阅读下列材料：已知三个数a、b、c，我们可以用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用max（a，b，c）表示这三个数中最大的数．例如：M（-2，1，5）=$\frac{-2+1+5}{3}=\frac{4}{3}$；&max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=$\left\{\begin{array}{l}a（a≥1）\\ 1（a＜1）\end{array}\right.$解决下列问题：（1）填空：①M（-3，-2，10）=$\frac{5}{3}$；②max（tan30°，sin45°，cos60°）=sin45°；③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范围是0≤a≤3；（2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；（3）请你根据（2）的结果，继续探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么a=b=c（填a、b、c的大小关系），并证明你的结论；（4）运用（3）的结论填空：如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=-4．
（1）由给出的平均数和最大数进行填空即可；（2）分两种情况列出等式，求得a的值即可；（3）不妨假设max（a，b，c）=a，可证得a=b=c；（4）列式求得a、b，再代入a+b即可．（1）①$\frac{5}{3}$；②$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（填sin45°也正确）；③0≤a≤3（2）当M（2，a+1，2a）=$\frac{2+a+1+2a}{3}$=a+1=max（2，a+1，2a）∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥2①}\\{a+1≥2a②}\end{array}\right.$解得：a=1（3）a=b=c证明：M（a，b，c）=$\frac{a+b+c}{3}$不妨假设max（a，b，c）=a那么$\left\{\begin{array}{l}{a≥b}\\{a≥c}\end{array}\right.$∴a-b≥0且a-c≥0，∵M（a，b，c）=max（a，b，c），∴$\frac{a+b+c}{3}=a$∴2a-b-c=0，∴a=ba=c，即a=b=c（其它两种情况同理）（4）-4（2006o凉山州）解答下列各题：（1）计算：|1-2|-2cos45°+（12）-1+（π3-2）0÷（-1）2006；（2）解方程组：3x+2y=10x2=1+y+13；（3）先化简，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-12． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：（2006o凉山州）解答下列各题：（1）计算：|1-2|-2cos45°+（12）-1+（π3-2）0÷（-1）2006；（2）解方程组：3x+2y=10x2=1+y+13；（3）先化简，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-12．（2006o凉山州）解答下列各题：（1）计算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）0÷（-1）2006；（2）解方程组：；（3）先化简，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-．科目:难易度:最佳答案解：（1）原式=-1-+2+1÷1=2；（2）化简第二个方程得：3x=6+2y+2即3x-2y=8（3）（1）+（3）得：6x=18∴x=3把x=3代入（1）得：y=∴原方程组的解为．（3）原式=3+a2-（a2+2a+1）=3+a2-a2-2a-1=2-2a当a=-时原式=3．解析（1）|1-|=-1，（）-1=2等等，直接求解即可．（2）可先化简，再观察形式，看哪种方法更为简便．（3）运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减．知识点:&&&&&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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已知向量a=（3，-4），求：（1）与a平行的单位向量b；（2）与a垂直的单位向量c；（3）将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设b=λa，则|b|=1，b=（35，-45）或b=（-35，45）．（2）由a⊥c，a=（3，-4），可设c=λ（4，3），求得c=（45，35）或c=（-45，-35）．（3）设e=（x，y），则x2+y2=25．又aoe=3x-4y=|a||e|cos45°，即3x-4y=2522，由上面关系求得e=（722，-22），或e=（-22，-722），而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e=（722，-22）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=（3，-4），求：（1）与a平行的单位向量b；（2）与a垂直的单位..”主要考查你对&&零向量与单位向量，平面向量基本定理及坐标表示，用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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零向量与单位向量平面向量基本定理及坐标表示用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个向量的垂直关系
零向量的定义：
长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的。
单位向量的定义：
长度为一个单位长度的向量叫做单位向量，常用表示。 零向量和单位向量的理解：
（1）注意零向量与数零的含义与书写的区别，零向量是一个向量所以零向量是有方向的并且规定零向量的方向是任意的；（2）零向量和单位向量的定义都只是限制了大小；（3）所有的单位向量都是相等向量是一种错误的说法，因为它们的方向可能不同；所有单位向量的模都相等是一种正确的说法，并且它们的模都等于1.&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
&用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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与“已知向量a=（3，-4），求：（1）与a平行的单位向量b；（2）与a垂直的单位..”考查相似的试题有：
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如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.
答案（1）。（2）4＜t＜7。（3）点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上
解析分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式。（2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围。（3）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值。（1）直线交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t，当t=3时，b=4。∴当t＝3时， l的解析式为。（2）当直线过点M（3，2）时，，解得：b=5，由5=1+t解得t=4。当直线过点N（4，4）时，，解得：b=8，由8=1+t解得t=7。∴若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7。（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点。过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2，∵∠MED=∠OEF=45°，∴△MDE与△OEF均为等腰直角三角形。∴DE=MD=2，OE=OF=1。∴E（1，0），F（0，－1）。∵M（3，2），F（0，－1），∴线段MF中点坐标为。∵直线过点，∴，解得：b=2，2=1+t，解得t=1。∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）。直线过点（2，1），则，解得：b=3，3=1+t，解得t=2。∴点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上。已知a,b为自然数,且a的二次方 -b的二次方=45求a,b的值
沉默海贼E9
a²-b²=45（a+b)(a-b)=45因为45=1×45=3×15=5×9所以有三种情况a+b=45a-b=1解得a=23,b=22a+b=15a-b=3解得a=9,b=6a+b=9a-b=5解得a=7,b=2
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