了. 学生练习易见 c2=a2－b2，且若记∠OF1B2=θ，则 cosθ=源 源 源新新 新新 新新 新新源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源源t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新w x k 1 6 m c t 2 c o @ .源源新新新 新新新源 源 源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新w x @ 1 .c m c k 2 6 o t1.如果椭圆x2 y2 + = 1 上的点 A 到右焦点的距离等于 4,那么点 A 到两条 25 16( B 10, )准线的距离分别是20 A 8, 320 3C 10, 6D10,8答案: B 2. 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( A)3 3 C D 以上都不对 2 3 1 2a 2 答案: C 解析: 2c = ? 3 c 2 2 x y 3. P 为椭圆 + = 1 上的点， F1 , F2 是两焦点，若 ∠F1 PF2 = 30 ，则 5 4 ?F1 PF2 的面积是（ ）3新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 王kc新王c王 新 x t 2 .6 m 王 w @ 1 oBA16 3 3新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 x t 2 .6 m 王 w @ 1 o 王kc新王c王 新B 4( 2 ? 3 )C 16( 2 + 3 )D 16答案: B 解析: 设 PF1 = m, PF2 = n ,列方程求解.x2 y2 4. 椭圆 + = 1 内有一点 P(1,-1),F 为右焦点,椭圆上有一点 M,使 4 3 MP + 2 MF 最小,则点 M 为( )A (3 3 2 6 B.(1,± ) C (1,? ) D (± ,?1) 2 2 3 1 答案: A 解析: ∵ e = ,∴ 2 MF 等于 M 到右准线的距离. 22 6 ,?1) 3新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 x t 2 .6 m 王 w @ 1 o 王kc新王c王 新5.椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的 2 倍，且过点（2，1） ，则它的 方程是_____________. 答案：x2 y2 4x 2 y 2 + = 1, + =1 8 2 17 17x2 y2 6.如图 F1 , F2 分别为椭圆 2 + 2 = 1 的左、右焦点,点 P 在 椭圆 a b 2 上, ?POF2 是面积为 3 的正三角形,则 b 的值是____. 3 2 解析: c = 3 ∴ c = 2 ∴ P (1, 3) ? b 2 = 2 3 . 4 7 设 A(-2,0),B(2,0), ?ABC 的周长为 10,,则动点 C 的轨迹方程为: __________. 答案:F1yB2 PoF2 Axx2 y2 + = 1 ( y ≠ 0) 9 5x2 y2 1 + = 1 上有两点 P、Q ,O 为原点,若 OP、OQ 斜率之积为 ? , 16 4 48. 椭圆则 OP + OQ22为 ( 64) C. 202A. 4 答案: CB.D. 不确定2解析: 设直线方程为 y = kx ,解出 OP ,写出 OQx2 y2 9. 过椭圆 2 + 2 = 1( a & b & 0) 的焦点 F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( ) a b 2 2b 2a 2 2c 2 2c 2 A. B. C. D. a b a b答案: A 解析: 设焦点弦 AB,AF 与 ox 负半轴夹角为 θ ,则ep ep 2ep π , BF = ∴ AB = ∴θ = 2 2 1 ? e cos θ 1 + e cos θ 2 1 ? e cos θ 2 2 c a 2b 时, AB 最小 = 2ep = 2 ? ? ( . ? c) = a c a 10. 过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 60 的直线交椭圆于 A、B 两点，若 FA = 2 FB ，则椭圆的离心率为（ ） AF =A．2 3B.2 2C.1 2D.2 3答案: D 11. 过原点的直线 l 与曲线 C:x2 + y 2 = 1 相交,若直线 l 被曲线 C 所截得的 3) D.线段长不大于 6 ,则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是 ( Aπ6≤α ≤5π 6Bπ6&α &2π 3Cπ3≤α ≤2π 3π4≤α ≤3π 4答案: D 12. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线 AB1 与 BF 交于 D,且∠BDB1 = 90 ,则椭圆的离心率为 (A)3 ?1 2B5 ?1 2C5 ?1 2D3 2答案: Bx2 y2 b + 2 = 1 (a & b & 0) 和圆 x 2 + y 2 = ( + c) 2 , (c 为椭圆的 2 2 a b 半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是 ( ) 5 3 2 5 2 3 5 A ( , ) B ( , ) C ( , ) D (0, ) 5 5 5 5 5 5 513. 若椭圆 答案: A解析: 解齐次不等式: b & 14. 已知 c 是椭圆 A (1, 答案: D. 15.已知 F1、F2 是椭圆 +∞)b + c & a ,变形两边平方. 2x2 y2 b+c + 2 = 1(a & b & 0) 的半焦距,则 的取值范围是 2 a a bB ( 2 , + ∞) C (1,2)D (1,2]x2 y2 + =1 的两个焦点，过 F1 的直线与椭圆交于 M、 16 9 N 两点，则△MNF2 的周长为 A.8 B.16 C.25 D.32 答案：B16.已知椭圆x2 y2 + =1 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在椭圆上，若 P、 16 9 F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为9 9 7 9 B.3 C. D. 5 7 4 解析：由余弦定理判断∠P&90°，只能∠PF1F2 或∠PF2F1 为直角.由 a=4， 9 b=3 得 c= 7 ，∴|yP|= . 4 答案：DA. 17. P 是椭圆上一定点, F1 , F2 是椭圆的两个焦点,若 ∠PFF2 = α, ∠PFF = β , 1 2 1 则___________. 答案: e = 18.椭圆sin(α + β ) . sin α + sin βx2 y2 + = 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 为其上的动点,当 ∠F1 PF2 9 4 3 5 &x& 3 5x2 y2 + = 1 的右焦点且与其右准线相 5 4.为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是 __________. 答案： ?19. 圆心在 y 轴的正半轴上,过椭圆 切的圆的方程为 ____________. 答案： x 2 + ( y ? 2 6 ) 2 = 2520. 已知圆柱底面直径为 2R,一个与底面成 30 角的平面截这个圆柱,截面边 界为椭圆,则此椭圆离心率为 _______.解析: 求 a, b 2a cos 30 = 2 R,∴ a = 21.点 P 在椭圆2 3 3 1 R, b = R, c = R?e= 3 3 2x2 y2 + =1 上， 它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍， 25 9 则点 P 的横坐标是____________. 25 答案： 12 22.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 3 ，求这个椭圆方程. 解：由题设条件可知 a=2c，b= 3 c，又 a－c= 3 ，解得 a2=12，b2=9.x2 y2 x2 y2 + =1 或 + =1. 12 9 9 12 x2 y2 23.直线 l 过点 M（1，1） ，与椭圆 + =1 相交于 A、B 两点，若 AB 的 4 3 中点为 M，试求直线 l 的方程. 解：设 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，∴所求椭圆的方程是x12 y12 + =1， ① 4 3 2 2 x2 y 2 + =1. ② 4 3 ①－②，得 ( x1 ? x 2 )( x1 + x 2 ) ( y1 ? y 2 )( y1 + y 2 ) + =0. 4 3则 ∴y1 ? y 2 x + x2 3 =－ ? 1 . x1 ? x 2 4 y1 + y 2又∵M 为 AB 中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2. ∴直线 l 的斜率为－3 . 4 3 （x－1） ，即 3x+4y－7=0. 4∴直线 l 的方程为 y－1=－ 课前后备注源 源 源新新 新新 新新 新新源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源源t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新w x k 1 6 m c t 2 c o @ .源源新新新 新新新源 源 源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新w x @ 1 .c m c k 2 6 o t (第45讲)高中数学复习专题... 9页 2财富值 (第43讲)高中数学复习专题......方法产生于具体数 学内容的学习过程中. 更多试卷下载请访问: 更多试卷下载请...【优化方案】2016届高三历史(通史版)大一轮复习教学讲义:专题十六 第45课时 现代科学技术_政史地_高中教育_教育专区。19 世纪末 20 世纪初物理学有了重大突破, ...2014步步高大一轮复习讲义第十一单元 第45讲生物技术...(5)遗传疾病的诊断、刑侦破案、古生物学、基因克隆...衡水中学文科学霸高中数学笔记 清华附中文科学霸高中政治...【2015年春走向高考】高三人教版历史一轮复习练习:选修3 第45讲 烽火连绵的局部...依据材料及所学可知,1947 年,联合 国通过巴以分治案,这引起阿拉伯人民的强烈...【2年模拟】(新课标)2016届高考历史一轮复习 专题十六 第45讲 现代中国的科技与文化、教育事业_政史地_高中教育_教育专区。第 45 讲 A组 现代中国的科技与...【2年模拟】2016届高考历史一轮复习 专题十六 第45讲 现代中国的科技与文化、教育事业_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。第 45 讲 A组 现代中国的科技...​学5​分​钟​限​时​智​能​检​测​(​含​详​细​答​案​)​:​第讲​ ​氧​化​还...2017高考历史一轮复习 历史上重大改革回眸 第45讲 古代历史上的重大改革课后训练_政史地_高中教育_教育专区。课后训练与检测(四十五) 古代历史上的重大改革 1.(...第45讲 地质灾害及监测防御(地震)_政史地_高中...轮复习学案 日期: ☆课后巩固案 班级 ...但破坏程度相对较小,结合材料并运用所学知识,分 析...2011届高考化学二轮复习教... 5页 2财富值 2007年高中总复习第二轮化... 3...JWLV 第 45 讲 [考试目标] 化学与环境保护专题(建议 2 课时完成) 1.了解造... 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