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人教版数学1.1至1.2测试题
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一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）
1．（2分）的相反数是（）
B． ﹣2 C．
考点： 相反数．
专题： 计算题．
分析： 根据相反数的定义进行解答即可．
解答： 解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．
点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
2．（2分）下列各式中结果为负数的是（）
A． ﹣（﹣3） B． （﹣3）2 C． |﹣3| D． ﹣|﹣3|
考点： 正数和负数．
分析： 根据相反数定义，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项错误；
B、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；
C、|﹣3|=3，是正数，故本选项错误；
D、﹣|﹣3|=﹣3，是负数，故本选项正确．
点评： 本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．
3．（2分）下列表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的是（）
考点： 有理数大小比较；数轴．
专题： 数形结合．
分析： 根据数轴表示数的方法当a＞b＞0时，a、b对应的点都在0点的右边，并且a对应的点在b对应的点的右边，然后分别进行判断．
解答： 解：A、由数轴得到0＜b＜a，所以A选项正确；
B、由数轴得到0＜a＜b，所以B选项错误；
C、由数轴得到b＜0＜b，所以C选项错误；
D、由数轴得到a＜b＜0，所以D选项错误．
点评： 本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．
4．（2分）下列各式中运算正确的是（）
A． 4m﹣m=3 B． a2b﹣ab2=0 C． 2a3﹣3a3=a3 D． xy﹣2xy=﹣xy
考点： 合并同类项．
专题： 计算题．
分析： 根据合并同类项得到4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
解答： 解：A、4m﹣m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以C选项错误；
D、xy﹣2xy=﹣xy，所以D选项正确．
点评： 本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
5．（2分）如图，点C、D在线段AB上，若AC=DB，则（）
A． AC=CD B． AD=CB C． AD=2DB D． CD=DB
考点： 两点间的距离．
分析： 根据等式的性质：两边都加CD，可得答案．
解答： 解：由AC=DB两边都加CD，得
AC+CD=BD+CD，即AD=BC，故B正确；
点评： 本题考查了两点间的距离，利用了等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变．
6．（2分）一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
考点： 余角和补角．
分析： 设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意列出方程可得出x的值．
解答： 解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，由题意得
x﹣（90°﹣x）=20°，
解得：x=55°．
点评： 本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意掌握互为余角的两角之和为90°．
7．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）
A． ﹣1 B． 1 C． 4 D． 7
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．
解答： 解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，
∴m+2n=3﹣4=﹣1．
点评： 本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
8．（2分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）
考点： 角的计算；余角和补角；平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
解答： 解：A、由图形得：α+β=90°，不合题意；
B、由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，
可得β﹣α=30°，不合题意；
C、由图形可得：α=β=180°﹣45°=135°，符合题意；
D、由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不合题意．
点评： 此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．
9．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a﹣b的值在（）
A． ﹣3与﹣2之间 B． ﹣2与﹣1之间 C． 0与1之间 D． 2与3之间
考点： 数轴；有理数的减法．
分析： 由图可知1.5＜a＜2，﹣1＜b＜﹣0.5，再根据有理数的减法法则进行判断．
解答： 解：由数轴得：1.5＜a＜2，﹣1＜b＜﹣0.5，
则1.5﹣（﹣0.5）＜a﹣b＜2﹣（﹣1），即2＜a﹣b＜3．
点评： 考查了数轴和有理数的减法，得到a、b的范围是解题的关键．
10．（2分）某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是（）
A． ﹣=20 B． ﹣=20 C． ﹣=20 D． ﹣=20
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 根据题意可得实际每天烧煤x﹣2吨，根据相同的m吨煤多烧了20天，列方程即可．
解答： 解：由题意得，﹣=20．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
11．（2分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）
A． 90°＜α＜180°
B． 0°＜α＜90°
C． α=90°
D． α随折痕GF位置的变化而变化
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
解答： 解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．
点评： 本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．
12．（2分）当x分别取2与﹣2时，x7+2x4的值（）
A． 互为相反数 B． 互为倒数
C． 相等 D． 异号但绝对值不等
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 把x=2与x=﹣2分别代入计算，即可做出判断．
解答： 解：当x=2时，原式=27+2×24＞0；
当x=﹣2时，原式=﹣27+2×24＜0，
则两式异号但绝对值不等，
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把答案写在横线上）
13．（3分）若关于x、y的单项式xmy与﹣2x2y是同类项，则m的值为2．
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得答案．
解答： 解：由关于x、y的单项式xmy与﹣2x2y是同类项，得
故答案为：2．
点评： 本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
14．（3分）若关于x的一元一次方程ax+3x=2的解是x=1，则a=﹣1．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 把x=1代入方程ax+3x=2得到关于a的一元一次方程a+3=2，然后解此方程即可．
解答： 解：把x=1代入方程ax+3x=2得a+3=2，
解得a=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
15．（3分）时钟的分针由9点20分的位置转到9点50分的位置所旋转的角度是180°．
考点： 钟面角．
分析： 根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得答案．
解答： 解：分针由9点20分的位置转到9点50分的位置所旋转的角度是6°×（50﹣20）=180°，
故答案为：180°．
点评： 本题考查了钟面角，利用了分针旋转的速度乘分针旋转的时间等于分针的旋转角．
16．（3分）已知y=2﹣x，则4x+4y﹣3的值为5．
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 已知等式变形得到x+y=2，原式变形后代入计算即可求出值．
解答： 解：由y=2﹣x，得到x+y=2，
则原式=4（x+y）﹣3=8﹣3=5，
故答案为：5
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（3分）在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，原点O恰是AB的中点，则=﹣1．
考点： 数轴．
分析： 根据原点恰是AB的中点，可得a、b的关系，根据互为相反数（非0）的商是﹣1，可得的值，可得答案．
解答： 解：∵原点O恰是AB的中点，
∴a、b互为相反数，
故答案为：﹣1．
点评： 本题考查了数轴，本题关键是利用互为相反数两个数（非0）的商=﹣1的知识点．
18．（3分）观察图形：请用你发现的规律直接写出图4中y的值12．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 观察不难发现，中间的数等于右上角与左下角的两个数的积减去左上角与右下角的两个数的积，然后列式求解即可得到y的值．
解答： 解：∵12=5×2﹣1×（﹣2），20=8×1﹣（﹣3）×4，﹣13=（﹣7）×4﹣5×（﹣3），
∴y=3×0﹣6×（﹣2）=12．
故答案为：12．
点评： 此题考查对数字的变化规律，观察出圆圈中的四个数与中间的数的关系是解题的关键．
三、细心解答（本大题共4个小题，19、20每小题8分，21、22每小题8分，共28分）
19．（8分）计算：
（1）﹣2+1﹣（﹣5）﹣|﹣3|．
（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）先化简，再分类计算；
（2）先算乘法和乘方，再算括号里面的减法，最后算括号外面的减法．
解答： 解：（1）原式=﹣1+5﹣3
（2）原式=﹣4﹣[4﹣（﹣8）]
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
20．（8分）解方程：
（1）2x﹣9=8x+1
（2）﹣=1．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：（1）移项合并得：﹣10x=10，
解得：x=﹣1；
（2）去分母得：2x+2﹣15+6x=6，
移项合并点到：8x=19，
解得：x=．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．（6分）先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 先去括号得到原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同类项得x2+2y，然后把x=﹣1，y=代入计算．
解答： 解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y
当x=﹣1，y=时，原式=（﹣1）2+2×=2．
点评： 本题考查了整式的加减﹣化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．
22．（6分）如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．
解：∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm．
∴AC=AB+BC=6cm．
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm．
∴BD=AD﹣AB=1cm．
考点： 两点间的距离．分析： 求出BC长，根据线段中点求出AD，代入BD=AD﹣AB求出即可．
解答： 解：∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm，
∵D为AC中点，
∴AD=AC=3cm，∴BD=AD﹣AB=3cm﹣2cm=1cm，
故答案为：BC，6，AC，3，AB，1．
点评： 本题考查了线段中点和求两点间的距离的应用，关键是求出AC、AD长和得出BD=AD﹣AB．
四、解答题（共4小题，满分30分）
23．（6分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
考点： 作图—复杂作图．
分析： （1）画线段AB，并找到中点P即可；
（2）根据射线的性质画射线即可；
（3）根据直线的性质画直线BC，根据射线的性质画射线AD．
解答： 解：如图所示．
点评： 此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系．
24．（8分）阅读下述文字，并给出合理的数学解释．
网上发布了“明天的气温是今天气温的2倍”的信息，各地有不同的反应：
（1）一位南方的网友做出的第一反应是：“明天升温了”；
（2）一位北方的网友做的第一反应是：“明天降温了”；
（3）另一位北方的网友做出的第一反应是：“明天的气温没有变化”．
请运用所学的知道解释不同的道理．
考点： 正数和负数．
分析： 根据正数气温的2倍，负数气温的2倍，气温0摄氏度的2倍，即可求解．
解答： 解：（1）∵2×2=4，2＜4，
∴一位南方的网友做出的第一反应是：“明天升温了”；
（2）∵﹣2×2=4，﹣2＞﹣4，
∴一位北方的网友做的第一反应是：“明天降温了”；
（3）∵0×2=0，0=0，
∴另一位北方的网友做出的第一反应是：“明天的气温没有变化”．
点评： 考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
25．（8分）小明和姐姐从家到图书馆，以6km/h的速度行进，出发0.5km后，小明发现自己忘了带图书证（取证时间不计），立即以8km/h的速度返回家取图书证，然后继续以此速度追赶姐姐，在距图书馆1km处追上了姐姐，求小明家到图书馆的距离？
请你从以下三个条件中选择一个条件把题目补充完整，并用方程解答．
（1）出发5分种后，小明发现自己忘了带图书证（取证时间不计）
（2）出发0.5km后，小明发现自己忘了带图书证（取证时间不计）；
（3）出发0.5km后，小明发现自己忘了带图书证，且取证用了5分钟．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 选择条件（2），可设小明家到图书馆的距离是x千米，根据等量关系：小明和姐姐从家到距图书馆1km处所用时间相等，列出方程求解即可．
解答： 解：设小明家到图书馆的距离是x千米，依题意有
解得x=4.5．
答：小明家到图书馆的距离是4.5千米，
点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（8分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： （1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．
解答： 解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，∠MON=α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．
（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=（α+β）﹣β=α
即∠MON=α．
点评： 本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC．
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