知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
1、与坐标轴、原点对称的特点：关于x的点的横坐标相同,纵坐标互为关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数2、平移的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标增加 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标减少m个单位；图形向上平移个单位，横坐标不变，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，横坐标不变减小n个单位。
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，A（-2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二...”，相似的试题还有：
在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A(0，2)，C(-1，0)，如图所示．(1)求点B的坐标；(2)若以(-\frac{1}{2}，-\frac{17}{8})为顶点的抛物线经过点B，求该抛物线的解析式；(3)在(2)中的抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(0，a)，B(b，b)，C(c，a)，其中a，b满足关系式|a-4|+(b-2)2=0，c=a+b．(1)求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；(2)在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如果在第四象限内有一点P(2，m)，请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．
如图，已知B(0，4)，点A在第一象限，且AB⊥y轴，∠A=30°．(1)写出点A的坐标；(2)在坐标平面内是否存在点C，使以O、B、C为顶点的三角形与△ABO全等？若存在求出点C的坐标；若不存在请说明理由；(3)点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AO运动，点Q从点O出发，以1厘米/秒的速度沿y轴正方向运动，点P和点Q同时出发，设运动时间是t秒，①当t为何值时，△OPQ是直角三角形？②当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在反比例函数中，△ABC是等腰直角三角形，且∠CBA=90°．（1）求k的值；（2）把等腰Rt△ABC沿AC翻折，点B落在点4处，点4在反比例函数的图象中吗？请计算说明．
（1）作CD⊥y轴于点D．在了，令x=0，解三：y=3，则B的坐标是（0，3）；令y=0，解三：x=z，则A的坐标是（z，0），则△8AB≌△DBC，∴BD=8A=z，CD=8B=3，则C的坐标是（3，个），代入y=，解三：k=21；（2）设直线CA的解析式是y=kx+b，则，解三：，则直线AC的解析式是：y=-个x+28．设过B于直线AC垂直的直线的解析式是y=x+c，则把（0，3）代入三：c=3，则解析式是：y=x+3，解方程组：，解三：
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（1）作CD⊥y轴于点D，则△OAB≌△DBC，据此即可求得C的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）求得AC的解析式，然后求得直线AC与过B且与直线AC垂直的直线的解析式，得到两直线的交点，从而求得B关于AC的对称点的坐标，然后代入反比例函数的解析式进行检验即可．
本题考点：
反比例函数综合题．
考点点评：
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图象的交点的求法，正确求得B的对称点的坐标是关键．
扫描下载二维码如图,在平面直角坐标系中,A(1,0)、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且如图,在平面直角坐标系中,A（1,0）、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且角APB＝45度,则点P的坐标为_______________.
设P(x,3),x∈[0,6],则直线AP的斜率为 k(1)=3/(x-1)直线BP的斜率为 k(1)=3/(x-5)以上假设x≠1或5（即PA或PB不与x轴垂直）所以,AP与BP的夹角的正切值为tan∠APB=|k(2)-k(1)|/[1+k(1)k(2)]即1=|3/(x-5)-3/(x-1)|/[1+9/(x-1)(x-5)]x²-6x+2=0解得x=3±√7所以,P(3±√7,3)
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(0<x<6)向量PA=(1-x,-3),向量PB=(5-x,-3)cos45°=PA点乘PB/|PA||PB|根号下2/2=(x&#178;-6x+14)/(根号下(1-x)平方+9)(根号下(5-x)&#178;+9)解得x=3+根号下7(舍)或者x=3-根号下7所以P(3-根号下7,3)
初中知识解法：作出三角形ABP的外接圆圆M，则易求∠AMB=90°∵AB=4∴半径r=MA=MB=MP=2根号2，设AB&的中垂线交CD于N,则MN=1，∴PN=PM平方-MN平方=根号7，所以p点坐标为（3+根号7,3)或（3-根号7,3）<img class="ikqb_img" src="ht...
角APB=45°是已知的啊！！！
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1、如图，已知AD//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BC=AB.
2、如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC,CD上的点，且∠BAD=2∠EAF.
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）在（1）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系．
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过
点A作AD⊥CP,垂足为D，直线AD交CQ于E.
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为____；
（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长.
4.如图，△ABC中，AB＞AC,AD为∠BAC的平分线，求证：AB-AC＞BD-CD.
悬赏雨点：60 学科：【】
1、证明：在AB上截取AF=AD，
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，
∵ AD＝AF, ∠DAE＝∠FAE ,AE＝AE & ，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，
∵ ∠EFB＝∠C, ∠EBF＝∠EBC,BE＝BE & ，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴AD+BC=AF+BF=AB．
2、（1）证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD ,∠ABM＝∠D, BM＝DF &
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE＝AE ,∠FAE＝∠MAE ,AF＝AM & ，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
（2）解：EF、BE、DF之间的关系是EF=BE-DF，
理由是：在CB上截取BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD ∠B＝∠ADF BM＝DF &
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF=2（∠EAD+∠DAF）=2（∠EAD+∠BAM）=∠EAF+（∠EAD+∠BAM）
又∵∠BAD=（∠BAM+∠EAD）+∠MAE
∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中，
AE＝AE ,∠FAE＝∠MAE ,AF＝AM & ，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF，
即EF=BE-DF．
3、（1）证明：如图，延长DA到F，使DF=DE，
∵CD⊥AE，
∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45，
∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°，
又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，
∴∠ACD+∠BCE=90°-45°=45°，
∴∠ACF=∠BCE，
∵在△ACF和△BCE中，
CE＝CF ，∠ACF＝∠BCE， AC＝BC & ，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，
即AD+BE=DE；
（2）解：如图，在AD上截取DF=DE，
∵CD⊥AE，
∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，
∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，
∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCF=90°，
∴∠ACF=∠BCE，
∵在△ACF和△BCE中，
CE＝CF，∠ACF＝∠BCE ，AC＝BC & ，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AD=AF+DF=BE+DE，
即AD=BE+DE；
故答案为：AD=BE+DE．
（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，
∴∠ECF=45°+45°=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴CD=DF=DE=6，
∵S△BCE=2S△ACD，
∴AF=2AD，
∴AD=1/（1+2）×6=2，
∴AE=AD+DE=2+6=8．
4、证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接DE， ∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，
AE＝AC ,∠BAD＝∠CAD, AD＝AD &，
∴△AED≌△ACD（SAS），
在△DBE中，BE＞BD-DE
即AB-AC＞BD-CD．
&&获得：60雨点
暂无回答记录。0,2）b点的做标为（4,0）点d在x轴的负半轴,并以ad为边作等腰三角形ade,∠dae=90°,ad=ae,连接ce交y轴于m.求证：（1）em=cm；（2）bd=2am图如已知:在平面直角坐标系中,放入一块等腰直角三角板abc,∠bac=90° ab=ac,a点的坐标（0,2）b点的做标为（4,0）点d在x轴的负半轴,并以ad为边作等腰三角形ade,∠dae=90°,ad=ae,连接ce交y轴于m.求证：（1）em=cm；（2）bd=2am
:（1）作CD垂直y轴于D,则三角形CDA与AOB全等.则CD=2,DA=4,所以点C坐标为（2,6）.（2）CD与BE垂直且相等.因为CA=BA,DA=EA,∠CAD=∠BAE,所以三角形CAD与BAE全等,则CD=BE.延长CD交AB与M,交EB于N.则∠CMB=∠MBN+∠MNB,而∠CMB+∠CBM+∠BCN=180度,即∠CMB+45度+（45度-∠ACD）=180度,而∠ACD=∠ABE,则上式变为∠CMD-∠ABE=90度=∠CNB.所以CN垂直BE,即CD垂直BE.（3）作CP垂直y轴于P,作EQ垂直y轴于Q,可证EQ=AO=2（方法同第1问）,则直角三角形CPM于EQM全等,则CM=EM.又可得QM=PM,QA=OD,PA=QB（方法同第1问）,所以BO+OD=2（AQ+QM）,即BD=2AM.
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