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备案：闽ICP备 粤公网安备 13号形如cos 2/7π+cos 4/7π+cos 6/7π(n∈N)的数都是有理数吗?--《数学教学》1996年02期
形如cos 2/7π+cos 4/7π+cos 6/7π(n∈N)的数都是有理数吗?
【摘要】：正 在《三角函数》教学中,总要遇到求cos2/7π+cos4/7π+cos6/7π和cos2/7π·cos4/7π·cos6/7π的值的问题。结果发现,cos2/7π、cos4/7π、cos6/7π这三个无理数的和与积分别等于-1/2和1/8,都是有理数。进而发现,
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
在烂角函数))教学中,总要遇到求c。s善7r+c。s亍4丌+c。s 76丌和c。s.i2丌.c。s彳4丌.c。s萼丌的值的问题.结果发现,c。。亍2丌、c。。彳4 7r、c。8彳6丌这三个无理数的和与积分别等于一三和吉,都是伺埋甄.进m】友现, 2 4 4 6 6 c0。亍”cos彳7r+co。77r伽s亨丌+cos亍7r’ 2 1
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咕呱咕呱，（真呀真多鸭），（快来快来数一数），2，4，6，7，8——————分割线——————歌词记混了……应该是，门前大桥下，（游过一群鸭），（快来快来数一数），2，4，6，7，8…
(12)，(3)，2,4,6,7,8既然知乎上IT界的人很多，我今天就来用大家熟悉的maple作一回死- -遇上这种规律题，不用曲线拟合还是人么！！！这种“简单”的规律题，只用polynomial interpolation 就好了- -就不用rational interpolation 来大动干戈了...立马拟合出一个四次函数，简直不能再准确！这数字竟是如此的简单，动人！还有比这更令人欢心的答案么？！立马拟合出一个四次函数，简直不能再准确！这数字竟是如此的简单，动人！还有比这更令人欢心的答案么？！(12)，(3)，2,4,6,7,8
实名反对排名第一@sjtuwbh的答案！根据《数鸭子》儿歌歌词。 数鸭子　　作词:王嘉祯　　作曲:胡小环　　歌词：　　门前大桥下游过一群鸭　　快来快来数一数二四六七八　　嘎嘎嘎嘎真呀真多呀　　数不清到底多少鸭　　数不清到底多少鸭　　赶鸭老爷爷胡子白花花　　唱呀唱着家乡戏还会说笑话　　小孩小孩快快上学校　　别考个鸭蛋抱回家　　别考个鸭蛋抱回家此题答案应为（1），（数），2，4，6，7，8而非 （真呀真多鸭），（快来快来数一数）原因有三:一、括号内数字应前后一致二、歌词不准确，完全靠记忆而没有查证，违反了知乎抖机灵的精神三、没有引用所答答案的依据和证据，此题应列出歌词内容及作者，和前后关联，有兴趣的话大家可以搜索一下歌曲试听
本人在向此问题的另一位答主小心翼翼地提出了自己的想法后，居然被鼓励来回答…～那我就说说吧和目前的思路都很不一样，要说是怎么想到的…凭数感吧…对数字之间的关系比较敏感楼上的说法很对，只要是后面题设给的五个数满足的条件，我们也有理由相信前面的两个数也能满足。我发现7刚好等于它前面的两个数相加再减去更前面的第二和第三个数的平均（也就是4加6，再减去2和4的平均数），然后8也满足同样位置关系的规律（等于6加7，再减去4和6的平均）这时候规律已经掌握，我们可以推断出6等于2加4减去y和2的平均，从而y为-2同理，4等于0减去x和y（也就是-2）的平均，则x为-6综上所述，答案可以为-6，-2，2，4，6，7，8有问题欢迎来问～啦啦～—————————————————被建议说写通项公式……a(n)=a(n-1)+0.5*a(n-2)-0.5*a(n-3)严格地说这是递推式…嗯…
(鄂) (A)--------------------------------------------------抖机灵分割线------------------------------------------------------------我就想说说这种题到底该怎么想。理论上来说只要你找到一种规律（或函数）能在这五个数字上成立，也就能满足题目要求。但是我并不认为每一种答案都足够好，因为我任取两个数，再和上述五个数进行插值，都可以得到一个满足要求的函数，这样任何答案都满足要求。比如数列：0，1，1，2，3，5
来预测下一个，我认为最佳答案就是斐波那契数列得出的8，而不是去强行拟合，我用EXCEL试了下拟合效果右边是预测的，差别很大.右边是预测的，差别很大.所以我认为，这种题目就该找规律，而且规律越简单越好。虽然这个题的规律我还没找到，哈哈。。。。所以我才抖机灵嘛又： 的答案很有意思另：目前看来，个人认为 的答案最好
a(k)：-4，-1，2，4，6，7，8a(k+1)-a(k)：3 3 2 2 1 1最佳还是楼上门前大桥下游过一群鸭，快来快来数一数
【小学时候随便瞎画得出来的一个技巧，通解大部分规律题】设X,Y.原题： X，Y，2，4，6，7，8在每两个数字之间画一条弯线在线上计算相邻两个数字差值（统一一个方向 X-Y，Y-2，-2，-2，-1，-1观察很明显规律是-3，-3，-2，-2，-1，-1解方程，X，Y可求。解释一下为什么不继续求差值继续取差值X-2Y+2，Y，0，-1，0继续 X-3Y+2，Y，1，-1go onX-4Y+2，Y-1，2到这里可以看到第一步还好歹能看出0，-1，0，-1，0的样子第二步就不好说了，是1，-1，1，-1。还是5，3，1，-1？第三步更不必说，2，2，2？6，4，2？甚至5，3，2（相邻数字差距递减，说得过去）？况且还只说了等差数列，等比不可以？ 只有在最上那一步，规律明显。顺便把大刘《三体3死神永生》中艾AA那道决定生命的规律题解一下：82，50，26。下一个？设X相邻差距32，24，26-X（注意我们是在探讨“变化的变化”）故相邻间距8，所以26-X=24-8=16（可求X=10。或：）应该为32，24，16带回去，82，50，26，10完毕。ps感觉乱的画画就好了。
( )，( )，2，4，6，7，8提供一个思路： “门前（31）大桥下（331），游过（33）一群鸭（565）” “快来（66）快来（65）数一数（444），二四六七八（23212）”故：(4 )，( 4)，2，4，6，7，8
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