因数和倍数的整理与复习
发布时间： 10:58
分类：教坛新秀
发布单位：宜昌市实验小学
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宜昌市实验小学&& 喻杨设计理念复习课重在引导学生回忆学过的知识，梳理成知识网络，构建良好的知识体系，培养学生学习数学的能力。因此，要把复习的自主权交给学生，使学生学会复习的方法。加强数学与生活的联系，让学生体会数学的价值。创设和谐融洽的教学氛围，激发学生的创造潜能。学情与教材分析学生在新知的学习阶段，知识已在大脑皮层留下了暂时联系的痕迹，经过一段时间，会逐渐模糊。因此，通过整理和复习，唤起学生对旧知的记忆，并且使原来分散的学习知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认识结构，形成知识体系，增进持久记忆。六年级的整理和复习阶段，也是小学生总结学习经验和形成能力的有利时机。随着学生学龄增长和学习经验的不断积累，对学生自主学习能力的要求将不断提高，自主学习能力也是学生后继学习中不可缺少的一种能力。因此，培养学生对知识自主整理能力，将为学生的发展提供服务。教学内容五年级上册《倍数和因数》教学目标1.通过复习，使学生进一步巩固倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、奇数、偶数等概念及其相互间的关系，掌握2、3、5倍数的数的特征，并能灵活运用有关知识解决相关的问题。2.通过合作学习，让学生感受合作交流的必要性，经历有关概念整理的过程，建立知识结构，进一步完善结构图，从而培养学生复习整理的能力。&&& 3.通过亲身参与和实践活动，让学生获得成功的体验，培养学生严谨的学习态度。教学重点能综合运用所学的知识解决实际问题。教学难点能用网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。教具学具电脑课件等。教学过程 一、创设情境，重现概念。1、教师：同学们好，讲课之前，我想送大家一句话，师手指大屏幕，请齐读：温故而知新。谁知道这句话是什么意思？（对学过的知识要抓紧时间复习，才能有利于后面的学习。）（教我们学习的方法）是的，对所学的知识进行及时的复习、掌握一定的学习方法是非常重要的，能够提高学习效率，做到事半功倍。& 2、师：今天我们复习因数和倍数。（因数和倍数）课件出示：：1，3，5，6，15，30，31,51提问：看到这几个数，你能想到因数和倍数这一单元的哪些数学知识？二、概念梳理。生可能说：3是6的因数，6是3的倍数。（因数、倍数）师：你能说出6的所有因数吗？6是什么数呢？生：6的因数有1、2、3、6。& 6是合数。（合数）师：从合数你会想到谁？（质数）这里有质数吗？请把它找出来。生可能说：5是质数。师：你为什么这样说？生：因为5的因数只有1和它本身，没有别的因数，所以5是质数。师：你是怎样区分质数和合数的？生：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。师：你从这还看到了什么？生可能说：5是奇数，6是偶数。（奇数、偶数）师：奇数和偶数有什么特点？生：不是2的倍数的就是奇数，是2的倍数的就是偶数。师：也就是说判断一个数是奇数还是偶数，只要看它是不是2的倍数。师；我们还学习了2、3、5的倍数，那么这里有吗？请把它找出来。生可能说：6、30是2的倍数；5、15、30是5的倍数；3、6、15、30是3的倍数。（2的倍数、3的倍数、5的倍数）师：2、3、5的倍数各有什么特征？生：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：30是个特殊的数，你知道它特殊在哪里？你是怎样判断的？生：30同时是2、3、5的倍数，因为30的个位上是0，它就是2、5的倍数，各个数位上的和是3，因此它也是3倍数。师：同学们你们可知道，这些数据有单独表示的意义，也存在着数与数之间的关系，请看3、6、15，3、5、30和3、5、15，你能看出它们之间的关系吗？生可能说：3是6、15的公因数，也是它们的最大公因数，30是3和5的公倍数，15是3、5的最小公倍数。（板书：公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数）师：为什么这样说？（引导学生结合实例理解公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数）师：同学们真棒，我再考考你们，如果让你分类，这几个自然数可以怎样分？你是根据什么来分的？（引导说出自然数按因数的个数分，可分为质数、合数、1三类；按是不是2的倍数，可分为奇数和偶数两类；）师；的确按不同的标准，同样是自然数，分得的结果是截然不同的。三、构建知识网络。1.师：同学们真厉害，能看出了这道题的玄机，的确，在这简简单单的几个数据中蕴藏着因数和倍数的这么多知识，但是那么多概念就这样随意放在一起合理吗？你能把这些杂乱无序的概念梳理成一个科学的、系统的、能看出联系的知识网络图？（能）请你四人小组讨论整理，并记录下来。整理要求如下：2、出示整理要求。⑴用网络图的方式来整理。⑵整理结果要有条理，层次分明，并能体现知识间的联系和区别。师：同学们可借助小卡片摆一摆，然后用线连起来，并做好记录。3.学生小组合作完成网络图，教师参与活动，请一组同学上黑板整理。4.让学生说说自己为什么这样整理？好处在哪？5.质疑后再次完善自己的网络图。世间万物都有联系，数学知识更是这样。就如同我们在知识不断积累的同时种植一棵知识的大树，有主干，有分支，有联系，有区别，也就是书越读越薄就是这个道理。6、给大家半分钟，体会一下这种的学习方法。&三、综合应用，提高能力师：通过大家的努力，咱们弄清了倍数和因数等概念之间的联系，建立了一个比较科学的知识网络，下面我们就运用这些知识来解决一些问题好吗？1、我会找倍数和因数，在右面的圈里填上适当的数⑴10的因数是（&&&&&&&& ），&&&&&&&&&&&&&&& 18 的因数&&&&&& 24的因数&& 5的因数是（&&&&&&&& ），&& 10和5的公因数是（&&&&&&& ），&& 10和5的最大公因数是（&&&& ）。&⑵ 32以内3的倍数是（&&&&&&&& ），&&&32以内3的倍数&&&& 32以内5的倍数& 32以内5的倍数是（&&&&&&&& ），&32以内3和5的公倍数是（&&&&&&& ），&它们的最小公倍数是（&&&&& ）。2 “对号入座”填一填8&& 25&28& 10& 90&45& 17& 100& 97①质数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②合数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③2的倍数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④3的倍数&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&⑤5的倍数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3 我会猜数：师：同学们上课注意力集中，下面我们来轻松一下，来猜猜电话号码。A B C D E F G EF G H J K提示：A：既不是质数又不是合数B：它的所有因数是1，3C：24和8的最大公因数D：它既是7的倍数，又是7的因数&&&&&E：既是偶数又是质数F：5的最大因数G：10以内最大的质数H：它只有一个因数I:最小的自然数J: 最小的合数与最小质数的和K:10和5的最大公因数这个号码就是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4我会应用。（1）有一张长方形纸，长1750px，宽50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？&&&（2）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过（&&&&& ）天她们有可能会在图书馆再次相遇。A、7&&&&&&&B、24&&&& &C、8&&&& D 125找出与众不同的数（1）1，3，5，8，11．（2）4，16，27，28，36.（3）11，13，5，91，71.（4）111，97，35，9，21.四、总结和质疑一节课即将结束，谈谈你的收获吧？（不仅有知识的积累，还有方法的收获，会学习！）&&& 其实，数学知识真的就像一粒粒珠子，只有把它们串联起来才不会丢失，我们今后也要这样，自觉地把相关联的知识系统化，并依靠一定的学习方法，才能把所学的知识融会贯通，做到既长知识，又长智慧。&
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质数,因数,合数,和倍数的知识,的结构图.
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质数是指只能被1和自己整除的自然数.其余的叫做合数.上小学的时候,我们就知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类,当然还特别规定了“1既不是质数,也不是合数”.100以内的质数,从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97.不用说了,你一定会背下来.那么质数的个数是不是有限多的呢?在解决这个问题之前,我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,143是不是质数?你一定会按照下面这个步骤去判断：先用最小的质数2去除143,不能整除；再用3去试试,还是不行；再依次用5、7试试,还是不行；11呢?行!143＝11×13,所以143不是质数,而是合数.所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次去除它即可,如果都不能整除的话,这个数就一定是质数；相反,只要这个数能够被某一个质数整除,这个数就一定是合数.这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积.不用说,这叫做“分解质因数”,也是小学数学的知识.我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N.下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来,就是：2×3×5×7×11×13×……×N 把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数M：M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1 那么这个M是质数还是合数呢?乍一想,不难判断,既然N是最大的质数,而且M＞N,那么M就应该是合数.既然M是合数,就可以对M分解质因数.可是试一下就会发现,我们用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数.这个自相矛盾的结果,无非说明：最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数N,一定可以像上面那样,找到一个比N更大的质数M.既然不存在最大的质数,就可以推知自然数中的质数应该有无限多个 质数是指只能被1和自己整除的自然数.其余的叫做合数 标题:存在“最大的质数”吗 上小学的时候,我们就知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类,当然还特别规定了“1既不是质数,也不是合数”.100以内的质数,从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97.不用说了,你一定会背下来.那么质数的个数是不是有限多的呢?在解决这个问题之前,我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,143是不是质数?你一定会按照下面这个步骤去判断：先用最小的质数2去除143,不能整除；再用3去试试,还是不行；再依次用5、7试试,还是不行；11呢?行!143＝11×13,所以143不是质数,而是合数.所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次去除它即可,如果都不能整除的话,这个数就一定是质数；相反,只要这个数能够被某一个质数整除,这个数就一定是合数.这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积.不用说,这叫做“分解质因数”,也是小学数学的知识.我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N.下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来,就是：2×3×5×7×11×13×……×N 把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数M：M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1 那么这个M是质数还是合数呢?乍一想,不难判断,既然N是最大的质数,而且M＞N,那么M就应该是合数.既然M是合数,就可以对M分解质因数.可是试一下就会发现,我们用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数.这个自相矛盾的结果,无非说明：最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数N,一定可以像上面那样,找到一个比N更大的质数M.既然不存在最大的质数,就可以推知自然数中的质数应该有无限多个.
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