如图，在△ABC中，∠C=90°，_百度知道
如图，在△ABC中，∠C=90°，
baidu,求∠BDC的度数为BD的长
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∠C=90°，∠BDC=60°　　∴∠CBD=30°，　　∴∠CBA=60°（三角形内角和为180°）…②　　由①②可知 ∠CBD=60°-30°=30°　　∵△BCD内角和为180°　　∴∠BDC=60°（2）∵在Rt△BCD内：（1）∵ DE是AB的垂直平分线　　∴ AD=DB(垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)　　∴∠ DAB= ∠DBA=30°…①　　在△ABC中 ∠A= 30°解
AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，可得AE=BE,DE⊥AB
可得△ADE≌△BDE ∠DEA=90° 可得BD=AD ∠ADE=∠BDE=90°-∠A
BD=4∠BDC=180°-∠ADE-∠BDE=180°-(90°-∠A )-(90°-∠A )=60°
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＞＞＞在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin(2A-π4)的..
在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin(2A-π4)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA，则根据正弦定理ABsinC=BCsinA得：AB=sinCBCsinA=2BC=25；（Ⅱ）在△ABC中，AB=25，BC=5，AC=3，∴根据余弦定理得：cosA=AB2+AC2-BC22ABoAC=255，又A为三角形的内角，则sinA=1-cos2A=55，从而sin2A=2sinAcosA=45，cos2A=cos2A-sin2A=35，则sin(2A-π4)=sin2Acosπ4-cos2Asinπ4=210．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin(2A-π4)的..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
与“在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin(2A-π4)的..”考查相似的试题有：
803955823575795405771310803210884927知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为点D，C...”，相似的试题还有：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90&，D是BC边上一点，AD⊥DE，且DE交AB于点E，CF⊥AB交AD于点G，F为垂足，(1)求证：△ACG∽△DBE；(2)CD=BD，BC=2AC时，求．
如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．
如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数._百度作业帮
在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
∵在△ABC中,AB=AC∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°∵在△ABD中,BD=AD∴∠ABD=∠A,∠BDC=∠A+∠ABD,即∠BDC=2∠A∵ 在△BDC中,BD=BC∴∠BDC=∠BCD,即,如图,可得∠A+2∠ACB=180°∠A+2*2∠A=180°5∠A=180°∠A=36°∠ABC=∠BCA=2∠A=2*36=72°
A=36B=C=72当前位置：&>&&>&
上传时间： 18:56:36&&来源：
如图6，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为
B．①③④ C．①②④
10．如图6，在△ABC中，&ACB=90&，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且&ECF=45&，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG&MH=，其中正确结论为
A．①②③&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．①③④
C．①②④&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．①②③④
考点：相似形综合题．.
分析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；
②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；
③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；
④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF&BF=AC&BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG&MH=AE&BF=AE&BF=AC&BC=，依此即可作出判断．
解答：解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB==，故①正确；
②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，
∴MB&BC，&MBC=90&，
∴&MGC=90&=&C=&MBC，
∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，
∴MH=MB=CG，
∵&FCE=45&=&ABC，&A=&ACF=45&，
∴CE=AF=BF，
∴FG是△ACB的中位线，
∴GC=AC=MH，故②正确；
③如图2所示，
∵AC=BC，&ACB=90&，
∴&A=&5=45&．
将△ACF顺时针旋转90&至△BCD，
则CF=CD，&1=&4，&A=&6=45&；BD=AF；
∵&2=45&，
∴&1+&3=&3+&4=45&，
∴&DCE=&2．
在△ECF和△ECD中，
∴△ECF≌△ECD（SAS），
∴EF=DE．
∵&5=45&，
∴&BDE=90&，
∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③错误；
④∵&7=&1+&A=&1+45&=&1+&2=&ACE，
∵&A=&5=45&，
∴△ACE∽△BFC，
∴=，
∴AF&BF=AC&BC=1，
由题意知四边形CHMG是矩形，
∴MG∥BC，MH=CG，
MG∥BC，MH∥AC，
∴=；=，
∴MG=AE；MH=BF，
∴MG&MH=AE&BF=AE&BF=AC&BC=，
故④正确．
点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．
第Ⅱ卷（非选择题& 共90分）
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